BREST

fl

(1482) La méthode d'évaluation par trapèzes, sera d'autant plus exacte

qu'il ÿ aura dans la figure à estimer des concavités et convexités adb, bec, compensatoires l'une de

$ (Q l'autre, comme l'on en remarque dans Îles tisures £, h, m, k, puisque alors le segment bec qu'on néglige en considérant comme trayèze la partie À D € Î BCceb de l'aire à évaluer, sera compensée ou remplacée par le segment Î adb qui est de trop dans le trapèze AEbu.

4 (14953) Mais quand la figure sera toute con- 4 vexe on ajoutera à la précision en faisant entrer #7 Î en compte la somme des seyments abd, bce, etc. À dont on fixera à l'wil ou antrement la largeur © ! moyenne que l’on multipliera par le périmètre cor- | H , q | P ! : A D : él respondant adbec pour en avoir la surface. B E C (1484) Observons aussi que au lieu de regarder comme nulle la hauteur ( MUR RS Ne CIN PR CE à leu (*) Parmi ces figures, & est l’ove ou ovale; (telle est la coupe verticale de ( l'œuf, ete.) b est l’ellipse, (telle est la coupe du melon, ete.,) ou toute autre ; ? P } dor figure analogue, l’œil-de-houe, la coupe du sphércide, l’amphithéâtre, ete. ; c est la demi-ellipse, anse-de-panier, cyclïle, tête cintrée surbaissée d'une ou- LE verture, coupe d'une voûte, etc.; d, une figure curviligne irrégulière quelcon- è tôt que; e, une parabole ou autre figure analogue, hyperbole, tête cintrée sur- ëg baussée d'une ouverture, coupe d'une voûte, coupe verticale d'un concide, d’un pe dôme, etc. ; f'est l'arche rampante ou la coupe d’une voûte inclinée: g'est la | #) surface latérale ou convexe dévelippée d'un onglet de cylindre droit; h, la qu surface laterale dével:ppée d’un onglet de cône droit ; m le développement Ve de la surface d’un onglet de cylindre on de cône oblique. Les lunettes ou pé intersections de voûtes, dont on a fait déjà mention à l’article (R143) présentent aussi des surfaces dont le développement offre à la considération du le mesureur les trois dernières figures que l’on vient de définir. La surface en latérale développée d’un tronc de cylindre droit présente la forme k, et il à suit du par. (997) et de la dém. du par. (1099) qu suffit de. multiplier en Ja demi-sormme de sa moindre et de sa plus grande hauteur tr, 6, par la

nt plus exacte CAEN 4

ar le segment

lle la hauteur

be verticale de 1 toute autre héâtre, etc. ; sée d’une oulière quelcon- > cintrée surconcile, d’un née: gest la droit; À, la kveloppement

lunettes ou (1143) présidération du

La surface rme , et il e. multiplier

re, par Ja

gi andtniesinisiiiténh

initiale de la figure, à l'endroit A de la naissance de la courbe, ce qui don nerait pour aire de la partie APbdaA de la fig. le triangle ABb, on obtienlra plus d'exatitude en regardant comme ligne droite la partie presque verticale Aa de la courbe, ce qui donnera alors pour surface plus approximative de cette partie composante de la fig. le trapèze AabB au lieu du triangle AbB,

[Il est clair aussi qu'une subdivision continue Dd, Ee, et suffisante pour permettre de considérer comme étant sensiblement des lignes droites les parties ad, db, be, ete., de ln éirconférence convexe ou concave de la fig. aura aussi l'effet d'ajouter singulièrement à l'exactitude du résultat.

(1485) Il est encore nn moyen assez correct et expéditif d'arriver à la «urface d'une figure irrégulière ABCD, celui de Ja réduire en une figure régulière ou rectiligne équivalante quelconque par des lignes compensatoires ab, be, c'est

à dire telles que la somme des parties exclues par ces droites soit égale en surface à la sonime des parties comprises dans leur enceinte, opération graphique où mécanique pour l'exactitude de laquelle on s'en rappurtera souvent à une appréciation oculaire.

(1486) Entin, pour ce qui est de l'évaluation des longueurs développées des périmètres des figures dont il s'agit ici, remarquons encore comme on l'a fait, page 596, que la manière souvent la plus expéditive et non la moins exacte d'y arriver, cousistera dans l'emploi d'un fl ou galon ou de tiges ou tringles en bois ou en métal assez minces pour permettre de les ajuster aux périmètres à estimer, afin d'en délluire de suite les dimensions voulues.

Passons maintenant au

Toisé des corps ou solides.

(148%) Le toisé des solides, comprend celui de leurs surfaces et celui de leurs volumes ou solidités.

On a déjà vu que l'unité de mesure pour les surfaces planes est un carré dont le côté est l'unité de longueur.

longueur op perpendiculaire à rs ou vf, cette largeur étant évidemment égale à la circonférence développée d’une section du cylindre par un plan perpendiculaire à sor axe on côté. Le développement de la surface latérale d'un cylindre oblique (997) présente la figure n, dont la hauteur rs qui est celle du côté incliné du cylindre, est partout uniforme. l'aire de l'enveloppe étant par conséquent égale an produit de rs par la largeur op, périmètre d’une section perpendiculaire à l’axe ou au côté du solide.

Il est utile de dire aussi que si l’onglet de cvlindre droit dont la fig. g est l'enveloppe, au lieu d'être partiel comme KLNE ou KLRF page 405, est entier ou complet comme Ald, page 388, on aura la euperficie de g en faisant le produit de op par la moitié de rs, car dans ce cas g ne sera autre qu’une enveloppe k de tronc de cylindre dont la moindre hauteur vw serait égale à zéro.

L'on réfère aussi à une unité de longneur nne ligne courbe exprimée en nombres, et sa valeur numérique ext le nombre de fix que lu ligne contient son unité, [y a aussi lieu d'observer ici que la rèsle déjà dunnée (page 177, 20) pour trouver le rapport numérique entre deux lignes druites où pour en déterminer la commune mesure ou le plus grand commun diviseur, s'appli. que également à deux lignes courbes quelconques de même rayon puisque cette égalité de courbe permettra la superposition et la ccincidence entière et partuite de ces lignes tout de même quersi elles étaient droites. Mainte uant si l'on suppose que l'unité linéaire soit réduite à une ligne droite et que sur cette ligne l’on construise un carré, ce carré sera l'unité de mesure pour les surfaces courbes,

(1498) L'unité de volume est (1944) un cube dont la face composante e:t égale à l'unité superficielle qui sert à e:timer la surface du solide, et le cô.e ézal à l'unité linéaire dont on a fait usage pour eu exprimer ies dimen. sions linéaires.

Trouver la surface d’un prisme (*) droit.

(1489) REGLE Multipliez 992) le périmètre de la base par la hauteur et le produit sera la surface latérale. À cette surfuce ajoutez celles des deux bases, quand la surface entière est requise.

Ex. 1. Quelle est la surface d'un cube dont le côté est 20 ?

(*) Le prisme, qui comprend aussi le cube et le parallépipède, se présente tons les juurs au calcul de mesureur. Un le voit dans le evrps principal et les ailes d'édifices de toutes sortes, ainsi que dans la figure des divers appartements qui eu font partie. On le retrouve encore dans les murs, piliers et trumeaux de constrnctions de tonte espèce et sur une plus petite échelle dans chacune des pierres ou briques composantes de ces corps. Les toits à pignon présentent le plus souvent la figure du prisme triangulaire droit et les pignons mêmes des murs qui en forment les bases parallèles sont aussi des prismes de nême nom. Le corps ou carré d’une lucarne de mansarde n'est autre ch:se d'ordinaire qu'une prisme triangulaire ou demi-parallépipède druit et le toit d’une lucarne, s’il est en cruupe, est un prisme triangulaire oblique pourvu que l’inchnaison de la croupe suit ézale à celle du toit et si le plan de la croupe n’est pas parallèle à celui du toit, c'est alors un tronc de pri-me dent on a à évalner le cuntenu solide et superficiel. Il y a encore dans les arts et métiers mille et un ol jets qu atfectent la firme du cube, du paral.ép.pêie üruit, obque ou tronqté, du prisme polygone droit, cblique ou tronqué uu qui peuvent se décompuser en solides de cette espèce. Les déblais et remblais pour voies ferrées et autres présentent encore assez suuvent à la considération du mesureur des prismes quadrangulaires ayant pour bases parallèies des trapèzes.