FIG. ?, FIG
La lunule pent être telle que sa circonférence convexe ALB soit moinde qu’un demi-cercle, comme dans la fig. l; plus grande qu’un demi-cercle, fig. 2, ou égale à un demicercle, fig. 8; et dans chacun de ces cas on voit que la surface cherchée AEBL est égale à la différence entre celles des segments de cercle ABE, ABL.
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Il faut donc pour résoudre le prob., chercher dans chaque cas: premièrement, la surface du segment ABL, que l'on trouvera (488 et 484) en obtenant d'abord celle du secteur ADBL, pour en retrancher cell: du triangle ADB ; secondement, la surface du segment ABE que l'on trouvera en obtenant d'abord celle du secteur ACBE, de laquelle on retranchera celle du triangle ACB dans le ler cas, et à laquelle on ajoutera celle du même triangle dans le 2nd cas; troisièmement enfin, retrancher la surface du segment ABE de celle ABL, pour avoir la surface de la lunule AEBL.
Dans le cas de la äg. 3 où ALB est une demi-circontérence, il est clair que le centre D de cette circonférence est sur la ligne AB et que ie triangle ADB est nul, le segment ABL étant alors un demi-cercle.
(437) Sco. 11. PROB. Toute figure plane autre que æelles énumérées dau les définitions, pouvant se décomposer en éléments rectilignes ou curvilignes de la nature de ceux dont on a jusqu'ici traité en détail; il est clair qu'une combinaison convenable des méthodes déjà indiquées aux paragraphes (348) (851 et 352) (430 et 481) (433, 484, 435 et 436) conduirait infailliblement à trouver la superficie d’une figure plane (117) quelconque.
PROP. XXXV. THÉOR.
(438) Dans le même cercle ou dans les cercles égaux, un plus grand arc AEB est sous-tendu par une r'us grande corde AB; et réciproquement, une plus gr.ude corde sous-tend un plus grand arc.
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En eftet, un arc AEB plus grand D que celui AED sous-tend un angle au centre ACB plus grand que celui X ACD, puisque, par la dernière prop. (423) les angles sont directe- A ment comme les arcs qui les soustendent; mais de deux triangles ABC, ADO, ayant deux côtés AC,
BO, de l’un égaux aux deux AC,
DC de j'autre (rayons d’un même cercle), celui-là a (269) la plus grande base AB qui a le plus grand angle compris ACB; donc, ABS AD; donc, etc.
(439) Sco. Les arcs dont il s’agit ici sont chacun moindre que la demi-circonférence. Si ces arcs étaient plus grands que la demi-circonférence, le contraire de ce qui est énoncé dans la prop. s’en suivrait; car dans ce cas, suivant que les arcs augmentent, les cordes diminuent, et réciproquement. Ainsi l’arc AFD est plus grand que l’arc AFB, pendant que la corde AD du premier est plus petite que celle AB du second.
PROP. XXXVI. THÉOR.
(440) L’angie BCD au centre d’un cercle est double de l’angle ABD à la circonférence, appuyé sur le même arc BED.
Par le centre C du cercle, menez A le diamètre AE. Parce que BC= À AC, rayons d'un même cercle, le triangle ACB est isocèle et l'angle CAB=CBA ; maïs (251) l’angle ext.
BCE est égal à la somme des angles ints. opposés CAB, CBA; donc, l'angle BCE=2CAB. L'on prouverait de même l'angle ECD=
E 2CAD ; donc, BCE+ECD=2CAB+2CAD ; c-à-d., BCD=
2BAD ; donc, etc.
