VI PRÉFACE

Disons enfin, à l'égard du 6ème. livre d’Euclide, qu'on ne voit pas trop la nécessité de faire des propositions 14 et 15 des théorèmes séparés, puisque comme on le fait voir (547), chaque triangle est moitié de son parallélogramme correspondant et que les moitiés sont comme les touts,

Il est clair aussi que la définition qu’on a donnée (24) du mot quantité permet de démontrer (86 à S9) les théorèmes 16 et 17 qu’on a d’uilleurs déduits aussi des propositions LV et LVITI de ce traité; et pour ce qui est par exemple de la prop. 21 de ce livre, il suflira des remarques précédentes pour faire comprendre de suite qu’on a dû en faire un simple axiome ou (209) le corollaire d’une définition.

En général Y'on s’est attaché à mettre les divers problèmes qui dépendent des éléments, immédiatement en regard, pour ainsi dire, des théorèmes sur lesquels reposent leur solution, et on en a fuit de simples scolies ou conséquences découlant de ces propositions; cette mise en regard et juxtaposition ayant l'avantage de rendre la solution d'autant plus facile qu'on a plus frais dans la mémoire les principes applicables à cette solution.

Les démonstrations sont dans un grand nombre de cas différentes de

celles d’Euclide; elles sont la plupart plus concises, plus succinctes et

plus variées. On a souvent expliqué les problèmes et théorèmes de deux ou plusieurs manières différentes, comme à l’article (874) par exemple ct à l'endroit des articles (SS1) (882) (489) (558) cte., afin de se mettre autant que possible à la portée des intelligences diverses.

L'on verra d’ailleurs dans le tableau qui va suivre, la mise en regard des propositions qui se correspondent dans ce traité et dans les éléments d'Euclide.

Du théorème additionnel (589) on a déduit une règle pour la solution d’un problème (394) d'une haute importance pratique dans le partage des terres, et de même on a tiré du cor. (608) le moyen de résoudre le problème du par. (609).

On a souvent mis en regard de la solution ou construction géométrique d'un problème, sa solution numérique (570) (571) (599 «co. 4) et le Lemme, page 177, permet de comparer dans tous les cas et de traduire

les données pour les rendre propres aux opérations auxquelles on désire les soumettre,

De plus, ce qui d’ailleurs était de stricte nécessité pour rendre logiques toutes les conclusions de ce traité, l’ouvrage est suivi et raisonné du commencement à la fin; chaque proposition, comme dans Euclide, ne

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