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unité superficielle du secteur ACB. Or, il y aura autant d'unités de surface ACD dans le secteur ACB qu'il a d'unités de longueur AD dans sa baso AB; puisque la hauteur de tous les petits triangles est la même et que (845) les triangles de même hauteur et de même base sont égaux en surface.

2° PROB, Donc, la surface d'un secteur quelconque ACB s'obtiendra en multipliant la moitié du rayon du cercle dont il fait partie par la longueur de l'arc AB qui lui sert de base ; ou en prenant le derni produit de cet arc et de ce rayon ; pourvu toujours (24) que l'on entende par ce produit, celui de deux nombres, dont l’un est le nombre d'unités linéaires AD dans la base AB, et l'autre le nombre d'unités linéaires égales contenues dans la hauteur ou rayon AC ou BC du secteur.

(431) Sco. 5. PROB. Comme rien n'empêche de concevoir le cercle entier divisé en petits triangles ACD et que sa superficie est évidemment égale à la somme de tous ces triangles ; il est donc clair, comme pour le secteur, que la superficie d’un cercle quelconque est égale au produit de sa circonférence par la moitié du rayon, ou de la demicirconférence par le rayon, ou du quart de la circonférence par le diamètre, ou enfin au quart du produit de la circonférence par le diamètre.

Le cercle est donc équivalent à un triangle ayant pour hauteur le rayon et pour base une ligne égale en longueur à la circonférence du cercle. De là le moyen de trouver la surface d’un cercle donné.

(432) Sco. 6. PROB. Il est à peine nécessaire de rappeler ici, que pour revenir de la surface d'un secteur donné à ses éléments, il n’y a qu'à faire ce que l’on a déjà indiqué pour le cas du rectangle, du triangle, etc. ; c-à-d., diviser ia surface donnée par le facteur, terme ou élément connu, pour retrouver l’autre élément. Ainsi, la surface du secteur provenant de la multiplication de son arc par le

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demi-rayon; l'on retrouvera le demi-rayon en divisant la surface donnée par l’arc du secteur; ou son arc en divisant sa surface par le demi-rayon.

20 De même pour un cercle dont la superficie et la circonférence seraient données, on obtiendrait le demirayon ou quart du diamètre en divisant la surface par la circonférence ; ou ce qui revient au même, en divisant la surface par le quart de la circonférence, on aurait le diamètre; et la surface divisée par le quart du diamètre ou demi-rayon donnerait la circonférence.

(433) Sco. 7. PROB. IL est clair que le secteur ACBE se compose d'un triangle ACB et d’un segment (191) ABE ; d'où il suit que la combinaison des méthodes déjà enseignées (348 et 430) pour trouver la surface du triangle et du secteur, fournira aussi le moyen d'arriver à la surface d’un segment. K

1° Ainsi, pour trouver la surface d’un segment de cercle ABE plus petit qu’un demi-cercle ; il y aurait à obtenir d'abord celle du secteur ACB, puis à en retrancher celle du triangle ACB.

2° Quand le segment devient égal au demi-cerole, il est clair que le prob. se réduit à celui de trouver (480) la surface d’un secteur ayant pour base un arc égal à la demi-circonférence, ou à celui de trouver (481) la surface du cercle entier pour en prendre la moitié.

(484) Soo. 8. PROB. S'il agissait de trouver la surface d’un segment ABK plus grand qu’un demi-cercle ; il est évident que le prob. se résoudrait, soit en calculant la surface entière du cercle et retranchant celle du segment ABE, ou en trouvant la surface du secteur (192) AKBC et lui ajoutant celle du triangle ACB.

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(485) Soo. 9. PROB. Trouver la surfuce d’une zone de cercle quelconque (202).

Si la zone donnée est centrale comme AF, sa surface peut être regardée comme composée de celles des deux secteurs ACD, BOF et des deux triangles AOCB, DOF, et s’obtiendra en calculunt et en ajoutant ensemble ces quatre surfaces partielles.

Cette zone peut encore être considérée égale en surface à la différence entre le cercle entier et la somme des deux se; .aents ABE, DFK; ce qui indique un autre moyen d'arriver à cette surfüce.

2° Si la zone donnée est latérale comme celle DH, sa surface est évidemment égale à la différence entre les surfaces des deux segments DFK, GHK et s’obtiendra en calculant chacun de ces segments et retranchant le plus petit du plus grand,

(438) Sco. 10. PROB. Trouver la surfhce d’une lunule (202 Déf.) quelconque AEBL.