CD=—10, AD=8 ; quelle est la surface ? A

Rep 1063.

(1478) REM. Il suit de la définition de la parabole que toute partie

GCH, ECV de la parabole ACB terminée par une base GH, EV, parallèle

à AB, est encore une paraboie, et non un simple segment, comme dans le

cas de l’ellipse; car le cône peut-être sensé coupé par un plan parallèle à sa

in cône droit par 1140) en donne te., de la courbe ‘uve droite M N it la distance SC yer al sonimet ; or on démontre joignant CT, et S, Le foyer F ce la courbe en ées) parallèles à e centre et avec MN on intersecte être de la paraie de points, par

uerre abc, dont

à la base KL u foyer F, l’on à branche ab de emps le fil tendu dont le mouve-

r et prenez les

ue toute partie EV, parallèle omme dans le

n parallèle à sa

base et cela tant en decà qu'au delà de cette base en KL sans cesser d'être un cône et par conséquent, sans que la définition de la section KCL ou ECV, ete, en soit aucunement altérée,

D'où, il résulte que pour arriver à la «urface d'un segment AEVB de parabole par une ligne quelconque EV parallèle à sa base, on n'aura qu'à prendre la différence des paraboles entière et partielle AC5, ECV.

(4479) Il y a encre, L'uyperbole, (section d'un cône par un planquien rencontre la base sous un angle plus grand que celui que fait le cô.é du cône avec cette base) la eye Roid (que fait décrire à nn point situé sur la cireunférence d'un cercle maintenu dans un même plan, une révolution entière du dit cercle le long d'une droite qu'on appelle base de la courbe)et plusieursautres figures curvilignen, dont on peut avoir à évaluer les surfaces et périmétres, et pour lesquelles il existe des règles spéciales qui permettent d'en établir avec toute la précision voulue les aire et circonférences relatives ou absolues; mais on remarquera ici, comme on l'a déjà fait (4486) qu'il y aura géséralement à s'enquérir tout d'abord de l'espèce même de la figure propr-ée; et le travail seul qu'exigerait cette opération préliminaire serait souvent suffisant pour décider de recourir de suite à la méthode du problème suivant,

(4489) Un œil même exercé aura souvent peine à se rendre compte de la nature de la figure à estimor, et l’on cummettra parfois d'assez graves erreurs en s’y méprenant, [I y a par exemple C la courbe AËCFB, dite anse-d -panier et EL F d'autres de cette surte qu'on retrunve süu- HE SN vent dans la coupe d'une voûte et dans la A mn B tête cintrée d’une ouverture, et qu’on serait peut être quelquefois tenté de prendre pour une ellip<e, afin d'en évaluer le contenu superficiel d'après la règle applicable à cette figure; or, l'on voit que dans le cas actuel la ditrérence AËCe + BEFCF (ou 2 AECe) entre les deux figures peut étre trop considérable pour permettre de la négliger.

PROBLÈME XXII

Déterminer la surface d’une figure curviligne

quelconque.

(AS1) REGLE. Divisez la figure entière si elle est irréguliire, (c'est à dire si les parties correspondantes ne sont pas symétriques) la moitié ou le quart, si elle est régulière, en trupèzes de même largeur ou hauteur, et procédez ensuite à la manière du problème VI, doublunt ou quadruplant au besoin lu surface ainsi trouvée pour avoir l'aire entière de la figure.