DES COTÉS ET DES ANGLES DU TRIANGLE

(1341) Suivant que l'un quelconque BC des côtés d'un triangle sphérique ACB, est égal au supplément (Dém. de 1339) A'C de l'autre côté AC, plus grand que ce supplément, ou moindre que ce supplément ; chacun, A , des angles intérieurs A, B, à la base, sera égal à l'angle extérieur opposé A'BC, plus grand que cet angle, ou plus petit que cet angle ; et, en même temps, la somme des deux angles intérieurs à la base, sera égale à deux angles droits, plus grande que deux angles droits, ou moindre que deux angles droits.

1° Si BC = A'C, l'angle A' ou son égal A sera (1179) = A'BC ; c.-à-d., l'angle intérieur à la base, sera égal à l'angle extérieur opposé.

2° Si BC > A'C, l'angle A' ou son égal A sera (1182) > A'BC ; c.-à-d. l'angle int. à la base, sera plus grand que l'angle ext. opposé.

3° Si BC < A'C, on aura A' ou A < A'BC ; c.-à-d., l'angle int. à la base, moindre que l'angle ext. opposé.

4° Puisque les angles ABC, A'BC valent ensemble (1163) deux angles droits ; si l'angle A = A'BC, on aura A+ABC — deux angles droits.

• 5° Si A > A'BC, on aura (A + ABC) > deux angles droits.

SPHÉRiaUE.

6° Si A < A'BC, ou aura (A + ABC) < deux angles droits.

7° A l'aide de cette prop., on pourra dans quelques cas, A étant donné et les côtés AC, BC, établir l'aiFection de l'angle ^ B ;.car, si A est, par exemple < 90° et A + B = ou > 180^, il * est clair que B sera > 90^ ; si A > 90"" et A + B = ou < 180=', B sera aigu ; mais si A < 90° et A + B < 180°, il est évident que B pourra être > ou < 90°, suivant la valeur de A ; et de même si A > 90° et A + B>180^ l'affection de B sera

encore ambiguë.