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l'exposant — 1 ou T sera le log. de a~ ==- = 10~~ = —

= .1,-2 ou 2 sera le log. de a =^=10 = — = .01,

—3 ou 3 sera celui de a = ^=10 = iôôo ^ '^^^ ^^ ^^°^^ de suite. Cependant, pour distinguer le log. d'une fraction de l'unité, dont la caractéristique seule est négative, d'un log. qui serait entièrement négatif, c.-à-d., dont la partie fractionnaire ou décimale serait négative, en même temps que sa caract, on écrit, dans le premier cas, 1, 2, 3, etc., mettant le signe — (moins) au-dessus de la caractéristique, et dans le second cas on écrit —1, —2, —etc., le signe étant placé devant la caractéristique, c.-à-d. devant le logarithme. Enfin, si le log. était en même temps négatif et celui d'une fraction, on écrirait -^.234567, —T. 345678, —ôïa.

(1276) Pour trouver le log. d'un nombre entier joint à une fraction, par exemple de 3 f, réduisez l'entier en une fraction de même dénominateur, vous aurez 15-f-2=17 dont

b~ 5 le log.=log. 17— log. 5.

(1277) Le complément arithmétique d'un logarithme, est ce qui reste, après avoir retranché ce log. de 10 ; ainsi 10—9.274687=0.725313 est le complément arithmétique de 9.274687 ; et il est à démontrer que l'on obtient correctement la diflérence entre deux logarithmes, en ajoutant au premier le complément arithmétique du log. à sous-

traire, et en diminuant ensuite leur somme de 10, c.-à-d., en retranchant 10 de cette somme.

En effet, soit a le premier log., h le log. à soustraire, c=10— 6 le complément arithmétique de 6 ; la différence des logarithmes a, 6, s'exprime a—b, mais à cause de c=10 — 6, on a c — 10= — h ; donc, si l'on remplace — ô, dans l'équation a — 6, par sa valeur c — 10, on aura a — h = a-\-c — 10, ce qui s'accorde avec l'énoncé.

On pourra donc dans toute proportion, au lieu de soustraire le log. du premier terme, de la somme des logarithmes du second et du troisième termes, ajouter à cette somme le complément arithmétique du log. du premier terme ; et l'on peut obtenir directement des tables le complément arith. voulu, en retranchant de 9 le chiffre de gauche du log. donné et, allant vers la droite, retranchant chaque chiffre suivant de 9, jusqu'au dernier qu'on ôtera de 10, ce qui sera la même chose que de retrancher le log. de 10 ; car, soit à retrancher le log. 2.104729 du log. 3.274107 on aura, par la méthode ordinaire : par comp. arith. :