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Déterminer le volume près, d'un fuseau quelconque, soit circulaire, elliptique, parabolique ou hyperbolique.

(1565) REGLE. Divisez le demi-fuseau (ACD où BCD) en deux sections ou tranches parallèles (AËF, ECDF) d'épaisseur ou hauteur (AL, LK) égale ou à peu près égale, par des plans perpendiculaires à l'axe de révolution (AB) de la courbe génératrice (ACB ou ADB) ; faites séparé. ment le volume de chacune de ces tranches, en ajoutant à la somme des surfaces de leurs bases parallèles ou opposées, 4 fois la surface d'une section (ef, cd) également éloignée de ces bases, et multipliez le tout par L de la hauteur de la tranche ; faites ensuite la somme des volumes des deux tranches composantes et doublez le résultat pour le volume près, du fuseau proposé.

(1569) Ex. 1. On demande le vol.

pres, d’un fuseau Circulaire (c.-à-d.

engendré par la révolution d'un arc de cercle) dont la longueur AB est 48, et le diam. CD 36 ?

ep. Si les diamètres intermédiaires EF, ef, cd ne sont pas donnés ou qu'on ne puisse les obtenir directement par le mesurage du

solide à estimer, il sera fucile de les déterminer par le calcul; ainsi on aura tout d’abord le rayon oC de l'are ACB par la

méthode du par, (540): 24 -:18—32= le reste du diam. dont CK fait partie, le Liam.= 32 + 18= 50 et le rayon par conséquent=25. Maintenant on aura 0p, og et or respectivement égaux aux racines carrées des diflérences entre le carré du rayon et les carrés de ep, Eg et cr, ce qui est évident ; or, si l’on suppose AL=KL on aura An=nL=Lm=mxK, ou cr=6, Eg=12,

2 e ep= 18, 0p =06 — ep 25 — 324= 301 dont la Y est 17.319352 de laquelle retranchant 0K=7= 25 — 18 il reste Kp ou en= 10.342352 et par conséquent ef où 2en-= 20.698704 ou soit 20.6987, car, comme la différence de volume d’après cette règle est toujours en plus, on peut négliger au moins les dernières

décimales ; de la même manière on trouve diam. EF= 29,863 et cd= 34.5386.

2 2 2 Le volume de FC=(DC +4cd +EF ) x.7854x 1 KL ou par 2= 10991.

82, le volume de efA=(EF pa ef) X.1854x2=— 4092.72, ces volumes ajoutés l’un à l’autre et le tout x 2 ,\donne pour volume du fuseau entier 30049 unités cubiques.

HN. Le volume exact du fuseau du dernier exemple cest 29916,6714 c.-à.d. que le volume rapproché excède de ,43?4 ou de .0044 (moins d'un demi-centième) le volume réel, ce qui équivaut d'ordinaire dans la pratique à une exactitude parfaite ou suflisante au moins, eu égard au travail addi tionnel qu’il faut donner au calcul d’après les règles ordinaires ; et d’ailleurs

ET -msvene : ù

elconque, soit serbolique.

uw BCD) en deux * ou hauteur (AL, ulaires à l'axe de 3); faites séparént à la somme des La surface d'une ipliez le tout par & » des volumes des le volune près, du

de l’are ACB par la

liam. dont CK fait t— 25, Maintenant rrées des difiérences qui est évident ; 07, sou cr=6, Eg=12,

349352 de laquelle 52 et par conséquent ifférence de volume u moins les dernières 863 et cd= 54,5380.

Lou par 2= 10951.