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Pour trouver l’ombre du pieu AB , fixé horizontalement aux points A et B des murs (YX), il faut déterminer comme précédemment les ombres des points choisis C, D, B, en cherchant comme on l’a enseigné , celles des lignes supposées B i , D 2 , C 3 , que les rayons solaires S B h’, Ddd’, Ce’ arrêtent sur les divers plans du mur, aux points h’, d, d’ , c’. Connaissant ces points d’ombre de la droite AB, il ne s’agira plus que de tracer l’ombre Bb’dd’c’A, dont la projection par l’effet de l’angle saillant du retour du mur , est brisée aux points b’ , d , d’.

REMARQUE

Dans cet exemple, non-seulement le point B détermine comme le point A la naissance de l’ombre , mais encore on aurait pu ne point supposer la ligne Bi passant par ce point, pour fixer la direction de l’ombre au départ du point B; car le soleil étant placé dans le prolongement du plan du tableau, ses rayons parallèles entre eux seront situés dans des plans parallèles à ce même tableau; il ne faudra donc aucune droite de supposition pour connaître la direction de l’ombre B b’ , puisque le rayon SB

passant par le point B qui doit lui donner naissance, suffira pour en déterminer la direction sur le mur (X) ; et comme romhre B b’ doit nécessairement rencontrer la ligne d’intersection de l’angle du mur, le point b’ sera un des points de direction de l’ombre

sur le coté 7 8 de l’angle du mur.

I,e point d’ombre b’ ayant déterminé l’ombre jusqu’au sommet

de l’angle rentrant 781, la ligne D2 donnera le point d pour l’ombre du point D au sommet de l’angle saillant 6 7 8. Il est évident que le point d’ sera aussi le point d’ombre du point D au sommet de l’autre angle rentrant 567 du mur. En siipposant que l’ombre 27 G de la ligne D2 ne rencontre point le point 7, et ne se relève pas selon 7 d ; mais puisque le côté du mur G 7 est parallèle au tableau , quelle vienne comme elle vient en effet rencontrer le point G du mur (Y) ; elle se relèvera en G d’ où elle rencontre, le rayon Dd’; ce point est donc aussi l’ombre du point D dans l’angle rentrant 5 G 7 : mais le point d’attache A.

étant commun à l’ombre et au pieu, si l’on joint le point d’ au point A , on aura déterminé l’ombre cliercbée sur les cpiatre plans donnés par les diverses positions des deux murs (^Y) et (X) et de leur retour sur l’angle.

On aurait pu se dispenser de prendre le point G pour déterminer son ombre en c’, puisque les points d’ et A suffisaient pour cela.

11 n’est pas de règle précise pour déterminer le nombre de points

que l’on doit choisir sur une ligne .afin d’obtenir sa projection

ombrée ; il est aisé de voir qu’on est libre de ne prendre (pie

ceux cpii sont absolument nécessaires, et qu’il n’en finit que le moins possible pour ne point alonger l’opération , ni multiplier

inutilement les ligues de l’épure.

Soit (X) , le solide talué sur lequel le bâton . incliné A B doit projeter son ombre; pour cela, on prendra sur AB le point 1 arbitrairement , et mènera i 2 jusqu’à la rencontre du plan A 4 du bâton. Ensuite, par le moyen du rayon S 3, on déterminera le point 3, pour le point d’ombre du point i; alors par le point 3 et le point A, on obtiendra la direction^ de la ligne d’ombre jusques au point C, rencontre du plan incliné avec le parquet.

Pour avoir l’inclinaison de l’ombre sur cette surface tablée , il faudra par le point 9 de son arête supérieure , abaisser 9 5 , perpendiculairement à la ligne de terre , par le point 5 , mener 5 4, parallèlement à l’arète 9N, jusques au point 4 du plan du bâton; mais comme 9 N est dirigée au point de vue, 5 4 devra s’y diriger aussi. Cette préparation étant achevée , on élèvera par le point plan 4^ perpendiculaire 4b, jusqu’à la rencontre du bâton en B. Joignant le point B avec le point 3 , la rencontre en D de cette nouvelle ligne avec l’arète N 9 , donnera le point D pour le passage de l’ombre sur cette arête : joignant alors le point C avec le point D, on aura l’ombre CD, sur la surface tablée ( X ).

Il s’agit maintenant d’avoir l’ombre sur la surface horizontale

MN. Pour cela, du point M extrémité de l’arète PM, on abaissera MO, on tirera 0 6 parallèlement à MP; par le point plan 6, on élèvera G b’, point donné par le prolongement supposé du bâton , on joindra le point b’ au point F , donné par le prolongement de l’ombre A3; et le point E, où b’ F rencontre l’arète

PM, sera le point d’ombre cherché. Joignant alors le point D et le point E; ED deviendra la continuité de l’ombre de AB, sur

la surface horizontale MN.

S’il fallait retrouver l’ombre du bâton sur le mur latéral ( Y ) ; n’ayant aucun égard au solide , on prolongerait l’ombre A 3 jusques au pied du mur en G , au point L extrémité du bâton on abaisserait sur son plan , L R , du point R on mènerait la parallèle R 8, et enfin du point 8 en élevant la perpendiculaire 8 II, la rencontre en II de cette droite avec le rayon S LH déterminerait sur le mur en II, l’ombre du point L. Alors joignant le point II et le point G, on aurait la projection totale de l’ombre du bâton A B.

REMARQUE

En raisonnant cette proposition on voit combien la pratique en est simple , puisqu’elle donne le moyen de déterminer tout de suite les intersections du plan de l’ombre avec les plans du solide qu’elle rencontre. Car ayant cherché, par la méthode enseignée clans la première proposition, la direction de l’ombre AG sur le parquet, ou ce qui est la même chose , l’intersection du plan de 1 ombre ALHG avec celui du terrain perspectif eu égard à la position inclinée du bâton et à l’élévation des rayons, dont le principal

S 3 a été clioisi et incliné arbitrairement ; il ne reste plus qu’à trouver les rencontres du plan ombré avec les faces du solide j et le plan ALK passant par le bâton en fournit les moyens, en déterminant d’une manière précise, la profondeur ou l’éloignement de tous les points de AB correspondant à ceux de son ombre AG , comme 3 , F , avec B , b’ , dans cette leçon : on voit donc que par le moyen de plans perpendiculaires au tableau , tels que B 43, 6 b’ F, qui montrent toujours l’inclinaison du plan de l’ombre passant par la droite AG et le bâton , on obtiendra les diverses intersections de ce plan, avec ceux du solide en CD, DE, etc.

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(171 ^7l7Cr CC77t7'e.

ABDC étant la surface plane qui doit projeter son ombre sur le mur (X), on cbcrclieia comme à l’ordinaire les ombres des points supérieurs G et A de cette surface , par le moyen des perpendiculaires AB, CD qui forment deux de ses cotés. Les traces des deux ombres BG et DE devant être parallèles, rencontreront le pied du mur en G et en E , d’où elles se relèveront perpendiculairement jusqu’aux points 3 , 4 5 où le mur commence à être cintré. Il faudra maintenant trouver la courbure que l’ombre doit prendre à partir de la ligne d’appui du cintre, LG : pour cela, par le point O centre de l’ouverture cintrée ZL, ou abaissera la

perpendiculaire OM sur MT plan du cintre. Comme le mur (X) est perpendiculaire au tableau , par le point M et le point de vue, on mènera MN indéfiniment; mais dans cet exemple la ligne OL de point d’appui du cintre étant à hauteur de la ligne horizontale, se confond avec elle; si par le point O on veut mener une ligne parallèle à MN , cette ligne se confondra nécessairement avec l’horizon OL; ainsi après avoir par les points D et B mené parallèlement RD et SB, on élèvera les perpendiculaires Sa, Ri jusqu’à la ligne horizontale. Alors si de ces points comme centres et des rayons a 4 et i 3 , on décrit les arcs 4 U et 3 II jusqu’à la rencontre en II et U des rayons passant par les points supérieurs A et C , II 3 4 U sera la projection de l’ombre sur la portion cintrée du mur (X).