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rale du tronc de cône par des lignes menées entre les deux bases, en trapèzes, etr. ; estimez séparément la superficie de chacune des parties composantes et prenez en la somme pour la surface voulue.
PROBLÈME XXVII
Déterminer le volume d’un cône droit ou oblique.
(1515) REGLE. Multipliez (1050) la surface de la base par le tiers de la hauteur, et le produit sera le volume requis.
Ex. 1. Quelle est la solidité d’un cône dont la hauteur est de 27 pieds et dont la base est un cercle de 10 pieds de diamètre ? Rep. 706.86.
2. La circonférence de la base d’uu cône droit est 9 pieds, sa hauteur étant de 104 pieds ; quel en est le volume ? Rep. 22.56.
3. La surface de Ja base d’un cône oblique est de 1000 mètres et sa hauteur 30 mètres ; quel en est le contenu solide ? Rep. 10,000 mètres cubes.
4. Un rocher ou monticule en forme de cône irrégulier a pour base une figure dont la surface est de 5500 verges carrées, la hauteur du corps étant de 105 verges ; combien aurait-on à ealever de verges cubes de matière pour le faire disparaître ? Rep. 185,500.
5. Quel est le volume de l’espace compris sous un toit conique dont la hauteur est de 30 pieds et le diamètre 30 pieds ? Rep. 7068.6 pieds cubes.
6. Combien de pouces cubes de dragées peut contenir un cornet de 3 pouces de diam. et 9 pouces de longueur ? Rep. 211.
4. La circonférence du fond conique d’une chaudière est de 10 pieds et la hauteur du cône de 1 pied; combien de gallons contiendra cette partie du vaisseau.
Rep. 10 x 10 x .07958 x 4 = 2.652666 pieds cubes, x 1728 et-:231 = 19. 843 gallons.
PROBLÈME XXVIII
Déterminer le volume d’un tronc de cône droit ou oblique, c.-à-d. d'un tronc de cône quelconque, à bases parallèles,
(1516) REGLE I. Trouvez (1063) d'abord une moyenne propor. tionnelle entre les deux bases ; faites ensuite l'addition continue de cette
moyenne et des deux bases du tronc ; multipliez alvrs cette somme par le tiers de la hauteur du tronc et le produit sera le volume requis.
REGLE IE. À /a somme des deux bases, ajoutez (1521) quatre fois la surface d'une section à demi-distances entre elles, c'est-à dire d'une section dont les facteurs linéaires soient moyens arithmétiques (1265) entre ceux des deux bases; multipliez alors la somme ainsi obtenue par un sirième de la hauteur du tronc ; le produit sera le volume requis.
Ex. 1. On demande la solidité d’un tronc de cône droit, dont la hauteur est 18, le diam. de la base inf. 8, et celui de la base sup. 4?
Rep. Base inf. — 8x8 x .7854 = 50.2656, base sup. == 4x4 x.7854= 12.5664, Je facteur moyen arith. entre 8 et 4= 3(8 +4)=6, 6 x 6 x.7854 x 4 =113.0976, la somme de ces surfaces = 175.9296, multipliant par 3 (le sixième de la hauteur 18) on a 527.7888.
2. Combien de pieds cubes d’eau pourra contenir un réservoir en forme de tronc de cône renversé dont le plus grand diamètre est de 200 pieds, le plus petit diam. 100 pieds, et la profondeur 25 pieds ?
Rep. 458,153 pieds cubes,
8. Un tuyau conique relie deux conduits de 19 et 20 pouces de circonfé. rence, sa longueur ou la distance perpendiculaire entre ses deux bases est de 25 pouces; quelle est la capacité de cette partie du conduit ?
Rep. Surf. petit bout = (1444) (10) x.07958=—7.958, surf. gros bout —
(20)° x .07958—31.832, la circonférence moy. arith.=4(10 + 20)=15, (15) x .07958 x 4= 71.622, la somme = 111.412, cette somme x 1(25) = 464.21666 pouces cubes.
4. Quelle est la capacité d’une tinette dont la hauteur est de 20 pouces, le diam. inf. 10 pouces, et le diam. sup. 16 pouces ?
Rep. 2701.776 pouces cubes-1728=1.55 pieds cubes.
5. Un vaisseau qui présente la forme de deux troncs de cônes réunis par leur plus grandes bases, mesure 40 pouces de longueur, 28 pouces à la bonde ou au centre et 20 pouces à la tête ou aux extrémités ; combien contiendra, t-il de gallons ?
Rep. 20 x 20 x .7854== 314.16, 28 x 28 x .7854 = 615.7536, 24 x 24 X .7854 x 4= 1809.5616, la somme des surfaces=2739.4752, x 4(20)=—9131. 584 pouces cubes=le contenu d'un des troncs composants, x 2=—18263.1680 pouces cubes,-:231 =79.06133 gallons.
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Rep. Par la lère règle on a:
surf, moindre base= .1854 x 20 —314.16
surf, grande base — .1854 x 28 =615.7536 surf. moy. prop.=(150%$ Rem.) .7854 x 20 x 28—439.824
, 1369.7376 multipliant par le tiers de la hauteur du tronc 63
on obtient pour vol. du tronc 9131.5840
doublant, on a pour vol. total comme auparavant 18263.1680
REM. Il est à peine nécessaire de dire qu’au lieu de multiplier séparément par .7854 ou par .07958, suivant le cas, les carrés des diam. des bases opposées et 4 fois le carré du diam. de la base intermédiaire, pe::: en prendre ensuite la somme; on se sauvera du travail er faisant tout d'abord la somme de ces carrés pour n'avoir à multiplier qu'une fois par les facteurs .7854 ou .07958. ‘
PROBLÈME XYXIX.
Trouver le volume d’un tronc de cône quelconque à bases non parallèles.
(517) REGLE. Déterminez séparément (AOG7) Les volumes respectifs des cônes entier el partiel ; la différence de ces volumes sera la solidité requise.
Ex. Les surfaces inf. et sup. d’un tronc de cône à bases non parallèles sont 30 et 20 mètres, les hauteurs respectives des cônes entier et partiel sont 33 et 17 mètres; quel est le volume du tronc ?
Rep. (30 x 433) — (20 x L17)=330—113;=—2164 mètres cubes. PROBLÈME XXX.
Trouver le volume d’un onglet de cône. +
(1518) REGLE. Déterminez séparément (1140) les volumes respectifs de cette partie du cône entier dont l'onglet fait partie et de la partie correspondante du cône partiel ; la différence de ces volumes sera la solidité requise.
Ex. Les segments d’ellipses qui servent de bases à un onglet de cône, sont (1473) respectivement de 20 et 15 pieds en superficie, et les hauteurs des cônes entier et partiel perpendiculaires à ces bases sont (1067) de 30 et 23 pieds ; quel est le volume de l’onglet ?
ep. (20 x 430) — (15 x 423) = 300 — 115 = 185 pieds cubes.
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