QE

CG ::D (A +R = à sir celle di:

-À-d., sin. À

cos. À

atang. À + que tang, A

tang. À +

in. (A —B), cos. B des mer sans en

uelconques aus de leur tié du côté > la demi- ; ie cosinus cosinus de , moitié du > la demi- .(A+B):

); et cos. 1 BC + AC).

BD—AD), enant, sin.

28 = sin. (S + S)=—(1951, R = 1) 2 sin. S X cos. S. De même, sin. 2D = 2 sin. D X cos. D ; donc sin. S X cos. : sin. D x cos. D :: tang. B : tang. X. .

De plus, dans le triangle sphérique ACB on a (1366) sin. À : sin. B::siu. BC : sin. AC, ce qui donne (div. comp. et 99) sin, À + sin. B : sin. A—sin. B :: sin. BC + sin. AC : sin. BC —sin. AC, et puisque (1252, 2°) sin. À + sin. B = 2sin. 4 (A + B) x cos. 3 (A — B) (car il est clair que 2 sin. A . Best

la même chose que 2 sin. 4 (A + B) et que cos. 1 (A — “p) est la même chose que cos. (A — B)) = 2sin. S X cos. D ; et (*)

sin. À — sin. B = 2 cos. 4 (A + B) X sin. 4 (A — B)= 2 cos. $S x sin. D; donc (lisez la note, page 462) 2 sin. S X cos. D: 2 cos. S X sin. D :: sin. BC + sin. AC : sin. BC — sin. AC.

Mais (1237) sin. BC + sin. AC : sin. BC — sin. AC ::tang.

4 BC + AC :tang. 4 BC — AC ; donc (75 Ax.) 2sin.S x cos. D : 2 cos. 8 X sin. D :: tang. 4 (BC + AC) : tang. 4 (BC — AC); ou pour simplifier encore, remplaçant par Z l'expression + (BC + AC) et par Y l'expression (BC —AC), on aura sin. S X cos. D : cos. $S X sin. D :: tang. Z : “ Y. tang. X __ sin. D X cos.

taug. B sin. S X cos.

on a déjà établi la proportion sin. $ X cos S : sin. D X cos. tan. Y tang, 27

Maintenant, puisque (60) is (car

S::tang. B : tang.X) et puisqu'on a de même

cos. S X sin. D sin. S X cos. D’ égales, on obtient (78 et 70)

tang. X, tang. V (sin. DY X cos. S x cos. D (sin. (sin. D)

tang. B tang. Z | (sin. S)° X cos. S X cos. D: (sin. (sin, S)?

si l’on multiplie ensemble les quantités

(*) Les triangles semblables (322) CGB, DNL, (1249) donnent CB : CG::DL':DN; d'où, (86) CB x DN =CG x DL; c’est-à-dire, R x # sin, (A+R) = à sin. (A — B)= cos. A x sin. B, ou, R étant 1, cos. A x sin. B = 3 sin. (A + B) — 4 sin. (A — B); d’où l’on tire d’une manière analogue à celle du par. (1252, 2°) sin. A — sin. B= 2 cos. 4 (A + B) x sin. à (A —B).

ZE a -

LR TS eh £ es