SCOLIE

(1391) Tout triangle sphérique ACB qui a un do ses côtés égal au quart-de-cireonférence,peut se résoudre à la manière du triangle rectangle ; car soit a = 90°, si nous passons au triangle polaire ou supplémentaire A'C'B', on aura A' = 180 b, C=180-c, a'=180-A, 6'-180-B, 6-'=180-C; d'où l'on voit que le triangle polaire sera rectangle en A ; donc on peut référer tout cas de cette espèce à celui du triangle rectangle.

Mais, on peut résoudre le problème, au moyen du triangle rect., d'une manière plus simple ; car soit BCD un triangle quelconque dans lequel BD = 90" ; ayant prolongé DC jusqu'à ce que AD = 90° et mené (1155) l'are BA, D sera le pôle de BA, BA sera (1160) la mesure de l'angle D et (1154) les angles DBA, DAB seront droits. Or, avant de pouvoir résoudre le triangle BCD, il nous faut connaître, outre le côté BD, deux autres parties, et ces deux parties nous donneront en même temps deux parties du triangle rectangle BAC ; car le côté a est commun au triangle donné BCD et au triangle rectangle BAC, BCA = sup. BCD, AC = comp. DC, ABC = comp. DBC et BA = C. De là, les conditions qui nous permettent d'établir un de ces triangles, nons permettent aussi de déterminer l'autre. Ex. 1. Dans le triangle BCD, soit BD = 90°, D = 42° 12', C = 115° 20'.

568 TRIGOÎTOMÊTIIIE

On aura, dans le triangle rectangle BAC, c= 0 = 42° 12', BCA = 180 — BCD = 180^ — 115" 20' = 6-1° 40'. Pour trouver le côté a.

On a (1394, 8) siii. C : sin.c::R : sin. a;

D'où, sin. C 64° 40' comp. ar log. 0.043911

Est à sin. c 42° 12' 9.827189

Comme R 10.000000

Estàsin. a 48° 00' 14" (aff. 1347) 9.871100

Ou, ce qui est la même chose, puisque (1391, 5) sin. a = K X si 11. <\

tein. U

Log. sin. c 42° 12' 9.827189

JMiis ].)çr. R 10.000000