TABLES DES SINUS;, ETC., NATURELS

(1296) Les sinus naturels et autres lignes trigonométriques naturelles, sont comme on l'a déjà vu (1254) les valeurs ou représentants numériques mêmes des sinus, tangentes, etc., d'arcs de cercle ayant pour rayon l'unité.

On trouve à l'aide de cette table, et de la même manière qu'avec les tables logarithmiques, le sinus naturel, etc., d'un arc donné, ou l'arc qui correspond à un sinus naturel, etc., donné.

Le rayon étant 1, il est clair que tous les sinus et cosinus, lesquels d'après les définitions qu'on en a données sont toujours moindres que le rayon, sont des fractions décimales de l'unité. On omet généralement pour cette raison le point décimal qui occuperait dans les tables un espace inutile.

Il en est de même des tangentes depuis 0° jusqu'à 45° et des cotangentes depuis 90° à 45°, lesquelles étant moindres

que l'unité, on omet encore le point décimal ; mais au-dessns de 45° les tangentes, et les cotangentes au-dessous de 45°, étant plus grandes que l'unité, le point décimal reparaît nécessairement avec les entiers que contiennent alors les valeurs de ces lignes.

(1297) La colonne D de la table logarithmique est omise ici faute d'espace, mais on y supplée facilement au besoin, c.-à-d., quand il y a des secondes dans l'arc donné, ou quand le sinus, etc., donné ne se trouve pas dans les tables, en prenant la diflérence entre le nombre qui correspond aux minutes contenues dans l'arc, et le nombre suivant. Ayant obtenu de cette manière la différence qui répond à 1', on trouvera en divisant cette dernière par 60, le nombre proportionnel pour 1" et on opérera ensuite comme on le fait dans le cas des lignes logarithmiques.

Ex. 1. Soit à trouver, par exemple, le sinus naturel de 44° 40' 40". Le sinus de 44° 40' est .70298, celui de 44° 41' est .70319, la différence de ces sinus pour I' est 21, cette différence divisée par 60 donne pour quotient .35 différence pour 1" et 35 X 40 (nombre de secondes dans l'arc donné), = 14.00 quej'ajoute à .70298 pour avoir .70312 = sinus nat. de 44° 40' 40".

Ex. 2. Maintenant soit à trouver les dégrés, minutes et secondes qui correspondent à un sinus .70312 qu'on no trouve pas dans la table. Ce sinus se trouvant entre ceux de 44^ 40' et 44° 41', on voit de suite que l'arc requis se trouvera aussi entre ceux de 44° 40' et 44° 41' ; soustrayant donc l'un de l'autre ces deux sinus on obtient 21 leur différence, et on fait alors la proportion, si une différence de 21 entre les sinus de 44° 40' et de 44° 41' correspond à une différence de 60" entre ces arcs, à combien de secondes correspondra la différence 14 entre le sinus donné .70312 et le sinus .70298 de 44° 40' ou dif. 21:60" :: dif. 14 : 40" = ^^J^-ii' que l'on écrira

à la droite des 44° 40' déjà trouvés, pour avoir l'arc voulu 44° 40' 40".

496 TaiGONOMÉTRIE

Ex. 3. Soit proposé de trouver la cotangente naturelle de 3° 40' 20" ; la table donne pour cotang. de 3° 40', 15.6048 et pour cotang. de 3° 41' 15.5340 dont la diiFèrence est 708 que je divise par 60 pour avoir 11.8 = différence pour 1", cette différence 11.8 multipliée par 20, le nombre de secondes, dans l'arc donné, donne 236.0 que je retranche de 15.6048 pour avoir 15.5812 = cotang. de 3° 40' 20", puisque les cotangentes et les cosinus diminuent à mesure que les arcs augmentent, et augmentent à mesure que les arcs diminuent.

Ex. 4. Si l'on avait enfin à trouver l'arc correspondant à la cotangente 15.5812 qui ne se trouve pas dans la table ; ayant obtenu la différence 708 entre la cotang. 15.6048 de 3° 40^ et la cotang. 15.5340 de 3° 41', et la différence 236 entre la cotang. de 3° 40' et la cotang. donnée, on ferait la proportion dif. 70S : 60" :: dif. 236 : 20" = ^^^J^o^^ 1"^^ ^'^^ écri-

rait à la droite de 3° 40' pour avoir l'arc voulu 3° 40' 20".

(1298) Ou en suivant la règle du par. (1295) cotang. donnée 15.5812 — cotang. moindre suivant 15.5340, celui de 3° 41', = 472 et 708: 60":: 472 -.40" qu'il faut dans ce cas retrancher de 3° 41' pour avoir comme auparavant 3° 40' 20", l'arc requis.

(1299) On obtient aisément au besoin la sécante et la cosécante d'un arc quelconque, la première, en divisant l'unité par le cosinus de l'arc, puisque (1228) séc. =

= , la seconde en divisant l'unité par le cosinus.