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ba, bc, l’on aura (522) a c parallèle à AC et les angles a, c par conséquent égaux aux angles A, C. Le triangles abc ou son égal a B c sera donc équiangle à ABC. L'on prou

verait de même que a Bc’ ou son égal a b c’ est équiangle à ABC’; donc, etc.

PROP. XLIX. THÉOR.

(529) Dans un triangle rectangle ACB, si l’on abaisse de l’angle droit C sur la base AB une perpendiculaire CD; les triangles ADC, BDC de chaque côté de la perpendiculaire, seront semblables au triangle entier et l’un à l’autre.

Les triangles partiels ADC, n BDC ont chacun un angle droit en D, à cause de CD perpendiculaire sur AB. Ils ont aussi, l’un, un angle A, l’autre, un angle B commun avec le triangle entier À D ACB; le troisième angle dans chaque triangle est donc aussi égal. Chaque triangle partiel est donc équiangle et par conséquent semblable au triangle entier, et ces triangles sont aussi semblables entre eux, puisque (209) deux figures semblables à une troisième sont semblables entre elles; donc, etc.

(530) Cor. 1. Dans les triangles semblables ADC, BDC, les côtés homologues étant proportionnels, l’on aura AD:DC::DC:DB; d'où il suit (87) que AD.DB—DC?; c-à-d. (89) que DC est moyenne proportionnelle entre AD et DB; donc:

1° La perpendiculaire abaissée du sommet d’un triangle rectangle sur la base, est moyenne proportionnelle entre les segments de la base. De plus, parce que © est un angle droit, le segment de cercle ACB qui le contient est un demi-cercie et AB un diamètre (444); donc, aussi: