AK

rence ou du reste KO^ — (20C.CK + CK^ — 20C.CV^ + Cç^) puis il viendra

0r-^'^K02-v20C.CK+"CK2-^C.Cr + Cr2)~ et par suite les autres diamètres nécessaires EF, cd. On a déjà fait voir que p<jur trouver le centre 0, et par conséquent OC ou OK et il n'y a qu'à mener et à bissecter deux cordes parallèles quelconques c3, C6 de la courbe génératrice pour relier ensuite ces points de bissection par une druile dont le prolongement intersectera l'axe (prolongé s'il le faut) de la courbe en un point 0 qui sera le centre voulu.

(15'Î3) REM. Si l'on a dévoué à l'étude du fuseau un espace un peu considérable ce n'est pas que ce solide proprement dit s'ofiretrès souvent à l'estimation du mesureur; mais c'est afin d'en venir à la considération du tronc de fuseau qui fait le sujet du problème suivant et qui se présente tous les jours sous les mille et une formes et dimensions variées de fûts et futailles, barils et barriques, tonnes, boucaults, poinçons, quarts etc, comme on en fait usage pour contenir et transporter le tabac, le sucre, la tleur, le lard, l'huile, la mêlasse, la bière, l'eau-de-vie, le vin, les liqueurs en général et mille autres substances capables de s'adapter à la forme de ces vaisseaux.

PROBLÈME LU

Déterminer le volume du tronc central d'un fuseau quelconque, c'est-à-dire d'un tronc ou segment de fuseau dont les bases opposées et parallèles EF, GH sont également éloignées d'un plan CD parallèle aux bases et passant perpendiculairement par le centre o de l'axe du fuseau dont le tronc fait partie.

(157-3) REGL.E. A la surface de l'une EF des deux bases égales, ajoutez celle d'une section parallèle CD prise au centre du tronc et 4 fois la surface d'une section parallèle intermédiaire cd également éloignée du centre o et de la base A, et multipliez le tout par ^ de la hauteur, longueur ou épaisseur du tronc : le résultat sera le colume demandé.

KE^I. Il est à peine néce.««aire de dire que ^ ^ ^ ~,

pour obtenir par le calcul le diamètre intermédiaire cd, on a Cp égal à la demi différence entre les diamètres CD, EF et qu'on trouve ensuite Cç et par suite crf — CD-2Cç, de la même manière que dans les divers cas du dernier problème. Si c'est une futaille dont on a à estimer la capa- "^ ~jj

cité on en obtiendra le diamètre intérieur CD en introduisant par la bonde une échelle de pouces ou d'autres parties égales. On aura le diani intermédiaire cd en mesurant la distance ac entre la futaille et une tringle ou règle rectiligneeg- tangente en C, pour faire ensuite cd= CD- 2ac. De la longueur entière mesurée en dehors, on distraira ensuite la somme des épaisseurs des deux fonds, pour la longueur intérieure ou hauteur à entrer dans le calcul. Pour avoir eg tangente en C, il est clair qu'on n'aura qu'à voir à ce que eE — gGi ou Ae=Bg ; enfin, eg longueur extérieure de la futaille serait la distance interceptée sur la droite eg par deux antres droites Hg-, Fe appuyant sur les fonds parallèles de manière à rencontrer eg. L'on arriverait encore (14-14) aux surfaces voulues des sections respectives CD, cd, EF en mesurant à l'extérieur de la futaille les circonférences de ces sections dont il y aurait à distraire la double épaisseur des douves multipliée par 3.1416 ou par 34.

Ex. 1. Quel est le volume du tronc central d'un fuseau circulaire dont la longueur est 40 pouces, le plus grand diam. 36, le plus petit 16, elle diam. intermédiaire 31.826 pouces ?

Rep. (surf. CD + 4 surf, cd + surf. EF) x ^ 40 = ('36 -F 4 fois 31.826* -f 16 )

X .7854 X 40-^6 — 29,340 pouces cubes qui n'excède que de .0028 ou d'un peu plus que le quart de 1 pour cent le volume exact 29,257.3 pouces cubes-

'2. La longueur d'un tronc de fuseau circulaire e.-t 3 pieds 4 pouces, le diamètre au centre 2 pieds 8 pouces, le diain. extrême 2 pieds et le diam. intermédiaire 30.0588; quel en est le volume ?

Rep. 27,301 pouces cubes contre 27,287^ pouces cubes le volume exact, ou un excédant de .0005 ou de j'j de 1 pour cent.

3- On demande la capacité d'un vaisseau en forme de tronc de fuseau circulaire, la longueur 50 pouces, les moindre et plus grand dianjètres 25 et 35 pouces et le diam. interm. 32.574 ?

Rcp. 39,887 pouces cubes-f-1728 = 23.083 pieds cubes, contre 39,782 pouces cubes ou 23.022 pieds cubes, soit un excédant de .0026 ou du quart près de 1 pour cent.

4. La zone centrale d'un fuseau circulaire mesure 3 pieds en longueur, les diamètres extrêmes sont 2 pieds et 16 pouces et le diam. interm. calculé est 22.0722 : quelle en est la solidité ?

Rep, 13,104 pouces cubes ou 7.58327 pieds cubes, le volume exact d'après les règles ordinaires étant 13,090. 4 pouces cubes ou 7.57546 pieds cubes, soit une erreur en plus de .00103 ou j'j de 1 pour cent.

5. Quelle est la capacité d'un boucault dont la longueur est de 5 pieds, les diamètres extrêmes 50 et 30 pouces et le diam. interm. 45.394 ?

Rep- 91,439.89 pouces cubes, contre 91,302.75 le vol. e:yact, la différence en plus étant de .0015 ou de ^ de 1 pour cent.

6- Une barrique qui paraît former partie d'un fuseau elliptique a 28 pouces en longueur, son plus grand diam. est de 24 pouces, le diam. à la tête 21.6 et le diam. interm. 23.40909 pouces : quelle en est la capacité en gallons à vin de 231 pouces cubes au gallon ?

Rep. (24% 21. 6% 4 fois 23.40909^ )x .7854x28^6 = 11,855.2 pouces cubes, contre 11,854.75 le vol. exact, l'excédant n'étant dans ce cas que de .000005 ce qui montre que la barrique proposée est à très près un tronc de sphéroïde, la règle donnant alors comme on l'a vu (1562) le volume exact. La capacité demandée en gallons est 51.316.

'V. Combien de gallons contiendra une tonne de courbure elliptique dont le grand diam. est 32 pouces, le petit diam. 24 pouces, le diam à 10 pouces de la tête 30.15756 pouces et la longueur 40 pouces ?

Rep. 27,425.7 pouces cubes ou (^231) 118.726, soitll8| gallons près ; la capacité exacte est 27,419.6 pouces cubes, la différence en plus n'étant que de 6 pouces cubes ou d'un 40ème de gallon.

8, La zone centrale d'un fuseau parabolique est de 36 pouces en longueur,

son diamètre au centre est aussi de 36 pouces, celui de la tête 20 pouce est le diani. interni. 32 pouces j quel en est le contenu solide en pieds cubes?

Rep. 27,294 pouces cubes, contre 27,23.'>.tt vol. exact, ou un excédant de .0022, soit une erreur en plus de J de 1 pour cent. En pieds cubes le volume est 15.795 contre 15.76.

9. Déterminer la capacité d'une tonne dont la longueur est de 40 pouces, les grand et petit diamètres 32 et 24 pouces et le diam. interm. 30 pouces ?

Rep. (32^24^+4 fois 30°) x .7854 x 40-^6 = 27,227.2 pouces cubes ou 117.87 gallons près ; le volume exact est 27,210.5 pouces cubes, soit une erreur de .00062 ou j'g de 1 i;)uur cent, équivalent à -^'^ de gallon ou un peu plus que 1 septier.

10. Combien y a-t-il de pieds cubes dans un boucault dont le diam. au centre est 5 pieds, à la tête 3 pieds, son diam. intermédiaire 4.5 pieds et sa longueur 7 pieds ?

Rep. 105.3745, contre 105.19124 le vol. exact, ou un excédant de | de 1 pour cent.

11. Combien pourra-t-on faire entrer de gallons de sel dans un baril vide de fleur dont la bauteur est 25 pouces, le diam. inf. ou sup. 17 pouces, le plus grand diam. 20 pouces et le diam. interm. entre le tond et le centre 19.3 pouces ?

Rep. (17^20^ -1-4 fois 19. .3% ou 2179 x .7854 x 25-^6 = 7130 pouces cubes, divisant par 231 on a 30 gallons 1 pot et 3 choisines près ou (-^-2339) 3 j'g uiinots près.

12. On a trois variétés de futailles dans lesquelles les diamètres extrêmes sont 24 et 32 pouces, dans l'une le diam. interm. est 30.2 pouces, dans une autre ce diam. mesure 30 pouces et dans la troisième 29.2 pouces, la longueur est 42 pouces, quel est le contenu de chaque futaille en gallons impériaux de 277.274 pouces cubes au gallon?

Rep. (24' -f 32% 4 fois 30.2 ) x .7854 x 42^6^277.274 = 104.06 contre 104, dif. = 2L gallon.

(24 -f32'-f 4fois30')x .7854x42^6^277.274^=103.106 contre 103, dif. = T^L gallon.

(24^ + 32' + 4 fois 29.2 ) x .7854 x 42^6-f-277. 274=99.35 contre 99.3, dif.=2V gallon.

PROBLEME LUI

Trouver le volume près, d'un tronc de fuseau quelconque

EFHG- ou cdGH, à bases parallèles perpendiculaires

à l'axe du fuseau.

(15'î'5) RKGï^E Faites séparément les volumes de chacune des tranches EFDC, GHDC situées de côtés opposés du centre ou plus grand diam. CD du tronc donné, en ajoutant à la somme des bases CD, EF CD, GH de chacune d'elles quatre fois la surf, d'une section intermédiaire ef cd, et multipliez ces sommes par un sixième de lahauteur des tranches respectives y la somme de ces volumes sera le volume demandé.

RIBRÎ. Il est clair que si le tronc est latéral comme ^

cdYiGi ou qu'il ne s'étende pas au-delà du centre CD, ^^.^

on n'aura qu'une seule opération à faire pour en déter- (.L^^.

miner le volume = (surf, cd + s\ivù GH + 4 surf, gh) M