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Pour déterminer la première ombre, il faut d’abord mener deux tangentes NC et FE aux courbes G8I et K7H, qui profdent le corps du solide. Il faut encore supposer que ces deux tangentes perpendiculaires au sol, représentent les profils d’un cylindre droit, et en conséquence décrire perspectivement avec un rayon N B , la demicirconférence F3N qui serait son plan perspectif sur le terrain.

Ces préparations étant achevées il ne s’agira plus que de déterminer sur la surface du pied-douche , un assez grand nombre de

points d’ombres de la courbe ILR, pour décrire avec exactitude celle de l’ombre que l’on veut projeter; pour cela on prendra

à volonté sur la courbe ILR, un point L par exemple; de ce point on abaissera sur le plan GZH que l’on supposera être le plan de celle dont on cherche l’ombre, (i) la perpendiculaire LZ. QU point Z, on mènera la ligne d’ombre ZP, et du point L le rayon LS au point 3 où P Z rencontre le plan du cylindre supposé , on élèvera la perpendiculaire 3 a , jusqu’à la rencontre du rayon SL. Par le point 3 et le point B de l’axe du cylindre, on tracera une droite à l’horizon ; par le point a et le point Y , ren¬

contre de B Y avec la ligne horizontale, on mènera une parallèle a V à 3 B ; du point 4 » on mènera de nouveau la parallèle 4 O à BN, jusqu’à la rencontre en O de la courbe 10 8G; de ce point on abaissera perpendiculairement au sol OD, par le point D, et d’an rayon DB, on fera passer un arc de cercle perspectif jusqu’à la rencontre de la ligne d’ombre ZB; à ce point de rencontre Y, on élèvera jusqu’au rayon LS la perpendiculaii'e Y i , et le point I sera le point d'ombre du point L, projeté sur la surface du solide.

(1) Si la courbe GZH ii’était point le j)Ian de celle ILIv, il faudrait d’abord tracer ce plan sur le sol , afin d’opérer exactement.

REMARQUE

Si l’on a bien saisi la théorie des propositions juécédentes , et surtout les (4o.^) et (42.^), on verra qu’on parvient à trouver le vrai point de contact du rayon avec la surface du solide, en ramenant toujours la ligne supposée partant du point cherché comme ici LZ, au centre ou à l’axe du cylindre supposé, pour la ramener ensuite sur le profil du pied-douche comme en OD, parce que dans cette position on connaît géométriquement le point de contact du rayon avec la coui-be O 8 G , et comme le corps du pied-douche est composé d’une infinité de circonférences de

cercles dont les diamètres varient selon la forme de la courbe 1O8G qui les engendre par sa révolution autour de l’axe AB,

il est évident que le point de contact est O. Si par le plan D de ce point, on décrit une circonférence de cercle dont le rayon sera DB ou O 4 son égal, cette courbe en rencontrant le plan d’ombre ZP, donnera en Y le plan de l’ombre du point O dans le plan du rayon LS, et si enfin de ce point Y on élève une perpendiculaire au sol, jusqu’à la rencontre du rayon lumineux, le point 1 représentera le point de contact O ïamcné, comme on vient de voir, dans le plan du rayon LS, et dans la même circonférence de cercle que celle qui passerait horizontalement par le point O, et qui aurait le point 4 pour centre.

Quand à l’ombre projetée par les rayons tangents à la surface

du pied-douche : voici comment on l’obtient.

Soit (X) le pied-douche tronqué selon la droite Oq (P. 1 3. F. 42.) On fera passer par le milieu de ce solide un cercle mn, dont on

tracera le plan en Zî; par le pied P du corps lumineux, on mènera une ligne d’ombre tangente au cercle plan IZ; au point de tangence 8 , on élèvera une perpendiculaire 8 7. Le point 7 , rencontre de la perpendiculaire avec le cercle mn, sera un des points d’ombre »de la projection cbercliée. Comme le cercle 9 O est de même grandeur que le cercle m n , si l’on prolonge 8 7jusc|u’au point C, ce point sera un second point de la courbe d’ombre. Pour avoir un troisième point de l’ombre , on prendra sur le profil 911 T un point 3 par exemple, on mènera de ce point le rayon 3 2 jusqu’à l’axe du pied-douche; de ce rayon on décrira perspectivement le quart de cercle 2 34, et on tracera encore perspectivement son plan r 5 ; par le point G , on mènera la tangente d’ombre P 6 au cercle plan r6 5; du point 6 on élèvera GQ jusqu’au cjuart de cercle 4^, et le point Q sera le troisième point appartenant à l’ombre propre du pied-douche.

Maintenant si par ces points on fait passer la courbe C7QU, on aura la projection entière de cette courbe.