Lasor terrestre, ex en supposar milles angla

Rep. La sant par 8, carrés ; mai tri. rect. est

REDX. I rique de mêr a un rapport Par exemple la surface du de même &i l la surface du savoir: 7.58 triangle à e:

donne une se 32400060= partie du tria tout relevé gé établi la sur 100ème, 100( de secondes des trois angl eurface de ce cet excédant

tage sur la

qui se fait le rayon de rriver à un . ou ext. de ière de prot en brique, 20= 83776, l’on prend )20 briques, 1 pour cent

Le.

ère dont le soir (1193)

en 1809 et le triangle

kphère dont

xX4=30 x ri-rectangle

e des trois surf. 353,43

de 120°, et ; quelle est

somme des 2 —=314.16

e voûte en des angles 8=45°, la aissance du

dôme est de 39.27 et la circonférence entière est en conséquence =39.27 x 8 =314.16, d'où le diam. est 100 ; quelle est la surface du compartiment ?

Rep. La surf. ertière de la sphère dont la demi-lune à estimer fait

£ partie= 100 x 3.1416 —31416 unités carrées, le triangle tri-rect.= 314168 =3927, la somme des angles excède de 45° deux angles droits, 45090 4, donc la surface voulue= 3927-2= 1963} =surface demandée.

D'ailleurs, dans cet exemple où le triangle à estimer forme une partie aliquote connue de la sphère entière, le calcul se simplifie et se réduit à faire la surface de la sphère pour en prendre ensuite la 16ème partie. L'exemple a néanmoins l'avantage de faire voir l'exactitude de la règle (la surf. de la sphère entière 31416 divisée par 16 donnant comme auparavant 19633 pour surf. convexe de l'onglet proposé) et indique la manière de procéder dans tout autre cas analogue.

4. La somme des trois angles d’un triangle tracé sur la surface de la sphère terrestre, excède (1416) d’une seconde (1”’) 1809, quelle en est la superficie

en supposant que la terre soit une sphère parfaite d’un diamètre de 7912 milles anglais ?

Rep. La surface de la terre=(7912) x 3.1416= 196,663,355.75, divi sant par 8, on a pour surface du triangle tri.-rect. 24.582,919.47 milles carrés; maintenant 1’—90=.324000 et la 324000ème partie du triangle tri. rect. est 75.87321 la surface du triangle proposé en milles carrés.

REX. Il est clair d’après la règle que la surface de tout triangle sphérique de même rayon, c’est-à-dire de tout triangle tracé sur une même sphère a un rapport direct à l’excédant de la somme de ses trois angles sur 180°. Par exemple, si l’excédant sphérique était de 10 secondes au lieu d’une, la surface du triangle serait de 758.7321 milles carrés au lieu de 75.87321 ; de même ai l'excès des 3 angles sur 180° n’était que d’un dixième de seconde, la surface du'triangle ne serait qu’un dixième de ce qu’elle est pour 1 seconde, savoir: 7.587321. Un excédant d’une minute donnerait pour surface du triangle à estimer un nombre de milles 60 fois plus grand que celui que donne une seconde, c’est-à-dire la 5400ème partie du triangle tri-rect., puisque 324000--60= 5400 ou que 909 x 60—5400 ; de même 1° donnerait lu 90ème partie du triangle tri-rect. et ainsi de suite ; d’où il suit évidemment que dans tout relevé géodésique d’une partie de la sphère terrestre, il suffira, après avoir établi la surface qui correspond par exemple à une seconde ou à un 10ème, 100ème, 1000ème, etc. de seconde, de multiplier cette surface par le nombre de secondes ou de dixièmes de seconde, etc. dans l’excédant de la somme des trois angles d’un triangle quelconque sur 180°, pour avoir de suite la surface de ce triangie, et l’on a vu (1416, 3°) la manière d'établir au besoin cet excédant sphérique.

sr=ÈmS

ar e