PROBLÈME XXXV

Déterminer la solidité ou le volume d’une calotte sphérique ou d’un segment sphérique quelconque.

(1546) REGLE I. Muitipliez (4088) la demi-somme des surfaces des bases parallèles par la hauteur du segment ; ajoutez à ce produit le volume d'une sphère dont le diam. soit égal à la hauteur du segment ; la somme de ces deux volumes sera la solidité voulue.

REM. Quand le segment n'a qu’une seule base, on considère l’autre = 0.

REGLE IE. À la somme des surfaces des bases inf. et sup. du segment, ajoutez 4 fois la surface d'une section à distances égales de ces bases, et multipliez le tout par la sixième partie de la hauteur ; le résultat sera le volume demandé (1529).

Ex. 1. Quel est le volume d’un segment formant partie d'une sphère dont le diam. est 40, les distances respectives du centre à chacun des plans de section étant 16 et 10 ?

Rep. Il nous faut déterminer tout d’abord les surfaces des bases parallèles du segment donné ; or, les diamètres de ces bases sont des cordes parallèles d'un grand cercle de la sphère, éloignées du centre du cercle, l’une de 16 et l’autre de 10 unités de mesure, les segments du diamètre de grand cercle perpendiculaire à ces cordes sont respectivement, de l’une d'elles, 16 + 20 = 36 et 40 — 36—4, de l’autre, 10 +20 = 30 et 20—10=—10; maintenant on a (540) 36 x 4=144 = le carré de l’une des demi-cordes et 30 x 10=—300=le carré de l’autre demi-corde; ces carrés multipliés chacun

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