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4. Quel sera le coût de polir la surface convexe d'une colonne en marbre dont le diamètre est de 12 pouces et la longueur 10 pieds, à raison d'une piastre le pied superficiel ? Rep. #21.42.
5. Une tour cylindrique dont la hauteur est de 10 mètres et le diamètre aussi de 10 mètres, a pour surface latérale ?
Rep. 314.16 mètres carrés.
6. On demande combien de pieds de surface il y a dans un pied eourant du pourtour intérieur d’un conduit ou canal cylindrique, dont le dsamètre est de 3 pieds ? Rep. 3.14159 x 3 = 9.42477.
7. Une voûte en pierre taillée est demi-cylindrique, son diamètre est de 10 pieds et sa longueur de 50 pieds ; quelle en est la surface concave?
Rep. 755.4 pieds carrés.
S. Quel est le nombre de pouces carrés de dorure dans la surface d’une
barre de fer dont la longueur est de 14 pieds et le diamètre de 14 pouces. Rep. circ. 3.927 x 168 — 659.73.
9. Combien faudra-t-il de pouces superficiels d’argenture pour couvrir l'intérieur, c'est-à-dire la surface concave et le fond d’un vase cylindrique de 7 pouces de diamètre et 9 pouces de hauteur ?
Rep. le fond=7 x 7 x .7854=—38.4846 pouces carrés, la surf. concave = 3.1416 x 7 x 9 = 197.9208 pouces carrés, en tout 236.4 pouces carrés.
PROBLÈME XVIII
Trouver le volume d’un cylindre droit,
(1506) REGLE. Multipliez (1023) la surface de la base par la hauteur ; le produit sera le volume.
Ex. 1. On demande le volume d’un cylindre dont la hauteur est 20 et la circonférence de la base 54 ?
Rep. (5.5)° x (1444).07958 = 2.473 = surf. de la base, et 2.4073 x 20 48.146,
2. Un seau ou autre vaisseau cylindrique a 15 pouces de diamètre et 12 pouces de hauteur; combien contiendra-t-il de gallons de vin, le gallon étant de 231 pouces cubes ?
Rep. 15 x 15x.7854 x 12=—2120.58 pouces cubes, +231 =9,18 gallons ou 9 gallons, 1 chopine et 1 septier, près.
8. Une barre de fer battu a 14 pieds de longueur et 14 pouces de diamètre; quelle en est la solidité en pouces cubes ?
Rep. 1.25 x 1.25 x .7854 x 168 (ou 14 x 12) = 206.1675.
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4. Une colonne en pierre a 1 pied de diam. et 10 pieds de hauteur; quel en est le volume. Rep. 7.854 pieds cubes,
5. Quelle est, par pied courant, la capacité d'un tuyau ou conduit d’un diamètre de 3 pieds ? Rep. 7.0686 pieds cubes,
6. La fondation d'une cheminée est une masse cylindrique dont le diam. est de 10 pieds et la hauteur aussi de 10 pieds; combien contient-elle de verges cubes de maçonnerie ?
Rep. 785.4 pieds cubes-:27 = 29 verges cubes, 2 pieds cubes.
. L'essieu ou arbre en fer d’une roue de moulin a 10 pieds de longueur et 9 pouces de diam. ; quelle en est la solidité en pieds cubes ?
Rep. 9xX9%x.7854-1728 = 4,418 pieds cubes,
Trouver la surface d’un cylindre oblique.
(1507) REGLE. Multipliez (997) la longueur du côté par la cir. conférence d'une section perpendiculaire au côté ou à l'axe du cylindre ; le produit sera la surface latérale.
Ex. 1. La voûte demi-cylindrique d’une ouverture ou baie de pont qui traverse obliquement une rivière, a 30 pieds de diamètre et 20 pieds de longueur ; quelle en est la surface concave ?
Rep. 9421 pieds carrés, près.
2. Le bras d’une rampe d'escalier, terminé à chaque extrémité par les faces verticales des noyaux, mesure 10} pouces de tour et 15 pieds de longueur; quel est le nombre de verges superficiels de vernis dont il est enduit ?
Rep. 103 pouces =.875 pied, et 15 x.875 = 13.125 pieds carrés=1 verge 44 pieds.
3. Quelle est la surface du zinc dans un tuyau dont le diamètre est de 9 pouces et dont la longueur, 5 pieds, est terminée par les plans parallèles de deux coudes alternes (193) ou tournés en sens inverses. ?
Rep. cire. =3.1416 x 9=—28.2744, cire. x 60 et. 144=11;, près pieds carrés.
Trouver le volume d’un cylindre oblique.
(1508) REGLE TI. Multipliez (1026) la longueur du côté par la
surface d'une section perpendiculaire au côté ou à l'axe ; le produit sera le volume requis.
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Ex. Quelle est le contenu solide du bras d'escalier du dernier problème ?
Rep. Surf. sect. perp. = (1444) 10,5 x 10,5 x .07958 = 8,7737 pouces carrés, et 8.7737 x 180 (la longueur en pouces) = 1579.26 pouces cubes, ou .914 pied cube, ou ;”; près.
REGLE KE, Multipliez (4026) la surface de la base par la hauteur perpendiculaire.
Ex. La surface de la base d'un cylindre est 3.33 mètres carrés et la distance perpendiculaire qui sépare ses deux bases, est 10 mètres; quel en est le volume ? Rep. 53.3 mètres cubes,
Trouver la surface d’un tronc de cylindre droit ou d’un tronc de cylindre oblique dont les grands ou petits axes CD, FE ou GH, LK des bases opposées. sont (1099) dans un même plan CDEF ou GHEL.
(1509) REGLE KI Muitipliez (dém. de 1099 et 1097) la demisomme de la plus grande et de la moindre hauteurs du tronc par le périmètre de la base ; le produit sera la surface latérale.
REGLE IX. Si /e tronc est oblique, multipliez la demisomme des longueurs du moindre et du plus grand côtés du tronc par le périmètre d'une section perpendiculaire à l'axe du cylindre.
Ex 1. Le diamètre d’un cylindre est 10, sa moindre hauteur est 9.4 et sa plus grande hauteur 10.6 ; quelle en est la surface convexe ?
2. Un demi-coude de tuyau de poële ou de conduit quelconque, (le coude rectiligne n’est autre chose qu’un double tronc de cylindre droit, c’est-à-dire deux troncs de cylindres droits se rencontrant sous un angle quelconque) dont le diamètr’, est de 7 pouces, a pour moindre et plus grande longueurs, 4 et 11 pouces respectivement ; quelle en est la surface latérale ?
Rep. 3.1416 x 7 x 4(4+ 11) = 164.9 ou soit 165 pouces carrés, ou (+144) =1 pied carré et 21 pouces carrés, ou 11 près pieds carrés.
3. Entre les deux troncs composants du coude rectiligne d'un bras cylindrique de garde-fou, se trouve un troisième tronc dont la plus grande longueur est 3 pouces et la moindre longueur nulle ; quelle en est la surface, le diamètre du bras étant de 9 pouces ?
Rep. Il est clair que le tronc proposé n'est autre chose qu’un double
onglet de cylindre droit, c'est-à-dire deux onglets réunis par leurs bases per-
pendiculaires; donc on aura la surf. voulue = 3.1416 x 9 x 4(3)=—28.2744 x 1.5=—42.4 pouces carrés.
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4. Dans un vaisseau cylindrique incliné à l'horizon se trouve une liqueur dont la plus petite distance de la surface au fond est de .67 décimètres et la plus grande 1.33 mètres, le diamètre du vaisseau étant de 1 mètre; on demande la superficie de la paroi exposée à l’action de la liqueur ?
Rep. 1xX3.1416 x 4(.67+1.33)=3.1416 mètres carrés, = surf. latérale,
le fond = 1° xX.1854=.7854 mètres carrés, la surface entière = 3.1416 + .7854 + 3.9270 m,. c.
5. Une voûte demi-cylindrique est terminée par deux murs, inégalement obliques à l’axe ou direction de la voûte ; le diam. est de 20 pieds et les moindre et plus grande longueurs 36 et 30 pieds; quelle en est la surface ?
Rep. 1036.73 pieds carrés.
G. Le tambour d’un escalier circulaire dont le diamètre est de 10 pieds, est terminé par le toit ineliné de l'édifice; sa moindre hauteur à compter du niveau du plancher du dernier étage est de 7 pieds et sa pius grande hauteur de 13 pieds; quelle en est la surface latérale en verges carrées.
Rep. 314.16-:-9 = 348 près.
PROBLÈME XXII
Trouver le volume d’un tronc de cylindre droit, ou d’un tronc de cylindre oblique dont les grands ou petits axes CD, FE ou GH, LK des bases opposées, sont (1099) dans un même plan CDEF ou GHKL.
(4510) REGLE I. Multipliez (1099) la base par la demi-somme des moindre et plus grande hauteurs du tronc ; le produit sera la solidité demandée.
REGLE II. Multipliez (1099) la surface d'une section perpendiculaire à l'axe du cylindre, par la demi-somme des longueurs du moindre et du plus grand côtés du tronc.
Ex. 1. Dans un vaisseau cylindrique dont la fondation s’est affaissée et a dérangé la position verticale, la moindre hauteur inclinée du iiquide contenu est de 13 pieds et la plus grande hauteur de 15 pieds, le diamètre de la cuve étant de 20 pieds; on demande le nombre de gallons de liqueur (soit 74 gallons au pied cube) dans la cuve ?
Rep. 4398.24 pieds cubes — 32986.80 gallons,
2. Le recouvrement demi-cylindrique d’un mur qui en rencontre deux autres sous des angles obliques inégaux, mesure 3 pieds de diamètre et sa longueur moyenne est de 100 pieds ; quel en est le volume ?
Rep. surf. sec. perp. =3 x 3 x .7854 x 100 — 353,43 pieds cubes.
ouve une liqueur lécimètres et la de 1 mètre; on ueur ?
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cubes.
PROBLÈME XXIII
Trouver la surface et le volume d’un tronc quelconque de cylindre.
(511) REGLE I. /Zmaginez le tronc coupé (en AB, fig. du par. (1099) par un plan perpendiculaire à l'axe du cylindre. Référez à cette base commune, les deux troncs composants ; faites par les deux derniers problèmes la surface ou le volume de chacun d'eux pour en prendre la somme ; ou, ce qui est la même chose, multipliez la base commune ou sa circonférence, suivant le cas, par la moitié de la somme des deux plus grands et des deux plus petits côtés des deux troncs.
REGLE II. La surface de la base multipliée par la demi-somme de la moindre et de la plus grande hauteurs du tronc, donnera son volume.
PROBLÈME. XXIV
Trouver la surface d’un cône droit ou régulier.
(1512) REGLE. Multipliez (1041) la circonférence de la base par la moitié du côlé, ou de la hauieur inclinée ; le produit sera la surface convere ; @ cette surface ajoutez celle de la base, si la surface entière est requise.
Ex. 1. Quelle est la surface latérale d’un cône dont le côté est 50 et le diamètre de la base 84? Rep. 667.69.
2. Quelle est la surface convexe d'un cône dont le côté est 36 et le diam. de la base 18 ? Rep. 1272.348.
&. Le fond d’une chaudière est un cône renversé dont le diamètre est de 10 pieds et le côté 6 pieds; quelle en est la surface latérale ? Rep. 94.248 pieds carrés.
4. Un vase dont le diam. est de 10 pouces a un couvercle conique dont le côté est de 5% pouces ; quelle est la surface de ce dernier ? Rep. 10 x 3.1416 x 2.875=—90.321 pouces carrés.
5. Un réservoir dont le plan est circulaire et dont la coupe verticale menée par le centre est un triangle isocèle, a 60 mètres de, largeur et la longueur de son côté incliné est de 33 mètres; combien faudra:t-il de briques pour en revêtir la surface, en allouant 75 briques au mètre carré ?
Rep. diam. 60 x 3.1416 x 164 x 75 = 233,264.
6. Une tour a 150 pieds de circonférence et le côté incliné de son toit conique mesure 30 pieds; combien faudratil de carrés de couverture en bardeau pour en revêtir l'extérieur ? Rep. 22}.
