PROBLÈME XXXVIII

Trouver la surface d’un triangle sphérique.

(4551) REGLE. Faites d'abord la surface de la sphère dont le triangle fait partie, et divisez cette surface par 8 pour avoir (1193) celle du triangle tri-rectangle.

Faites ensuite (1200) la somme des trois angles, retranchez en 180° et divisez le reste par 90° ; multipliez alors par ce quotient le triangle tri-rectangle et le résultat sera la surface voulue.

Ex. 1. On demande la surface d’un triangle décrit sur une sphère dont le diamètre est 30 pieds, les angles étant 140°, 92° et 68° ?

Rep. La surface de la sphère entière =diam. 30 x 30 x .7854 x 4 =30" x .3.1416= 2827.44 pieds carrés dont 4= 353.43= surf. du triangle tri-rectangle qui doit entrer comme élément dans le calcul à faire. La somme des trois angles est 300°, 300° — 1800 —1209, 120°-:90°= 14 et 14 fois la surf. 353,43 du triangle tri-rect. donne 471.24 la surface voulue.

2. Les angles d’un triangle sphérique équilatéral sont chacun de 1209, et le diam. de la sphère dont le triangle fait partie est de 20 mètres ; quelle est ia surface du triangle ?

Rep. 20 "x 3.1416-8=157.08= surf. triangle tri-rect., la somme des angles== 3600, 3600 — 180° = 1809, 180-900 =2 et 157.08 x 2 —314.16 mêtres carrés.

8. L'un des 8 compartiments de la surface d’un dôme ou d’une voûte en forme d’hémisphère est un triangle sphérique isocèle dont chacun des angles à la base est un angle droit et dont l’angle au sommet=360° +8=459, Ja longueur de l'arc qui mesure la largeur du compartiment à la naissance du

dôme est di 314.16, 6

Rep. L