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249 GÉOMÊTRIE.
À Ayant divisé le diamètre en La autant de parties égales AB, BC, etc., que le cercle doit con- { Me tenir de parties équivalentes ; 4 on n’a qu’à décrire sur AB, AC,
fun etc.,\comme diamètres, les demift circonférences indiquées par la 1} fig. et on foire autant du côté opposé du diamètre sur EF, DPF, etc.
Ce problème ne pouvant guère se présenter dans la À pratique, peut se considérer comme étant purement de ni fantaisie. La démonstration en est donc laissée à l'étudiant, Me auquel il suflira de rappeler que les demi-cercles sont (557) qu des figures semblables, et que, comme telles, leurs surfaces À et périmètres sont sujets aux mêmes conditions que celles | 1 qui régissent toutes autres figs. semblables ; c-à-d., que leurs périmètres sont (559) comme (::) leurs diamètres, et (557) leurs surfaces comme (::) les carrés de ces diamètres. duil 68e (698) PROB. On a dans un parallélogramme AC, la surface, le périmètre et la différence entre la base AB et la perpendiculaire DE, pour construire la figure.
Il faut d’abord trouver (875 ou 377) un rectangle ABFG qui réponde à la surface donnée et à la différence entre la base et la perpendiculaire, c-à-d.
entre la base et le côté ; après quoi, il ne restera plus qu’à trouver le dégré d’inclinaison à donner au côté AD, pour que sa longueur ajoutée À la base AB soit égale au demi périmètre donné. Or, dans le triangle rectangle AED, on connait ED=AG, côté du rectangle GB, | PUY et on connait AD égal au demi périmètre donné moins : AB pour trouver l'angle ou l’inclinaison voulue DAB.
(699) PROB. On a, dans un trapèze quelconque BD, deux côtés opposés BC, AD et trois angles B, C et D ou À, pour trouver la surface,
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‘senter dans la t purement de sée à l'étudiant, reles sont (557) s, leurs surfaces tions que celles c-à-d., que leurs mètres, et (557) liamètres.
ramme AC, la tre la base AB
> la figure.
inaison à donner e À la base AB dans le triangle lu rectangle GB, re donné moins
ulue DAB.
quelconque BD, ss B, C et D ou
Ayant prolongé les côtés inconnus AB,
DC jusqu'à leur rencontre en E; on a dans le triangle supplémentaire EBC, un côté BC et les angles adjacents EBC, (supplément de ABC), ECB (supplément de DCB) pour trouver (266) la surface.
Dans le triangle EAD, on a un côté AD À et les angles adjacents D et (255) À, pour trouver la surface; et surf, EAD— surf.
EBC= surf, BD, 7 (700) PROB. On demande à trouver sur chacune de deux lignes indéfinies AB, CD, inclinées l’une à l’autre, nu point F,E également éloigné du point ( où ces lignes se rencontreraient si elles étaient suffisamment prolongées. ‘
Supposez la chose faite; le triangle EOF sera isocèle et donnera E=F—=— demi-supplément de O, que l’on obtiendra en menant CG parallèle à AB.
De 1à, done, un moyen de résoudre le problème.
(701) PROB. S'il s'agissait de bissecter l'espace angulaire
formé par deux lignes indéfinies AB, CD inclinées l’une
à l’autre, ou ce qui est la même chose, mener une ligne KH qui, étant prolongée, tomberait au point O de rencontre des deux lignes données; ayant pris sur une des lignes un point quelconque E, Ket mené EF telle que l’angle E=F— suppl. O; il ne reste- 1
rait plus qu'a faire passer par le point milieu G de la
ligne EF, une perpendiculaire KH qui résoudrait (286) le problème.
(7102) PROB. On a l'angle BAC formé par la perpen-
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