prés
e l'arc = 4 et le 66.858 près.
‘“ulaire ou ercles
HET.) la demi.
argeur; c'est-àle, Où, ce qui est oncentriques qui
circulaire est de 'arc extérieur de , Soit 18 p. c. 096, soit 210.
ire sont 11 pieds B pouces ; quelle ep. 11}}p.c.
eux demi-cercles 0 et 30 ?
Trouver la surface d’un segment de cercle.
(1453) REGLE KE. 1° Trouvez (4838) par l'avant dernier problème, l'aire du secteur de même arc. 2° Trouvez ensuite l'aire du triangle formé par la corde du segment et les rayons du secteur. 3° La somme de ces surfaces sera (484) celle du segment, si le segment est plus grand qu'un demi-cercle, et si le segment. est moindre qu'un demi-cercle, sa surface sera égale à la différence de ces surfaces.
Ex. 1. Trouver l'aire du segment AEB dont la E corde AB est 12 et le rayon AC = 10, AD 10 comp. ar. log. 9.000000 A B : AD = 4AB 6 0.778151 :: Sin. D 90° 10.000000 C : Sin, ACD 36° 52/-=36.87° 9.778151
x 2 FE
= 13.749 = les degrés dans l'arc AEB.
Alors 73.74 x (1455 REDME. 1.) 0 0087266 x 20 = 12.87 = longueur (près) de l'arc AEB et AEB x AC = 12.87 x 5 = 64.35 = surf. secteur AEBC.
Maintenant CD =V AC? AD: = V100 = 36 =V64 —=8 et 6 x 8 = 48 surface du triangle ACB. De là, sect. AEBC — ABC = 64.35 — 48—16.35 = seg. AEB.
2. On demande l'aire du segment dont la hauteur est 18 et le diamètre du cercle 50 ? Rep. 636.4834.
3. La corde d’un segment=16, le diamètre = 20 ; quelle est la surface ?
Rep. 41.764.
4. L’arc d'un segment contient 90° sous un rayon=9 ; quelle est la surface ? Rep. 23.1174.
5. Déterminer l'aire d'un segment dont la corde de l'arc est 24 et la corde de la moitié de l’arc=13? Voyez (536) ou 539).
Rep. 52.533335.
(1454) REGLE IT, 1° Divisez la hauteur ou Le sinus-verse par le diamètre et trouvez le quotient dans la table des sinus-verses à la fin de ce volume. 2° Multipliez alors le nombre à la droite du sinus-verse par le carré du diamètre, et le résultat sera la surface demandée.
(1455) La table dont il est question contient les surfaces ou aires des segments d'un cercle dont le diamètre est 1 et que l’on suppose divisé en 1000 parties égales. On y trouvera donc la surface d’un segment ayant pour hauteur la millième partie du diamètre, celle d’un segment dont la
e les 2 millièmes du diamètre, celle du segment ayant pour hawhauteur égale les 2 milliè lu d tre, celle d t ayant pour | teur où sinus-verse les 5555 du diam. et ainsi de suite jusqu'au segment dont la hauteur est de {9% du diam. c’est-à-dire jusqu'au demi-cerele en entier.
(1456) Il est clair que cette règle est analague à la règle IT du problème VII et qu’elle n'exige pas une démonstration spéciale ; car il snilit de rap-
peler, pour en faire comprendre l'exactitude, que dans deux cercles difré-
rents les segments semblables sont (24) ceux qui correspondent à des angles égaux au centre et dont les cordes (double-sinus (1216) des moitiés de ces angles) et les sinus-verses ont en conséquence entre eux le rapport des diamètres de ces cercles et que (557) ces figures semblables sont entre elles comme les carrés de ces diamètres.
(4457) Il est a peine nécessaire d'ajouter que s’il s’agisait d'un segment plus grand que le demi-cercle on n’aurait qu’à opérer sur l’autre segment, pour le retrancher ensuite du cercle entier, et si le quotient du sinus-verse donné par le diamètre ne se trouve pas dans la table, il sera facile de déterminer par une simple proportion la différence de surface correspondant à la partie fractionnaire de tel sinus.
Ex. 1. Le sinus-verse d’un segment de cercle étant 10 et le diamètre 50 ; trouvez l'aire du segment ?
Rep. 10-+50—19=1—.2=sinus-verse de la table; l’aire qui correspond à ce sinus-verse est .111823 laquelle multipliée par 2500 le carré du diam. donne pour surf. du segment proposé 279,5575
2. On demande la surface du segment dont la hauteur est 6 et le diam. du cercle 21 ?
Rep. 6-:21—,%, —#—.285$=— .sinus-versede la table, auquel
COMDORE AURR Ee - nesnnienrs eitremebee ess sesten snse 1840 La surface qui correspond au sinus-verse plus grand suivant est... 185425 La différence entre ces surfaces est. ......................... 000904 Cette diftérence x #, c’est-à-dire x 5 et-:7 donne pour surf. cor. ‘. .000616 A laquelle j'ajoute la surf. qui cor. à 285.............,...... 184521 Pour avoir la surface entière du segment 2854 de la table. ..... .185167 Maintenant, multipliant par le carré du diam. 21 x 21=,...... ; 441 On obtient pour surface du segment proposé... ..... coss.e... 81.658647
3. Trouver l’aire d’un segment dont la hauteur est 2 et le diam. 52 ? Rep. 26.58.
4. Le sinus-verse est 5 et le diam. 25 ; quelle est l’aire du segment ? Rep. 69.889375.
5. La hauteur d'un segment est 9 pouces et le diam, 34 pieds; trouvez la surface ? Rep. 205.4118 pouces carrés.
dc
et
le
it ayant pour hawjusqu'au segment au demi-cercle en
le IT du problème car il suilit de rap-
deux cercles difté-
respondent à des 216) des moitiés eux le rapport des les sont entre elles
isait d’un segment r l'autre segment, ient du sinus-verse era facile de déterorrespondant à Ja
et le diamètre 50 ;
l'aire qui corres- 2500 le carré du
* est 6 et le diam.
Luquel
ou .184521 test. ,.185425
ss .000904 TPS, .000646 HU . 184521 tite .185167 ni 441
le diam. 52 ?
Rep. 26.58.
lu segment ?
ieds ; trouvez la
pouces carrés.
Trouver la surface d’une zone de cercle, ou l'espace
compris entre deux cordes parallèles quel-
conques et leurs arcs interceptés.
(1458) REGLE I. Trouvez d'abord par la méthode du par. (54: elc., le diamètre ou rayon du cercle et les autres éléments du calcul à faire. Dérerminez ensuite (4:85) séparément par les problèmes déjà donnés les surfaces des secteurs et des triangles composants, pour en prendre la somme, si la zone est centrale ; uu si la zone est soit centrale ou latérale, déterminez par le dernier problème les surfares des deux segments ayant pour cordes les cordes de la zone ; la différence entre ces segments, ou
î entre le cercle entier et la somme de ces segments, sera la surface voulue.
Ex. 1.
Zone sont 12 et 20 et leur distance perpendiculaire est 13; quelle est la surface ?
Eep. 252.87859.
