PRÉFACE. , VII

dépendant pour sa démonstration ou solution que de celles qui la précèdent et nullement de celles qui viennent après. En effet, référer, comme on le fait à l'endroit de l’article (g88) aux articles (518) (514) ne détruit aucunement ce que l'on vient d'affirmer, car ce renvoi équivaut tout simplement à avérer que le problème dont il s’agit se réduit à un autre problème non encore démontré; et de même (4381) rien empêche de dire que la surface d’un cercle est égale au produit de sa circonférence par la moitié de son rayon quoique ce ne soit qu’à l'art. (670) qu'on donne le moyen de trouver cette circonférence.

Qu'il y ait des imperfections, et en grand nombre, dans notre manière de traiter le sujet, c'est ce dont nous sommes intimement convaincu, et au moment d'écrire ces mots, nous les connaissons déjà pour la plupart et y porterons remède dans une seconde édition; mais espérons, qu’on nous tiendra compte de la tâche ardue de sortir d’un sentier battu depuis 2000 ans, pur les plus célèbres géomètres, et rendu sacré et historique, pour ainsi dire, par les souvenirs qu'ils nous en ont laissés, pour se frayer une route moins longue, mais toute nouvelle et jonchée d'obstacles aussi insurmontables, dans leur espèce, que le percement de Suez ou des Alpes ou que celle que l’on tente inutilement depuis si longtemps par les mers du nord pour sauver les mois pénibles que requièrent le détour d'un continent. :

Pour dire un mot du reste de notre œuvre, espérons que l'Elève nous saura gré de l'avoir souvent pris par la main pour le conduire au but désiré, d’avoir pour ainsi dire pensé tout haut avec lui, de nous être mis à sa place, d’être descendu à la portée de sa jeune intelligence pour lui rendre facile et agréable la solution de tant de problèmes dont on se contente d'ordinaire d'indiquer la route à suivre, sans sarrêter un instant pour se rendre compte des considérations qui en ont déterminé le choix, comme on le fait à l'endroit de la proposition LX de ce traité; de même, en (709) (722) (724) (725) (754 et 755), plus particulièrement au prob. de l’article (760) 761) (762), encore aux problèmes (764) (365) (772) (827) et en général partout où une solution présente quelque difficulté ou ne se présente pas de suite à l'esprit de qui veut en faire l’essai

On a indiqué aussi (857 à 869) la relation de la théorie à la pratique dans un grand nombre de problèmes qui au premier abord peuvent paraître de pure fantaisie.

L'élève avant de tenter la solution d’un problème, voudra bien lire le