BCD = ACB - ACD

si la pe»p3ndiculaire tombe en dedans, c.-à-d., quand A est aigu, et on a BCD = ACD + ACB quand la perpendiculaire tombe en dehors, ce qui arrive quand A est obtus. Maintenant on fait (1367) sin. ACD : sin. BCD :: cos. A : cos. B.

Ayant trouvé B, l'on fera sin. C : Sin. c :: sin. A : sin. a :: siu. B : sin. h, ou si l'on veut trouver l'un, BC, des deux

côtés, sans trouver le troisième angle B, on fera tomber la perpendiculaire CI), de l'extrémité de AC adjacent à BC, pour faire (1394,3) K : cos. AC :: tang. A : cot. ACD, d'où on connaît BCD, puis (1370) cos. BCD : cos. ACD :: tang. AC : tang. BC, BC étant (1342, 3) > ou < 90«, suivant que les angles A et BCD sont de même^ou de différente aflection.

Ex. 2. Dans un triangle sphérique ABC, onaA = 34° 15' 03", B = 42° 15' 13", et c = 76^ 35' 36". On obtient a = 40° 0' 10", 6 =50° 10' 30", C = 121° 36' 19".

Sème Cas.

(1407) Etant donnés les trois côtés d'un triangle sphérique ; trouver les angles.

Soit à trouver l'angle A.

Menez, de l'un ou C

de l'autre, C, des deux angles non requis, la perpendiculaire CD, laquelle tombera en dedans du triangle, si A est aigu, et en de- B ^

hors si A est obtus ; or, cette condition là même sera déterminée (1373) par le résultat de la règle " tang. J AB : tang. J (BC-f ÀC) :: tang. i (BC- AC) : tang. i (BD— AD) ou tang. l (BD + AD) suivant que AB est moindre ou plus grand que BD. Donc réciproquement, si le quatrième terme (tang. ^ x) de la proportion est<AB ou quand CD tombe en dedans, on aura BD = AB — AD, et si a:;>AB, on aura BD = AB-f AD. Ex. 1. Soit b = 56° 40', a = 83° 13', c = 114° 30', on fera Tang. l AB ou c, c.-à-d. l (114° 30') ou 57° 15'

comp.ar.log 9.8083606

Est à tang. |- (BC + AC) ou {a + b) l (139° 53')

ou 69° 56' 30" 10.4375600

Comme tang. J (BC - AC) ou (a - è) | (26° 33',)

Esta tang. J x, c.-à-d. (BD-1- AD) ou (BD- AD)

suivant le cas, 22° 34' 08.5" 9.6187024

SPHÉRiaUE. 579

Or, X = 22^ 34' 08 . 5" et 2 x = 45° 08' 17", et comme 45° 08' 17" est moindre que AB, on aura BD = AB — AD ; mais BD = 1 AB + 1 (BD - AD)= 57^ 15' + 22° 34' 08.5" = 79° 49' 8.5", et AD = AB - BD -- 114° 30'— 79° 49' 08.5" = 34° 40' 51. 5'^

Il reste à voir de quel côté de la perpendiculaire CD, se trouve le moindre segment de la base ; or cette connaissance nous est acquise (1352), le moindre segment étant AD adjacent au moindre côté AC, lorsque, comme dans le cas actuel, la somme des côtés a et è est moindre qu'un demi-cercle.

On a maintenant dans le triangle ADC, rectangle en D, le côté AD, et l'hypoténuse AC, pour trouver (1394, 12) l'angle requis A.

Soit, tang. AC 56° 40' comp. ar 9.8180347

Estàtang.AD 34° 40' 51.5" 9.8400706

Comme" R 10.0000000

Est à COS. A 620 55' 43.44" 9.6581053

Pour trouver les autres angles, on fera

2° Sin. a : sin. A::sin. b : sin. B = 48° 31' 15.188".

Pour trouver le logarithme du sinus de A = 62° 55'