ABD
, ADE, . AEF.
ABCDEF.
32 chaînons c.
étant le quart nons)
linéaire étant
, perche carrée
100 chaînons, glais. L’'acre 4 perches x 0 chaînons — la chaîne de s qu’elle sert calcul décieuts à gauche e et que séussi que pour éparer encore e de chaînons s perches, on re à chiffres, h voulait né- 160 (4 x 40 5120 est évirche; or la et ce nombre à la réponse ; dernier reste
Déterminer la surface d’une figure longue et irrégulière
bornée d’un côté par une ligne droite. (*)
(1436) REGLE. 1° Mesurez, à chaque extrémité de la ligne droite, la largeur perpendiculaire de la figure ; mesurez aussi cette lar. geur à plusieurs points intermédiaires également éloignés l’un de l'autre.
2°. À la demisomme des largeurs extrèmes ajoutez la somme des largeurs intermédiaires ; multipliez alors la somme ainsi obtenue par l'une des parties égales de la ligne de base: le produit sera la surface voulue à très près.
Soit AEea une figure irrégulière ayant pour base la droite AE. Aux points A, B, C, DetE, égale & Q e 4 ment éloignés l’un de l’autre, élevez les perpendicu- HT Nes laires Aa, Bb, Cc, Dd, Ee et désignez ces perpen- AS EE A diculaires par les lettres à, b, c, d, e. A
Alors (325) la surface du trapèse AB ba = + co x AB, la surface du trapèze BC cb = Us x BC, la surface du trapèze CD de = Es x CD,
et la surface du trapèze DE ed = : £ x DE;
donc, leur somme, ou la surface de la figure entière est égale à a+b b+c, c+d, d+e ARNO PE D ER | *X AB ( 2 2 DT D ) 6 puisque AB, BC, etc., sont égales entre elles. Or, cette somme est égale à (++ c+d+s) x AB,
expression qui s'accorde avec l'énoncé de la règle,
(*) Les terrains qui avoisinent et sont bornés d’un côté par les sinuosités d'un chemin ou d'une rivière, etc., présentent souvent au calcul des figures de cette sorte; ou, après avoir déterminé par la méthode du dernier problème la superficie du polygone rectiligne ABCDE qui fait partie du pol. irrégulier AbBCDEedA, on se servira de la méthode du problème actuel pour obtenir les parties secondaires et irrégulières AabcB, AdeE.
(1437) Si Aa devient très petit, on n’en
€ : a+ b ed aura pas moins surf. ABba -- 7 x AB et ARS. ,
si a et À se confondent en un même point, ou nr B C D - E que le trapèze ABba devienne le triangle ABb,
a + b ON QUrA ——"— ;; dans ce cas il est clair que l'expression pour la surface de la figure AEedbA devient (+ b £ fo ts à x AB,
ou, ce qui est la même chose, (b+c+d+3e)x AB. Et si Be devient aussi —0, l'expression pour la surface AEdbA prendra la forme (b+c+d) x AB.
Ex. 1. Les largeurs d’une figure irrégulière en 5 endroits également éloignés l’un de l'autre, étant 8.2, 7.4, 9.2, 10.2, et 8.6, et la longueur de la base — 40; quelle est la surface ?
Une des largeurs extrèmes = 8.2 La base entière — 40 L'autre l’argeur extrême — 8.6 Une des parties égales = 40-410 7 | Somme des largeurs = 35.2 Somme des largeurs ext. —16.8 “ Multipliée par 10 Demi-somme = 8.4 ; ET — surface voulue = 352 le Largeur ietermédiaire — 7.4 2e Largeur intermédiaire — 9.2 3e Largeur intermédiaire —10.2 Somme des largeurs. = 35.2
2. La longueur d’une figure irrégulière étant de 84 mètres et les largeur: en six endroits équidistants, 17.4, 20.6, 14.2, 16.5, 20.1, et 24. 4 mètres ; on demande la surface ? Eep. 1550.64 m, c.
3. La longueur d’une lisière de terre est de 125 perches ct sa largeur prise en 15 endroits différents et équidistants, est de 5.2, 4.6, 7.2, 8.3, 9.4, 8.1, 7.3, 7.9, 6.6, 7.2, 7.3, 8.4, 7.4, 6.5, et 5.8 perches. Quels en est le contenu ?
Rep. La somme des demi-largeurs extrêmes et des largeurs intermédiaires = 101.7, la longueur 125-:-14= 8.92857 et8.92857 x 101.7 = 908.0556 perches carrées. ( * )
(*) Si la perche linéaire dont il s'agit ici est de 18 pieds français, c'est-à-dire, le dixième d’un arpent, Ja surface qu’on vient de trouver équi-
vaudra à 9 arpents carrés, 8.0356 perches carrées, car, comme on l’a déjà fait remarquer, l’arpent carré est de 10 x 10 perches = 100 perches carrées, et comme la perche carrée est de 18 x 18—324 pieds carrés (ou l’arpent carré de 324 x 100 = 32400 pieds carrés) on réduira au besoin la décimale -0356 de perche carrée en pieds carrés en multipliant par 324, ce qui donne dans cet exemple 11.53 pieds carrés. Si, au contraire la perche linéaire était de 163 pieds anglais, c’est-à-dire celle de la chaîne de Gunter, on
sion pour la sur- ++) x AB,
1 Ee devient aussi forme (b+c+ 4)
ndroits également 6, et la longueur
rales = 40-410 8 = 35.2 = 302
res ct les largeur:
» et 24.4 mètres, 1550.64 m, c.
es et sa largeur .2, 4.6, 7.2, 8.3, perches. Quelle
trueurs intermédi- 101.5—= 908.0556
R pieds français, t de trouver équiomme on l'a déjà 0 perches carrées, rrés (ou l’arpent soin la décimale 324, ce qui donne a perche linéaire ne de Gunter, on
(1438) REM. Certains auteurs enseignent à déterminer la surface de la figure de ce preblème en faisant le produit de la base entière AE par la moyenne des largeurs que l’on obtient en ajoutant ensemble toutes ces largeurs pour diviser ensuite leur somme par le nombre de ces largeurs. Cette règle est fautive, et cela, d'autant plus qu'il y a un moindre nombre de hauteurs ou de divisions dans la figure à estimer. L'erreur de cette méthode, dans le cas ou il n’y aurait que trois parties composantes et par conséquent quatre hauteurs ou largeurs, pourrait aller jusqu'à 25 pour cent en défaut de la surface exacte. Elle donne pour largeur moyenne, dans cet exemple, 107.215 —7.1466 et 7.1466 x 125 = 893.325 perches carrées au lieu de 908.035; soit un défaut de près de 15 perches carrées de terrain.
Trouver la surface d’un polygone régulier.
(1439) REGLE I. Multipliez (663) le périmètre du polygone par son demi-rayon droit, et le produit sera la surface voulue.
REM. Si le polygone n’est connu que par son côté, déterminez en d’abord le rayon droit de la manière suivante : Divisez 3609 par le nombre des côtés du polygone proposé, et le quotient sera (629) l'angle au centre; c’est-àdire, l'angle sous-tendu par l'un des côtés égaux. Maintenant les rayons droit et oblique du polygone forment avec le demi-côté un triangle rectangle dans lequel on connaît la base, c’est-à-dire le demi-côté. et l’angle aigu opposé, c’est-à-dire, le demi-angle au centre, pour trouver la perpendiculaire ou le rayon droit du polygone.
Ex. 1. Soit à trouver l'aire d'un hexagone A G .B régulier dont le côté est de 20 pieds ?
Rep. 360°-:6—60 et 60--2—30° angle AOG, moitié ae AOB. On a aussi OAG= F 909—A0G = 609 et AG—10: alors (1235) ?
sin, AOG: AG :: sin. OAG:0G; d’où,
Sin AOG 800... scruroe 60e 53..00mp. ar. log. 0.801080 etai OA OO sraent mure esreviariireutennentue doit COMME | A EU esse sessesesmenss encre cs eoosimsen Le, UGDUUD
est à OO ET Un edes arotrserenseeransense JL LHBDUL
aurait en divisant par 160, 5 acres, 108.0356 perches, et si l’on voulait ensuite traduire en pieds carrés, la décimale de perche, il est clair que la perche carrée étant de 164 x 164— 272.25 pieds carrés (ou l’acre = 272.25 x 160 ou 66 x 660 pieds —43560 pieds carrés) il n’y aurait qu'à multiplier .0356 par 272.25 pour avoir 7.69 pieds carrés anglais.
Fe | à
Maintenant comme il y a 6 côtés, chacun égal à 20, on aura le périmètre = 20 x 6—120 et la surf, = 121 x 4(17.32052) ou ce qui est la même chose = 17.382052 x 4 (120) —17.32052 x 60 = 1039.23120 p. c.
Ex. 2. Quel est le contenu superficiel d'un octogone dont le côté est 20 ? Rep, 1931.308.
Car l'angle au centre = 360°-:8=45° dont la moitié 22° 30’ est l’angle AOG adjacent au rayon droit, et son complément OAG en conséquence = 90°—0—67°.30; or on a (12814, 3°) OG = AG xtang. nat. OAG = 10 x 2.41421 = 24.41421 et surf. — 24.41421 x 80 (demi-pér.) — 1931.368.
8. On demande l’aire d’un nonagone dont le côté mesure 8 pieds et la
perpendiculaire menée du centre= 10.99 pieds ? Rep. 395.64 p.c. 4. Trouver l'aire d’un heptazone dont le côté — 19.38 et le rayon droit
= 28? Rep. 1899.24.
. Le côté d’un pentagone = 25 mètres et la distance du côté au centre
= 17.2 mètres; quel est le contenu ? Rep. 1075 m.c.
(1440) A l’aide de cette règle, on obtient aisément l’aire d’un polygone quelconque, c'est-à-dire d’un polygone d'un nombre quelconque de côtés. Ayant donc calculé et disposé sous la forme du tableau suivant, les aires relatives des divers polygones ayant pour côté l'unité ou 1; savoir:
Rayon du cercle 4,1.,,, Rayon du « L'angle Noms. circons. Cütés. Cercle ins. Aires." OAÿ, Triangle. .… 0.5773503 .... . 0.2886751 .. 0.4330127 .. 30°
SHMREUOE Pentagone.... 0.8506508 ....
Hexagone.... 1.0000000 ....
0 .. 0.5000000 .. 1.0000000 .. 45 Heptagone ... 1.1523824 ....
.. 0.6881910 .. 1.7204774 .. 54 0.8660254 .. 2.5980762 .. 60 .. 1.0382607 .. 3.6339124 .. 642 Octogone..... 1.3065628 .... .. 1.2071068 .. 4.8284271 .. 674 Ennéagone... 1.4619022 .... .. 1.3737387 .. 6.1818242 .. 70 Décagone .... 1.6180340 .... 10 .. 1.5388418 .. 7.6942088 .. 72 Undécagone.. 1.7747324 .... 11 .. 1.7028436 .. 9.3656399 .. 732 Dodécagone .. 1.9318517 #... 12 .. 1.8660254 ..11.1961524 .. 75
© D TT A Où À
Et parce que (456) les aires des polygones semblables sont entre elles comme les carrés de leurs côtés homologues, l’aire d’un polygone donné quelconque aura au carré de son côté le même rapport que l’aire du polygone de même nom et dont le côté est 1, au carré de l’unité; d’où, on a:
(1441) REGLE EI. Carrez le côté du polygone donné; multipliez alurs ce carré par l'aire du polygone de même nom dont le côté est 1: le produit sera la surface voulue.
Ex. 1. Quelle est la surface d’un hexagone régulier, dont le côté est 20 ?
Rep. 20° — 400, l'aire de l'hexagone du tableau = 2.5980762, et 2.5980762 x 400=1039.2304800, comme auparavant.
aura le périmètre st la même chose
> dont le côté est ep, 1931.308.
22° 30’ est l'angle en conséquence = nat. OAG = 10 x — 1931.368.
sure 8 pieds et la ep. 395.64 p. c.
et le rayon droit Rep. 1899.24.
du côté au centre ep. 1075 m. c.
ire d’un polygone Iconque de côtés.
vant, les aires re- ; Savoir:
Aires. ose 4330127 .. 309 0000000 .. 45 17204774 .. 54 5980762 .. 60 6339124 .. 642 18284271 .. 674 1818242 .. 70 6942088 .. 72 3656399 .. 73 1961524 .. 75
s sont entre elles n polygone donné ue l’aire du polyé; d'où, on a:
onné ; mullipliez mt le côté est 1:
bnt le côté est 20 ?
= 2.5980762, et
2. Déterminer le contenu superficiel d’un pentagone dont le côté est de 25 verges ? Rep. 1075.298375 v. c.
3. Le côté d'un décagone mesure 20 mètres; quelle est l'aire ? Rep. 3077.68352 m, c.
4. Trouver la superficie d’un dodécagone dont le côté est 6 ? Rep. 403.0614864.
5. Le côté d’un terrain en forme de triangle équilatéral mesure 3 arpents 7 perches et 6 pieds; quel en est le contenu ? Rep. 374 per. x374 per. = 13937 ou 1393.77777, x 0.4330127=—603.- 5234787 ou 6 arpents carrés, 33 perches carrées à peu près.
PROBLÈME VIII
Trouver la circonférence d’un cercle dont on a le diamètre, ou le diamètre d’un cercle dont on a la circonférence.
(1442) REGLE. Multipliez (686) le diamètre par 3.141416, et Le produit sera la circonférence ; ou divisez (68%) la circonférence par 3.1416, et le quotient sera le diamètre.
Ex. 1. Quelle est la circonférence d’un cercle dont le diamètre est 25 ?
Rep. 78.54,
2. Si le diamètre de la terre est de 7921 milles, quelle en est la circonférence ? Rep. 24884.6136.
8. Déterminer le diamètre, dont la circonférence est 11652.1904 ?
Rep. 3709.
4. On demande la circonférence, quand le diamètre est de 17 mètres ?
Rep. 53.414072.
5. On donne la circonférence d’un cercle = 354 pieds pour en déterminer le diamètre? Rep. 112.681.
REM. Le rapport 7:22 donnerait pour ce diamètre 112.636 ce dernier résultat est trop faible de 5$£g d’une unité ou de 55455 du tout,
et met en mesure de juger de l'exactitude relative des deux rapports.
Trouver la surface d’un cercle.
(1443) REGLE KE. Multipliez (AB1) la circonférence par la moitié du rayon.
REGLE IL. Multipliez (4024) le carré du rayon par 3.416.
REGLE ELE Multipliez (dém. de 684) Le carré du diamètre par
Ex. 1. Quelle est la surface d’un cercle dont le diamètre est 10 ? Rep. 78.54.
S1 la diamètre était 100, la surface serait..............,.... 785.4
Si le diamètte était 1000, la surface serait. .................. 7854
2. On a le diamètre 7 et la circonférence 21.9912 pour trouver la super-
ficie du cercle ? Rep. 35.4546.
3. Combien y a-til de verges carrées dans un cercle dont le diametre est de 34 pieds ? Rep. 1.069016.
4. Le diamètre étant 7, quelle est l'aire du cercle? Rep. 358.4846. 5. Trouver l’aire d’un cercle dont le rayon est de 304 perches ? Rep. 2922.4734 perches carrées, (1444) REGLE IV. Multipliez le carré de la circonférence par. .07958 : le produit sera la surface du cercle. Car, soit c la circonférence
donnée d le diamètre et x = 3.14159; alors (686) c = xd, et (687)
C T d = A de là l’aire du cercle = puisque (1024) la surf, d’un cercle
dont le rayon est r=zr et qued = 4 r; maispuisque 4=%, on a T
2 0 : 2 2 2 , d = (£)=S: et comme 7 4 sind asia Ag LOC lu 2 2 2 2 CIRE RCE ET RORR A CL 4x 3.141569 12.56636 12.56636
EX. 1. Trouver l'aire d’un cercle dont la circonférence est de 10.75 ? Rep. 9.196463750.
2. Déterminer, en acres, la superficie d’un terrain dont la circonférence mesure un mille (soit 80 chaînes de Gunter = 66 x 80 — 5280 pieds anglais) ? Rep. 50.9312.
Trouver la surface d’un anneau circulaire ou l’espace compris entre deux cercles concentriques. (*)
(1445) REGLE KE. Trouvez (1144) par le dernier problème les surfaces des deux cercles : leur différence sera la surface de l'anneau.
REGLE HI, Multipliez (81) la somme des diamètres par leur différence : ce produit multiplié par .7854 sera la surface voulue.
(*) Tel serait une allée autour d’un jardin circulaire, la coupe horizon tale d’une colonne évidée, le plan-par-terre du mur d’une tour, une coupe perpendiculaire à l’axe d’un tuyau ou conduit, etc., etc.
tre est 10 ?
Rep. 78.54.
sors 785,4 saseose. (O0 ‘trouver la super- Rep. 38.4846.
nt le diametre est ep. 1.069016.
Rep. 38.4846.
rches ?
erches carrées, rconférence par.
c la circonférence
= Td, et (687)
surf, d’un cercle
que d=®, on a T
2 2 C C e— = ——— = TT? 4T
est de 10.75 ?
la circonférence 5280 pieds anep. 50.9312.
ou l’espace es. (*)
er problème les de l’anneax.
es par leur diffé ue.
coupe horizon tour, une coupe
REGLE KII, Muitipliez la demi-somme des circonférences des deux cercles par la demi-différence de leurs diamètres, c'est-àdire par la largeur de l'anneau, et le produit sera la surface demandée.
Car chaque unité du diamètre correspond à 3.1416 Dre NX unités de la circonférence ; donc, si aC=aA= KE ET £ une unité ou partie quelconque du diamètre À B ou JE.
C D, l'excédant de la circonférence @ b sur la cire. AL" C--0 D ê B C D sera égal à l’excédant de À B sur & b; d’où a % 0 { | b est moyenne arithmétique (4265) entre cire. À et esse 9°
cire. C. Maintenant, (428) À E: ac: CF::
cire. À B: cire. a b: cire. C D ; donc a c est moyenne arithmétique entre AE, CF ; et puisque l’arc AE, indéfiniment petit, peut être considéré (430) comme étant sensiblement une ligne droite, la partie À E F C de l'anneau circulaire peut être régardée comme un trapèze ; or, surf. trapèze À E F C = (34%) a c x AC ; donc aussi, surface anneau À C = cire. a b x A C.
Ex. 1. Combien y at-il de pouces carrés dans la surface d’un anneau circulaire dont le diamètre extérieur est 30 pouces et la largeur 24 pouces ?
Rep. 215.985.
2. Les diamètres de deux cercles concentriques sont 15 et 10 : quelle est
l'aire de l’anneau que forment ces cercles ? Rep. 98.175.
3. On demande la surface de l’anneau dont les cercles contenants ont pour diamètres 9 et 5 ? Rep. 43.982414.
4. Les deux diamètres d’un anneau circulaire sont 21.25, et 9.75; quel en est le contenu superficie] ? Rep. 279.9951. 5. Déterminer la surperficie de l’espace compris entre deux cercles concentriques dont les diamètres sont 15 et 16 ? Rep, 21.3174. (1446) Si les cercles À B, a b, n'avaient pas le même centre, comme c’est le cas pour une roue excentrique, il est clair qu’on aurait tout de même la surface A B de l’espace annulaire compris entre les cercles en faisant (Règle I) la différence de surface de chacun d'eux.
Trouver la longueur d’un arc de cercle,
(1447) REGLE. I. Multipliez le nombre de degrés dans l'arc proposé par. 0087266 et ce produit par le diamètre du cercle.
REM. 1. Puisque la circonférence est 3.1416 quand le diamètre est 1, il suit que 3.1416 — 360 = 0.0087266 = longueur (*) de l'arc d’un degré,
(*) On a déjà eu occasion de faire remarquer et il est d’ailleurs clair que l'exactitude d’un résultat est mité par celle des éléments qui y concourent ;
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2 ane © den art nt Sa mi et
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sous un diamètre égal à l'unité. Ce quotient multiplié par le nombre de degrés dans un are, sera la longueur de cet are dans le cercle dont le diamètre = 1 ; et ce produit multiplié par un diainètre quelconque donnera la longueur de l'arc dans un cercle de ce diamètre.
REM. 2. Puisque la minute est le G0ème du degré, et la seconde le 60ëéme de la minute ou le (60 x 60) 3600ème du degré ; si l’are proposé contient des minutes, on réduira ces minutes en les divisant par 60 à la décimale d'un degré et si l'on a aussi des secondes, on réduira d'abord les minutes en secondes pour diviser ensuite le tout par 3600 ; ce qui traduira comme auparavant en décimales d’un degré la partie fractionnaire de l'arc.
Ex. 1. Le diamètre étant de 18 pieds, quelle est la longueur de l’are de
30° ? Rep. 4.712364.
2. Trouver la longueur d’un arc de 12°.10’ ou 124°, sous un diamètre 20 ? Rep. 2.123472.
3. Dans un cercle dont le diamètre est de 68, quelle est la longueur de l'arc de 10°,15/ ou 10.259 ? Rep. 6.082396.
4. On demande la longueur d’un arc de 57° 17’ 444 ; le rayon du cercle étant de 25 pieds? Rep. 25 picds.
Car 579 17’ 444/ est la 3.1415926ème partie de 1809, c’est-à-dire la lon. gueur du rayon en termes de la circonférence.
%. Déterminer, dans un cercle dont le rayon est 20, la longueur d’un are de 45° 30’ 3”? Rep. 15.885.
REM. 3. Si le nombre de degrés dans l’arc voulu n'était pas connu, on y arriverait facilement par la méthode du par. (785). où la corde et la flèche de l’are sont données pour trouver le reste.
(144$) REGLE IT. Déterminez (485) la longueur de la circonfè rence entière dont l'arc donné fait partie et établissez alors la proportion suivante, savoir : 360° : la longueur de la circonférence :: le nombre de degrés dans l'arc : la longueur de l'arc.
Ex. 1. Sous un rayon 14, quelle est la longueur de l'arc de 600 ? Rep. 14.6607720
ES
il est donc à peine nécessaire de rappeler que suivant le degré de précision qu'on se propose, il peut devenir nécessaire de faire entrer en compte un nombre plus ou moins grand des décimales de l’unité de tel élément ; ainsi il est clair que la solution du problème dont il s’agit ici peut exiger que l’on remplace le rapport T = 3.1416 dont on se sert d'ordinaire par le rapport plus exact T7 = 3.14159, ou par le rapport encore plus approximatif 7 = 3.141592, 7 = 3.1415926, x — 3.14159265, etc., avec une décimale additionnelle du terme ou facteur 7 pour chaque décimale additionnelle de l'unité du résultat,
pic
pie
cor
dem Ë obti de li
ar le nombre de erele dont le diamque donnera lu
et la seconde le si l'arc proposé sant par 60 à la luira d'abord les ; ce qui traduira unaire de l'arc.
ueur de l’arc de »p. 4.712364, us un diamètre P. 2.123472.
la longueur de »p. 6.082396.
: rayon du cercle ep. 25 pieds.
est-à-dire la lon.
ngueur d'un arc Rep. 15.885.
était pas connu, où la corde et
de la circonfè 8 la proportion e :: le nombre
de 600 ?
de précision en compte un Élément ; ainsi xiger que l’on par le rapport pproximatif T une décimale Iditionnelle de
2. La corde À B d'un arr A CB est de 30 picds et la hauteur ou sinus-verse E C est de 8 pieds ; trouver la longueur de l’arc ?
Rep 3254 pieds, près.
3. Quelle est la longueur de l'arc dont ln corde est 484 et la flèche I8E ?
Rep. 64.767 près.
4. Si la corde d'un arc mesure 20.386 perches, et son sinus-verse 4 perches ; quelle est la longueur de l'are ? Rep. 22.402 perches près.
5. On demande la longueur d’un arc de cercle dont la corde est 40 et la (a: hauteur 15 ? Rep. 53.33 près. \à \
(1449) REGLE LE. On démontre aussi que : L'on obtient, à peu de chose près, la longueur d'un arc, en soustrayant de huit fois la corde de la moitié de l'arc, la corde de l'arc entier, pour prendre ensuite le tiers de la différence.
Ex. 1. La corde d'un arc est de 36.75 et la corde de la moitié de l’aré 23.2 ; quelle est la longueur de l'arc ? Rep. 49.616 près.
2. Quelle est la longueur d’un are dont la corde est 50.8 ct la corde du ' demi-are 30.6 ? Rep. 64.66 près.
EM. Quand on ne connaît que la corde et la flèche de l’arc entier, on obtient au besoin la corde de la moitié de l’arc égale (805) à la racine carrée de la somme des carrés de la flèche et de la demi-corde.
: = À = s jambes % 2% Fs LT 4 2 M: cas = : ee ST me Eesni-s rs . x RES 2 nr É ’ e + a r, » =; = |
Re de
Trouver l'aire d’un secteur de cercle.
(1450) REGLE KI Multipliez (480.20) l'arc du secteur par le demi-rayon.
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REGLE EN. Faites (429) l'aire du cercle entier, et établissez ensuite la proportion : 360 degrés : degrés dans l'arc du secteur :: l'aire du cercle entier : l'aire du secteur.
Ex. 1. On demande l'aire d’un secteur, dont l’arc est de 18 degrés et le diamètre du cercle 3 pieds ? Rep. 0.353435. 2. Quelle est la surface d’un secteur dont l’arc est 20 et le rayon 10 ?
Rep. 100.
&. L’arc d’un secteur est 1470 29’ et son rayon 25; quel est le contenu superficiel ? Rep. 804.3986.
4. Déterminer la surface d’un secteur, quand Ja corde de l'arc = 28 et la corde de la moitié de l’arc = 16 ? Rep. 275.39 près.
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5. Le rayon du cercle étant 10, quelle est la superficie du secteur dont la corde de l'arc est 20 ? Rep. 113.3 près.
6. La corde de l'arc est 16 et sa hauteur 6 ; quelle est l'aire du secteur ? ep. 88.873 prés.
2. Trouver le contenu d'un secteur dont la hauteur de l’are = 4 et le rayon = 8 ? | Rep. 66.858 près.
PROBLÈME XIII
Trouver l’aire d’un secteur d’anneau circulaire ou l’espace compris entre deux arcs de cercles concentriques.
(451, REGLE FF. Multipliez (dém. de 1445, R. HET.) /a demisomme des arcs intérieur et extérieur du secteur par sa largeur; c'est-àdire par la largeur de l'anneau dont le secteur fait partie, ou, ce qui est la même chose, par la différence des rayons des arcs concentriques qui le contiennent.
REGLE IE. Trouvez par le dernier problème les surfaces des deux secteurs concentriques : leur différence sera la surface voulue.
Ex. 1. L'arc AEB ou CFD d'un secteur AB d'anneau circulaire est de 309, la largeur AC de l'anneau de 24 et le rayon AO de l'arc extérieur de 15 pouces ? Rep. La surface=—17.99875, soit 18 p. c.
2. Les deux rayons d’un secteur d’anneau circulaire sont 10,625 et 4.875 et l'angle au centre O ou AOB c’est-à-dire l'arc AEB est de'2700 ; (25%) on demande l'aire du secteur ? Rep. 209.996, soit 210.
8. Les arcs qui comprennent un secteur d’anneau circulaire sont 11 pieds 9 pouces et 10 pieds 3 pouces, et la largeur de l'anneau 13 pouces ; quelle en est la surface ? Rep. 11}} p. c.
4. Déterminer la superficie de l’espace compris entre deux demi-cercles ayant un centre commun, et dont les diamètres mesurent 20 et 30 ?
Rep. 39.270 x 5=196.35.
(1452) REM. Si les secteurs composants ABO, CDo n'avaient pas le même centre; on A ferait d’abord la surface de l’espace CFDO en ajoutant au secteur CFDo, ou en lui retran- C
chaat, suivant le cas, la somme des triangles
COo, DOo, pour prendre ensuite la différence entre AEBO et CFDO ; ce qui est clair.
Al (près AEB
Ma surfa ses, .
du ce:
(14 diam ce vol carré
(14 segme pour
secteur dont la 113.3 près.
ire du secteur ?
