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et celle AE de l'arc AB n'ont aucune signification par elles-mêmes ; puisqu'elles peuvent être prises plus ou moins grandes ; ce qui donnerait à l'angle ou à l’arc dont il s’agit, une valeur numérique plus ou moins grande, si l’on exprimait cette valeur pur les nombres respectifs d'unités contenues dans cet angle ou cet arc. 018

Mais que l’on imagine un autre angle ou arc quelconque divisé en unités de mesure égales à celles contenues dans le premier ; il est évident que cet angle ou arc sera d'autant plus grand ou plus petit que le premier, que celuici contiendra un nombre plus ou moins grand de ces unités que le second. L'unité de mesure pourra dans ce cas être regardée comme absolue, puisque à l’aide de cette mesure on 8e fera une idée exacte du rapport entre la grandeur de chacun des angles ou arcs en question ou de tout autre angle ou arc donné.

(427) Soo. 8. Quoiqu'il paraïsse préférable en principe de mesurer des quantités par des quantités de même espèce (25); cependant en pratique on a trouvé plus simple de mesurer les angles par des arcs de cercle, à cause de la facilité avec laquelle on peut faire des arcs égaux à des arcs donnés, ainsi que pour d’autres raisons.

Si toutefois l’on considérait comme indirecte cette méthode de mesurer les angles ; on en obtiendrait facilement la mesure directe, en comparant avec le quart de la circonférence l'arc servant de mesure à un angle quelconque ; ce qui donneräit le rapport de l’angle donné à un angle droit, qui est la mesure absolue.

Prenant alors pour unité de mesure angulaire, l'angle droit; un angle aigu s’exprimerait par un nombre entre 0 et 1; un angle obtus par un nombre entre 1 et 2, et l’on aurait le rapport suivant: un angle au centre d’un cercle est à un angle droit comme l’arc qui lui sert de base est au quart de la circonférence ; ou celui-ci: un angle au centre d'un cercle est à quatre angles droits, comme Varc qui lui sert de base est à la circonférence entière.

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(428) Cor. 1. Les angles égaux AOCB, DCE aux centres de différents cercles s'appuient sur des arcs AB, DE qui ont le même rapport à leurs circonférences respectives.

Car, par la dernière sco., l'arc AB est à la circonférence entière AGB comme l'angle ACB à quatre angles droits, et l'arc DE est à la circonférence entière DFE comme l'angle DCE est à quatre angles droits ; donc (75 Ax.) l’arc AB qui sous-tend l’angle ACB est à la circonférence entière AGB, comme l’arc DE qui sous-tend l'angle DCE est à la circonférence entièr DFE.

(429) Cor. 2. 1 ut ce que l’on vient de démontrer relativement aux u:gles et aux arcs qui les sous-tendent, est également vrai lorsqu'il s’agit de secteurs et des arcs qui leur servent de baces; car les secteurs ne sont pas seulement égaux qua:.1 leurs angles le sont, mais sont sous tous les rapports proportionnels à leurs angles.

De là, deux secteurs quelconques DCE, ECH pris dans le même cercle ou dans des cercles égaux sont l’un à l’autre comme les arcs DE, EH qui leur servent de bases ; c’està-dire, proportionnels aux arcs qui mesurent les angles de ces secteurs.

(430) Sco. 4. Si l’unité de mesure AD de l’arc AB est infiniment petite, l'arc AD pourra être considéré comme étant sensiblement une ligre droite. Dans ce cas la fig. ACD pourra être regardée comme un triangle rectiligne ayant AD pour base et pour hauteur le rayon du cercle.

La superficie de AOD s’obtiendra en multipliant la base AD par la moitié du rayon AC ou DO et pourra être prise pour

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