BC + AC = 450 + 540 = 990, AC — BC = 90, 180° — C = 100'^ = B+A
AC + BC 990 ....comp. arith. log. 7.004365
Esta AC — BC90 1.954243
Comme tang. 1 B + A 50° 10.076187
Est à tang. JB- A 6° ir 9.034795
De là, 50° + 6° 11' =56° 11' =:B ; et 50° — 6° 11' = 43° 49' -= A.
Trouver le troisième côté AB.
Sinus • A 43^49' comp. arith. log. 0.159672
Estàsin. C 80° 9.993351
CommecôtéBC 450 2.653213
Est à côté AB 640.082 2.806236
L'iisago du complément arithmétique d'un logarithme n'étant aucunement essentielle au calcul par logarithmes, il est clair que l'étudiant s'en dispensera à volonté dans tous les cas en faisant la somme des logarithmes du second et du troisième termes pour en retrancher ensuite le logarithme du premier terme. Ainsi pour trouver le troisième côté AB, sans faire usage du complément arithmétique du premier terme, on écrira comme auparavant
Sin. A 43^49' log. 9.840328
Est à sin. C 80° 9.993351
CommecôtéBC 450 2.653213
Somme 12.646564
Est à côté AB 640.08 2.806236
Ou, si l'on
veut : lôg. 2ème terme 9.993351 80° = C
+ log. 3ème terme 2.653213 450 = BC
Somme... 12.646564 — log. 1er terme 9.840328 43° 49'=A
= log. 4ème terme 2.806236 640.08=AB
Ex. 2. On a les deux côtés d'un triangle, 1686 et 960 et l'angle inclus 128° 04' ; trouver le reste.
Rép. Les angles sont 33° 34' 39", 18° 21' 21", le côté est 2400.
(1317) Il y a lieu de remarquer ici, que la solution par triangles rectangles, dont on a parlé (1312) pourrait être avantageuse dans le cas actuel, et cela surtout, si l'angle inclus ACB ou ACB' était très obtus, ou très aigu, et contenait des secondes ; car, on D éviterait de cette manière, 2>* ^
en premier lieu, comme au A-
par. (1314), l'emploi d'un
sin. logarithmique trop indéfini, celui de BCD, supplément de
il2
ACB; et en second lien, on éviterait la nécessité de se servir de la tangente, soit logarithmiqne ou naturelle, d'un angle de près de 90°, savoir, de la demi-somme A + B quand C est très aigu. Le problème se résoudra donc en menant BD, B'D' perpendiculaire à AC et en :^isant d'abord R : sin. B'CD' ou BCD (=sup. BCD')::B'C ou BC : B'D' ou BD ; puis on fera tang. BCD ou B'CD': R:: BC ou B'C : CD ou CD' ; on aura alors, AD = AC + CD, ou AD' = AC — CD', pour faire ensuite AD ou AD':DB ou D'B' :: R : sin. A, et enfin, sin. A : R :: DB ou D'B' : AB ou AB.
4èine Cas.
(1318) Etant donnés, les trois côtés d'un triangle BAC ou BAC ; trouver les angles. ,
Ayant mené de l'un quelconque A, des angles du triangle, une perpendiculaire AD au côté opposé prolongé s'il le faut ; on fera (1244) si la perpendiculaire tombe en dedans, BD + CD ( ou BC) : BA + C A : : B A — C A : BD — CD ; on aura alors (1246) BD et CD séparément, en faisant BD = iBC + ^BC et CD = iBC — iBC, ou CD = BC — BD. Si la perpendiculaire tombe en debors, on a BC pour trouver BD et CD ; or, (1244) BD + CD : BA + C'A : B A - CA : BD - CD, ou in v. BD - CD (ou BC) : BA — CA : : B A + CA: BD 4- CD ; on aura alors BD et CD séparément en faisant BD = K^D + CD) + i(BD - CD) et CD = BD — BC. On résoudra alors le problème par triangles rectangles, comme suit : BA : BD :: R : cos. B ; ou CA : (ou CA) : CD (ou CD) ::R: cos. C (ou C = sup. BCA) ; puis on fera CA : sin. B :: BA: sin. C :: BC : sin. A, ou C'A: sin. B :: BA : sin. ACB :: BC : siu. BAC.
Ex. 1. Soit BC =40, AB=34, AC = 25.
On aura 40 : 34 + 25 (ou 59) :: 34 —25 (ou 9) : 13.275. Maintenant BD = K40)+ 1(13.275) = 20 + 6.G375 =26.6375 et CD = 20 — 6.6375 = 13.3625.
Le côté BA34 conip. arith. log. 8.4685211
EstàsegraentBD 26.6375 1.4254935
Comme E 10.0000000
Est à COS. B 38° 25' 19" 9.8940146
De même, on trouve A = 83° 53' 18", e; C = 57° 41' 24".
Ou a vu aussi (1247) que cos. B = K. (3^)'+^^^)-(^^^'(quanaB=l)^cos.nat.B=
= ^^^^^ = •78345588 qui correspond dans les tables, après 2(20
avoir fait le calcul pour les secondes, à 38° 25' 18.86", (ou 19").
Ex. 2. Quels sont les angles d'un triangle dont les côtés sont respectivement 60, 50 et 40 ?
Rép. 41° 24' 34", 55^^ 46' 16", et 82° 49' 10".
