SECTION DEUXIÈME

DIS ©MlllS SODâïlES.

INTous savons que la forme des objets peut être représentée par les lignes qui bornent leurs contours : cependant la perspective linéaire serait insuffisante sans le secours des ombres , c’est par elles qu’on achève de donner aux corps l’apparence de la réalité; de plus, comme les ombres augmentent ou diminuent de vigueur selon quelles sont plus ou moins éloignées de nous, elles concourent ainsi avec les lignes à montrer le véritable éloignement où le peintre a voulu placer tel ou tel objet dans son tableau (i).

(i) Il ne faut pas oublier qu’on ne considère dans la perspective des ombres que la figure de leurs projections sur toutes les surfaces, sans avoir egard à la dégra dation de leurs teintes; on aura pour cela recours à la théorie de la lumière réfié chie que nous avons placée à la fin de ce traité et qui en forme la quatrième section.

Quoique dans la pratique , cette propriété des rayons lumineux ne soit presque entièrement que de sentiment il n’en faudrait point conclure qu’on peut se dispenser de l’étudier et d’en connaître la théorie ; ce n’est au contraire qu’après avoir appris

Les ombres prennent diverses positions, suivant que la lumière qui détermine leurs projections , est en avant , à coté , ou derrière le corps qui les cause.

Un corps lumineux peut donc être placé dans quatre positions principales relativement aux objets qu’il éclaire : ( i.° et 2.° ) à la droite ou à la gauche de l’objet dans le plan du tableau : alors les ombres portées se dirigent vers la gauche ou vers la droite, à l’opposite de l’astre ou du flambeau. ( 3.“ ) En arrière de l’objet : alors les ombres portées se projettent vers le spectateur sur le devant du tableau. ( 4-” ) En avant de l’objet, et alors les ombres portées se dirigent vers le fond du tableau.

Ces quatre positions de la lumière, par rapport aux objets, exigent le moyen de déterminer les ombres, non-seulement dans une élévation donnée de la lumière à l’égard du corps éclairé, mais encore dans toutes les diverses élévations que le corps lumineux puisse prendre, tant au-dessus qu’au-dessous de la ligne horizontale (i).

Avant de traiter des ombres causées par les lumières terrestres ,

les lois de la réflexion , qu’on peut bien lire ses effets sur les objets que l'on copie et les rendre avec exactitude. Sans ce guide , notre œil peut s’égarer et nous faire commettre des fautes qui , à la vérité écha])pent à l’observateur peu instruit , mais que le connaisseur sait apercevoir , et qui déparent souvent les plus beaux ouvrages de l’art.

(1) 11 ne faut entendre, liormis dans le cas où le soleil est dans le plan du tableau , qu’au perspectif, le parallélisme des rayons solaires ; c’est-à-dire , que dans les deux autres cas, à cause même que les rayons solaires sont parallèles, ils doivent se rencontrer en un point évanouissant qu’on appelle la réunion des rayons, et que nous désignerons par la lettre ( S ').

il est indispensable de connaître la perspective de celles projetées par les rayons du soleil.

Cet astre en s’élevant au-dessus de l'horizon , nous darde ses rayons sous divers angles qui vont en croissant jusqu’au milieu du jour. Les ombres portées doivent donc aller en décroissant jusqu’à midi , où elles commencent à augmenter à mesure que l’astre décline et se rapproche de l’horizon ; c’est donc au commencement et à la fin du jour que les ombres portées des corps ont le plus d’étendue ; vers midi , cpi’elles sont les plus courtes ; et enfin quand l’astre est arrivé à l’horizon , qu’elles deviennent indéfinies (i).

On appelle le plan du soleil , le point accidentel de la ligne horizontale auquel les ombres c[ui partent du pied des objets sont presque toujours dirigées (2) ; c’est une perpendiculaire supposée abaissée du soleil sur l’horizon : on appelle aussi ce point le pied de la lumière.

(i) Ceci a lieu sous la zone torride et sous les deux zones tempérées; quant aux zones glaciales, le soleil décrivant dans 24 heures un cercle parallèle à l’horizon, les projections des ombres ne sauraient être considérées comme nous le faisons pour le pays que nous habitons.

L’artiste doit donc toujours, quand il éclaire une composition, faire connaître autant que possible , par l’élévation qu’il donne au soleil , le lieu où la scène se passe et l’heure à laquelle elle a lieu.

Un petit nombre de peintres se sont montrés vrais observateurs des lois de la nature en ce point. Combien peu de tableaux , si ce n’est ceux des grands maîtres , peuvent , en supportant une analyse éclairée , déceler l’étude profonde et les connaissances infinies que l’art de peindre exige.

(a) Nous disons presque toujours dirigées, parce que cela n’arrive pas quand les

Les perspectives des ombres qui sont parallèles aux lignes originales qui les projettent, doivent tendre aux mêmes points accidentels que celles des droites dont elles sont les ombres , quand elles sont reçues sur des plans parallèles à ces lignes.

Quand on a sur un plan quelconque deux points par où une ligne droite ombrée doit passer, on a la direction de cette ligne d’ombre.

On appelle le plan d’un point, la projection perpendiculaire de ce point sur le sol ou terrain perspectif.

L’inclinaison des rayons solaires par rapport à l’horizon , est la hauteur à laquelle l’astre est placé dans le ciel. On entend par la déclinaison , le nombre de degrés ou parties de degrés qu’il a parcourus depuis son lever, pour arriver à un point quelconque d’élévation.

Quand le soleil est à [\5 degrés de déclinaison au-dessus de l’horizon (i), ou bien lorsque la direction de ses rayons fait avec la ligne horizontale un angle de 45 degrés, les ombres portées des lignes sont égales aux lignes naturelles qui les projettent.

projections sont reçues sur des plans qui ne sont ' pas horizontaux. Quand le soleil est dans le plan du tableau , cette propriété a lieu ; mais alors l’astre étant hors du tableau elle n’est pas visible.

(i) C'est dans cette dernière hypothèse que l’on suppose les rayons solaires dans les plans d’architecture ; mais comme ces sortes d’ouvrages sont éclairés et ombrés conventionnellement , et que dans les tableaux rarchitectui’e est soumise à la même lumière que le reste de la composition, nous ne parlerons que très-peu du tracé d’architecture, qui au reste dérive des principes que nous allons démontrer.

©MBIES

Xe éoted etaub 3tt4i<5 îe pEctit Sa feaCC eau,

Le soleil est supposé clans le plan du tableau, quand il est situé de telle manière que si l’on imaginait la surface du tableau prolongée suffisamment, elle irait rencontrer cet astre.

Le soleil peut être placé à la droite ou à la gauche du tableau et à telle élévation que l’on puisse désirer au-dessus de la ligne horizontale , afin de projeter les ombres portées de la grandeur la plus convenable à l’effet du sujet que l’on traite (i).

Soit la droite AB, perpendiculaire au terrain perspectif, et SI, l’inclinaison du rayon solaire que l’on a choisi arbitrairement dans

(i) Comme le soleil est beaucoup plus grand que le globe terrestre, il est bon de

cette proposition. Si par le point S et le point A , on mène

le rayon principal S AI, et que par le point plan B de AB,

on trace BI parallèlement à la ligne de terre jusqu’à la ren¬

contre du rayon SI, BI sera l’ombre portée sur le sol de la droite AB.

Maintenant, si par les points supérieurs C et D du plan CF

perpendiculaire au tableau et au terrain perspectif, on mène les

rayons CTI et DG parallèles au rayon principal SI , que l’on

joigne les points E, F, avec les points H, G, par les parallèles

Eli et FG, et que par les points H, G, rencontre de EH et de FG avec les rayons, on mène H G , l’espace ombré EFGII sera

l’ombre portée du plan CDFE.

Dans cet exemple, la ligne CD allant au point de vue, sa projection ombrée H G est aussi dirigée vers ce point (i).

faire remarquer que lous les points île sa surface lançant des rayons lumineux , l’espace compris depuis l’horizon jusqu’à la ligne de terre, doit nécessairement en être frappé ; et qu’il suffit de choisir la déclinaison ou l’inclinaison d’un des rayons pour connaître , en menant des parallèles au rayon choisi , rinclliialson ou la déclinaison des rayons à tel enfoncement du terrain perspectif que l’on ait déterminé dans le tableau. Dans le cas de l’inclinaison , les rayons solaires conservent l’apparence du parallélisme , ce qui fie peut avoir lieu pour les rayons déclinans qui faisant nécessairement un angle avec la surface du tableau , doivent , parce qu’ils sont regardés comme parallèles entre eux , tendre à concourir à un point, afin de conserver cette propriété perspectivement.

(i) Dans le cours de ces leçons, quand on se servira de ces expi’essions ( mener la parallèle , élever la verticale ) , il faut entendre dans le premier cas , que la ligne que d’on doit tracer, doit être parallèle à l’horizon ou à la ligne de terre , et dans le deuxième, qu’elle doit être parallèle à la surface du tableau et perpendiculaire au terrain perspectif.

^■ro/eclïon c/e l oniôee c/ une r/?'oûe

dv/cc/e cc /ad-cy^iara//c/cj:

dUJ Y//V-

Le soleil étant vers S, imaginons que la perpendiculaire AB est placée de façon que la projection de son ombre BG ne peut être entièrement développée sur le parquet et quelle rencontre en G le mur (A); alors, si par le point G on élève indéfiniment la

perpendiculaire GH , et que par le point S et le [)oint A on tire le rayon lumineux SA jusqu’à ce qu’il rencontre cette perpendiculaire en H , ce point sera le terme de la projection de l’ombre

B G II de la droite AB.

Si l’ombre de AB rencontrait en C l’une des faces du solide (X) , il serait aisé de déterminer sa projection ; car on observera que la face (X) étant perpendiculaire au sol, l’ombre doit s’y projeter perpendiculairement de C en D. Au point D , cette ombre rencontrant une surface horizontale , s’y projettera de nouveau , selon DL parallèle à la ligne de terre. Enfin, au point L l’ombre cessant d’étre visible , on la supposera tomber perpendiculairement selon la ligne LF. Au point F rencontre de l’arète invisible 5 0

avec le parquet , on la dirigera parallèlement de F en G , d’où l’élevant encore perpendiculairement vers II, on la rendra visible au terme de l’ombre y 8 que projette sur le mur l’arète 9 3 du

solide (X).

REMARQUE

Si l’on observe la direction de l’ombre de la droite AB, on verra que sa projection est déterminée par un plan ABGII, mené parallèlement au tableau , dont les intersections avec les surfaces du solide, brisent la projection aux points CDLF (i).

Avant de passer à la recbercbe de l’ombre d’une droite inclinée , il est indispensable de savoir que , généralement pour trouver la projection d’une ligne d’ombre, il faut imaginer deux plans, dont l’un doit passer par la ligne qui doit projeter l’ombre , ( c’est le plan de l’objet toujours perpendiculaire au sol ) et l’autre doit aussi passer par la ligne proposée dont on veut avoir l’ombre et par un des rayons de lumière. Ce deuxième plan se nomme plan il’ombre ; sa rencontre avec le sol , ou tout autre surface , détermine la projection de l’ombre cherchée.

(i) Dans le cas où le soleil est dans le plan du taoiçau , le plan passant par la droite qui projette l’ombre, et dont la ti-acc est donnée par le rayon lumineux et la ligne d’ombre partant de son pied , est toujours parallèle au tableau , dans telle élévation où puisse se trouver le soleil , à la droite ou à la gauebe du point de vue, comme dans cette ligure, le plan ABUS ( AB étant verticale au sol ).

Ainsi dans l’exemple ( P. 3- F- i- )’ voulant connaître l’ombre de la ligne CD parallèle au sol, on fera d’abord passer par CD un plan CDEF perpendiculaire au terrain perspectif. Pour cela on abaissera par les points C et D deux perpendiculaires CE et DF que l’on prolongera jusqu’aux points E , F , de la trace perspective ou du plan de la ligne CD.

Par les points supérieurs C, D, on mènera le rayon DG ou CH, et on supposera un plan passant par les deux ligues CD et TIC aux points II et G, où ce plan rencontre les parallèles EU et FG, on mènera IIG qui déterminera le plan de fombre CDG H, dont la rencontre avec le plan du parquet donnera IIG pour la projection de l’ombre cbercliée de la ligne CD. (i)

Ou’il s’aeisse maintenant de trouver l’onibre de la droite inclinée AB (F. 3. ) ; pour cela on prendra sur celte ligne le point B extrémité supérieure de AB; on abaissera la perpendiculaire B 4, jusqu’à la rencontre du plan A4 ùe la ligne AB, et on supposera que la perpendiculaire B 4 est une ligue dont on cherche l’ombre; et comme cette ombre doit être sur le terrain parallèle à la ligne de terre MN , par le point plan 4 on mènera parallèlement 4 C , jusqu'à la rencontre du rayon solaire SBC passant par le point supérieur B, le point C sera donc le terme de la projection sur le sol de l’ombre de B L\. IMais on observera que le point supé-

(ly 11 n’est peut-être pas très-utile de réi)êter ici, rpi’oii ne peut élever dans le tableau une ligne quelconque, sans en avoir d’avance tracé et mis le plan en perspective. Car ou n’a pu, dans cet exemple, élever CD dans la position qu’elle occupe, au-dessus du sol sans avoir d’abord mis son plan EF en pcrs])ectlve.

On supposera clone, dorénevant , que le plan d’une ligne a toujours été tracé perspectivement. Et on ne devra s’occuper que de la rccbercbc du plan de 1 ombre.

rieur B de îa ligne 4 B , dont on a déterminé l’ombre 4 G , appartient à la droite inclinée AB; le point C sera donc un point appartenant à Fombre de AB; mais le point A, point de contact de AB avec le soî , appartient aussi à cette ombre; on aura donc deux points de l’ombre de AB, si par eux on mène la droite AC, cette ligne sera l’ombre demandée.

REMARQUE

Il faut se rappeller ici, que lorsqu’on connaît sur un plan quelconque deux points appartenant à une ligne d’ombre , on a par eux la direction de cette ligne.

Dans cette leçon on détermine la projection de l’ombre de AB, en cherchant seulement l’ombre du point B sur le parquet. Puisque le point A appartient en même temps au plan AB 4 de la ligne AB et à celui ABC de son ombre. On peut, quand il est nécessaire, prendre arbitrairement sur la ligne dont on cherche l’ombre, tels points que l’on veut, comme ici par exemple les points E, G. Supposant alors un plus grand nombre de perpendiculaires comme E2, G 3, etc., dont on cherche les ombres en 21, Sy, etc., en revenant toujours au principe de la première proposition.

C’est par cette méthode ingénieuse et aisée qu’on parvient à résoudre tous les problèmes que l’on peut se proposer sur la recherche des projections des ombres. Il est donc indispensable de bien saisir ces premiers exemples auxquels nous tâchons de donner tout le développement possible , afin d’étre entendu par les personnes qui n’ont qu’une faible teinture de géométrie.

^' TMecàon c/e- i o»i//e c/ lOi /ato)i cnc/ute! c/a?cj l e?icotnnure c/ ic?t '/niir.

Soit AB dont on cherche l’ombre, AG l’angle du mur sur lequel ce bâton repose en A , et G B , son plan sur le parquet. Ou

prendra à volonté sur AB, le point D; on mènera DE perpen¬

diculairement jusqu’à la rencontre en E du plan GB; par le point D on tirera le rayon DN parallèle au rayon principal S O. On tracera la parallèle EN jusqu’à la rencontre en N du rayon DN, et le point N sera l’ombre du point D extrémité de la perpendiculaire DE. Mais le point D appartient au bâton, donc son point d’ombre N sera aussi un des points d’ombres de AB. De plus, le point B est commun aux deux plans et appartient aussi à l’ombre du bâton , si l’on joint ces deux points par la ligne

BNC, on aura l’ombre cherchée jusqu’au pied du mur en C. Pour avoir sa continuité sur le mur, on n’aura qu’à joindre par la droite CA le point C avec le point A qui se trouve dans

la meme hypothèse que le point B, et qui, par cette même raison, appartient aussi à l’ombre, et on aura la projection cherchée.

REMARQUE

On peut aisément se convaincre que le point C, prolongement de NB, appartient à l’ombre de AB; car si en faisant l’opération

inverse , c’est-à-dire , si par îê point C on mène la parallèle C 2 jusqu’à la rencontre du plan G B en 2 , que par ce point on

élève perpendiculairement 2 1 jusqu’au bâton en i , et qu’enfin par ce point, on mène un rayon SiC parallèle à OS, ce rayon

passera par le point C ; ce qui prouve cpie ce point appartient

à l’ombre du bâton AB.

On peut de même s’assurer de tout autre point pour la position de l’ombre qui se projette sur le mur, comme on le voit par la seule inspection des points 5, 4^ 3, 6. (i)

^‘copo.Sihor).

/J^ro^ecùoft c/e /o?7iém c/ icji^ucu

c/ici(//u7re??ic7i/~ c/c?ià i(7i '77uc7' ^ia7'a//ê/e au ta//eati.

Soit AB un pieu planté perpendiculairement dans le mur (Y), pour trouver son ombre portée, on prendra d’abortl à volonté un point X, dont on cbercbera l^ombre comme précédemment, en abaissant XI, menant la parallèle Ix’, et tirant par X le rayon Xx’. On opérera de même pour le j^oint d’attache B dont on trouvera Fombre en b’; enfin, on déterminera de la même manière l’ombre a’ du point A extrémité saillante du pieu BA et par les points B, b’, x’ , 7, a’, on tracera l’ombre brisée que projette le pieu, sur les deux murs (Y) et (Z) et sur le panpiet.

|i) OS est le myou lumineux clioisi arbitrairement, ou rayon jniiieipal.

<^T^ectiO?i c/e 1 077i/?^ c/ a 7i^ue(iyi/c{ 7ite' o//i/jfue^

'??îe7iâ c/a72J a7i ^?îa7^/c{té7 r/

Le pieu AB, ayant son point d’attache en B, ce point doit être la naissance de l’ombre projetée sur le mur latéral (X). Cherchant par la méthode ordinaire l’ombre du point A extrémité du pieu, que l’on trouvera sur le prolongement de OC en a’, où le rayon S A a’ rencontre le mur (X), on n’aura plus cpi’à joindre les points a’ , B , et la ligne a B sera la projection de l’ombre du pieu incliné AB.

REMARQUE

On voit qu’il est toujours nécessaire d’avoir le plan de la dioiie dont on cherche l’ombre et celui de cette ombre. Dans cette leçon, le plan du pieu est donné par l’intersection OD du plan ABDO passant par AB et tombant perpendiculairement sur le parquet. Sans cette ligne plane , on n’aurait pu déterminer sur le parquet la position du point O de la perpendiculaire AO, ou autrement dit le degré d’enfoncement sur le terrain perspectif du plan O du point A (i). On voit encore dans cet exemple, cjue

(ij On appelle le plan d’un point, sa projection perpendiculaire sur le terrain

l’ombre a C du pieu AB, n’est autre chose que la section sur le mur (X) du plan A a” B de l’ombre passant par AB, rencontré par le rayon SAa’, qui détermine en a’ sa longueur perspective.

Après avoir trouvé le plan 5 4 du pieu , par le moyen des deux perpendicidaires A 5 et B 4 menées jusqu’au sol , l’opération se réduit à prendre arbitrairement sur le pieu deux points comme C et X par exemple , à abaisser ensuite les perpendiculaires C i , X 2 , et à chercher les ombres de ces droites par le moyen des rayons CO et XD, rencontrant les lignes d’ombres lO et 2 3, la première au point O sur le parquet, et la deuxième au point D sur le mur latéral.

perspectif du tableau, autrement dit, sa projection horizontale; mais nous nommons jiar abréviation cette projection, le plan du point auquel elle appartient. Nous donnons aussi cette dénomination à la ligne qui représente perspectivement la projection horizontale d’une droite située dans une position quelconque au-dessus du géométral perspectif, et disons, par exemple, que OD est le ])lan de la ligne inclinée AB. Cette projection est déterminée par des lignes menées perpendiculairement au sol et passant par tous les points de la droite projetée.

Il est évident que joignant le point B où le pieu entre dans le mur , avec le point d’ombre D , on aura la direction de la ligne d’ombre jusqu’au pied du mur au point 6. Si par ce point et . le point d’ombre O , on mène O 6 sur le parquet , on aura sa direction jusqu’au pied du mur au point 8. Mais comme ici le point A indique le lieu où l’extrémité du pieu touche le mur^ si par ce point et le point 8 on mène 8 A, on aura terminé la projection de l’ombre du pieu , brisée aux points 8 et 6 , par l’effet du changement des surfaces sur lesquelles l’ombre porlée; se trouve projetée.

REMARQUE

Il est plusieurs méthodes pour déterminer les projections des ombres , mais nous avons choisi celle qui par une pratique simple peut être entendue de tout le monde , en exigeant le moins de connaissance mathématique possible ; elle réunit aussi l’avantage de contraindre rarement au prolongement des lignes d’opérations hors de la surface du tableau , et c’est principalement cette raison qui nous l’a faite adopter et qui doit aussi la faire préférer aux peintres ; car il ne s’agit , comme l’on voit , que de ramener tous les problèmes possibles à la connaissance de la première proposition , qui consiste à trouver par le moyen qu’on indique , l’ombre d’une ligne droite. On verra dans le cours de ce traité que les cas les plus embarrassans y sont toujours résolus par les diverses applications qu’on y fait de ce premier principe.