OBSERVATION
Il est évident que l’ombre propre du pied-douche ne pouvant être déterminée que par la tangente d’un rayon lumineux avec chacun des cercles générateurs de ce solide , si l’on prend une grande quantité de ces cercles, comme on vient de le montrer, et que l’on cherche sur le sol , au moyen de leurs plans , le point de tangence de chacun d’eux avec le plan des rayons , et qu’ensuite on élève perpendiculairement au sol ces points de tangences jusqu’à la rencontre du cercle auquel ils appartiennent; chacun
d’eux sera effectivement le point où le rayon lumineux tangentera son cercle, mais qu’il n’est pas, à cause de la. perspective, possible de trouver différemment que sur le sol et à l’aide des lignes d’ombres.
Il n’est pas nécessaire d’observer de nouveau «pie , puisque le pied-douche est engendré par la révolution entière du plan AO LB autour de l’axe AB, tous les points de la courbe OmL ont dû décrire dans cette révolution , les circonférences de cercles de diverses grandeurs qui composent la surface de ce solide.
Quant à l’ombre portée, la seule inspection de la figure ( 42. Pl. i4- ) suffit pour faire voir comment on l’obtient. Car il ne faut que prendre des points sur la courbe 1080, tirer de ces points des rayons au point S, et du plan de ces points, mener
des lignes d’ombres au plan P des rayons; la rencontre de ces
lignes donnera le point d’ombre du point d’où elles émanent ; car si l’on cherche par exemple l’ombre du point R pris sur la courbe, on tracera le rayon RU et la ligne d’ombre MU, leur point de rencontre U sera l’ombre du point R sur le sol. Prenant ensuite des points sur la circonférence ILR, à partir de celui qui a donné le dernier point d’ombre 8 sur la courbe , on cherchera l’onihre
de chacun de ces points ; quand on sera au dernier point vers I , on continuera à prendre des points sur la courbe supérieure vers T jusqu’à ce que l’ombre portée U 56 rencontre la courbe 10 8G
du solide.
Nous ne croyons pas devoir multiplier les exemples pour le cas où le soleil est en avant du plan du tableau , la série de ces leçons doit suffire pour donner l’intelligence de ces opérations, qui toutes dérivent du principe exposé dans la ( 22.® ) proposition de cette deuxième section. On ne prétend point insinuer par
( loo )
ceci qu’on ne qieut résoudre ces problèmes que par la seule mélliocle que nous avons choisie, les personnes qui auront l’habitude d’opérer la perspective , verront bien qu’il est presque toujours possible de résoudre une question par plusieurs moyens ; mais on s’est borné aux théories qui ont paru les plus simples et qui obligent le moins possible à tirer les lignes de l’épure, hors de la surface du tableau. Il est surtout indispensable pour acquérir l’esprit de la perspective, de ne point s’en tenir aux exemples que propose un auteur , parce qu’il est impossible de multiplier assez les planches d’un ouvrage , pour que l’élève puisse y trouver tous les cas qu’il désirerait y rencontrer; il faut donc qu’il s’en propose lui-méme et qu’il apprenne à les résoudre par l’application des principes qu’il étudie. S’il se trouve embarrassé par la nature de la question cpi’il a choisie , il doit s’aider de petits solides en reliefs, ou de l’objet même dont il veut tracer l’ombre, en l’éclairant dans la même situation où il doit être représenté graphiquement. Ce moyen soulage l’imagination et comme l’œil peut alors suivre la forme, et la figure de l’ombre , il devient plus aisé de .saisir la théorie par laquelle on peut parvenir à la projeter.
( lOI )
Quand le soleil est en arrière du plan du tableau, cet astre ou le corps lumineux qui éclaire l’objet dont on vient de projeter l’ombre, peut être visible pour le spectateur dont l’œil est placé perpendiculairement au point de vue. La lettre (S) représentera, comme dans les propositions précédentes , la place du point lumineux, et la lettre (P) indiquera sur la ligne horizontale, le plan de l’astre ou la réunion des lignes d’ombres. Dans cette situation, le corps lumineux est supposé placé dans un plan vertical passant par l'horizon , qui est la plus grande étendue de la vue. Les théories pour avoir l’ombre d’un objet dans le cas où le corps lumineux est en arrière du plan du tableau , sont les mêmes que pour le ( 1.*“’' et 2.^) cas; la rencontre des lignes d’ombres allant concourir au point P , avec les rayons partant du point S et passant par le point supérieur de l’objet, détermineront sur le terrain perspectif ou sur une surface quelconque , les points d’ombres cherchés.
Le soleil étant en arrière du plan du tableau, il est évident que les ombres portées des objets seront projetées en avant du tableau , et qu’elles devront aller en grandissant , à mesure qu’elles se rapprocheront du spectateur. Dans ce cas les rayons formant un angle quelconque avec la surface du tableau, ces rayons doivent.
puisqu’ils sont parallèles entr’eux, tendre à aller concourir au point S , qui n’est autre chose que la représentation de l’astre. Ce point peut être placé à droite ou à gauche du point de vue , et à toutes les hauteurs possibles eu égard à l’horizon. Le choix du sujet peut seul déterminer la place que doit occuper l’astre au-dessus, à la droite ou à la gauche de la ligne horizontale ; car il faut remarquer que si la scène que le peintre veut représenter doit se passer dans un lieu connu, comme à Paris par exemple, qui se trouve par le (48.®) degré, (5o’, lo”) de latitude; l’angle d’inclinaison des rayons solaires ne devra pas excéder ( 64 ) degrés ( 3o ) minutes, à cause que cette quantité est la plus grande hauteur méridienne du soleil, au lieu où doit se passer l’action représent<^e.
Cette observation nous a paru d’autant plus fondée , qu’il ne faut rien négliger de ce qui peut rendre une peinture exacte, et qu’on pourrait reprocher à plus d’un peintre célèbre de s’étre privé de ces nuances , qui agrandissent le domaine de la peinture et rendent les ouvrages de l’art plus précieux aux yeux de l’amateur instruit.
La droite AB étant perpendiculaire au sol, on obtiendra son ombre portée en menant par le point B , la ligne d ombre P
en
BC, et par le point A et le point S, le rayon SAC, qui rencontrant au point C, la ligne d’ombre PC donnera ce point pour la projection du point A , et le terme de l’ombre proposée.
Pour trouver l’ombre sur l’escalier du cube ABDC, il suffit de
chercher l’ombre d’une de ses arêtes et d’opérer ensuite pour les
trois autres, comme on va le faire pour cette première CD; par le point D , plan du point C et le point P , menez la ligne
d’ombre D i ; par le point C et l’astre , tirez le rayon Si, et le
point de section i de ces deux lignes donnera, comme dans les précédentes leçons , l’ombre du point C. Du point i qui se trouve au bord de la troisième marche , abaissez la perpendiculaire 1 2 jusqu’au plan de la deuxième. Du point 2 , tirez encore la ligne
d’ombre 2 3 , que vous prolongerez de nouveau jusqu’au bord de
la deuxième marche. Du point 3 , abaissez la perpendiculaire 3 4 , ainsi de suite , jusqu’à ce qu’enfin la ligne d’ombre 6 7 rencontre sur le sol le rayon SC 7, qui déterminera en ce point l’ombre du point C, et le terme de l’ombre demandée de l’arète CD.
Si l’on opère de même pour les deux autres arêtes visibles 89 et AB, on aura les ombres en M et N des points supérieurs 8 et A; joignant ensuite ces trois points par les lignes 7 N et INM,
( io4 )
la projection D1357NMB sera l’ombre du solide, sur les divers plans des marches et sur le sol.
Le point de contact du bâton AB étant en A, et son ombre
portée sur le sol devant prendre naissance à ce point, il ne faut,
pour ^tvoir la projection de l’ombre entière, que chercher celle du
point B; pour cela on abaissera BC afin d’obtenir le plan du point B en G , on mènera le rayon SM et la ligne d’ombre P M j le point M, intersection de ces deux droites, donnera nécessairement la projection ombrée du point B en M ainsi que le terme de l’ombre entière AM.
Cherchez d’abord les ombres des points B et A , que vous trouverez par les moyens que l’on vient d’enseigner en N et M; ensuite celle du point G que vous aurez en R; et comme il est
évident que les rayons doivent, par la position du solide, rencontrer l’arète DO, projetez encore les ombres des points D et O, que vous déterminerez en Z et X; enfin comme l’arète O 4 porte sou ombre en 4^) si vous joignez à partir du point 4 tous les points 4 X Z R M N E par les lignes 4 X , X Z , Z R , R M , M N , N E , vous aurez l’ombre des plans du solide qui font obstacle à la lumière.
Soit AR un bâton placé parallèlement au sol et fixé aux murs (X) et (Y). Des points de contact A et B, on abaissera les perpendiculaires AE et BF, des plans E et F, on mènera au point P les lignes d’ombres OP, DP, les rencontres de ces lignes avec les rayons S O, SD, passant par les points A et B, donneront en O et en D , les points d’ombres des extrémités A et B du bâton ; en joignant ces points, OD sera l’ombre de AB sur le sol.
REMARQUE
On a jusqu’ici opéré sans avoir égard aux murs (X) et (Y) , ces murs étant dirigés au point de vue, rencontrent le parquet selon les lignes NM et UT; de plus, le côté RU du mur (Y),
faisant un angle avec le plan lumineux, porte une ombre U J sur le parquet, qu’on obtiendra en tirant du point U au point P. L ombre OD devra donc s’arrêter d’un côté au point H rencontre de l’ombre UJ, et de l’autre au pied MN du mur (X) en C; mais comme le point A doit donner naissance à l’ombre , en le joignant au point C, on obtiendra AC H pour l’ombre brisée du bâton, sur le mur (X) et sur le terrain perspectif.
•^y'ro^ect(07^ c/e /OnS?^ c/ cm ânaci^ci/ai
-ucr /ej març/icy c/ ccn
acc^
Du point A abaissez d’abord la perpendiculaire AE, jusqu’à ce quelle rencontre B G plan de la surface triangulaire BCA, par le point E et le point P, menez PE indéfiniment. Par les points A et S, faites passer un rayon AS qui par sa rencontre en a’ avec la ligne d’ombre, donnera en Ea’ l’ombre de EA, supposant toutefois le parquet continué jusqu’à ce point. Par le point a’ et les points B et C, menez des droites jusqu’à l’horizon et ces lignes détermineront en M, N sur la ligne horizontale, les points évanouissans des lignes d’ombres projetées par les lignes inclinées B A et AC. Aux points 5 et i , où les droites MB 5 et NCi rencontrent le bord de la première marche, abaissez 5 6 et 12. Aux points 6 et 2 , menez aux points évanouissans M et N , les droites 6 7 et 2 3, et enfin opérez de la même manière jusqu’à ce que les
droites 8D et 40 se rencontrent sur un plan quelconque. 7 8D 4 3 2 I C est l’ombre demandée.
REMARQUE
Il est évident qu’on n’indique ici les lignes d'ombres 56, li, 78, 34? que pour avoir leurs traces horizontales, l’ombre du plan ABC sur les plans verticaux des marches devant se confondre avec celles des marches mêmes.
Quant à l’ombre des marches, il suffit pour l’obtenir, de ju'ojeter celle de leur hauteur XO, en tirant au point P et au point S comme à l’ordinaire, et on aura GH et RO pour, leur profondeur.
vopo^diop.
Avant de chercher la projection du bâton sur le cylindre , il est nécessaire de connaître l’ombre propre et l’ombre portée sur le sol du solide même. L’ombre propre est aisée à déterminer, car puisque le plan de la circonférence (X) du cylindre est dirigé au point de vue, un rayon tangent à cette circonférence qui sert de base au cylindre ou à tout autre coupe faite perpendiculairement à l’axe, et assez éloignée du plan des rayons pour qiie le
( io8 ) ^ ^
point de tangence soit visible, servira à résoudre ce problème de la manière que nous allons indiquer.
On supposera d’abord , pour ne pas multiplier les lignes , une coupe (i) faite dans le cylindre, parallèlement au cercle (X-); par le centre G du cercle (U) de cette section et le point S, on mènera le rayon lumineux S F. On prendra sur le rayon CY un point quelconqiie T. On fera TI Y égale à T Y. Par le point H et au moyen de II Y en tirant à la distance , on rendra la ligne Y R allant au ])oint de vue, égale au rayon II Y. Par les points II et Y, on décrira perspectivement le quart de cercle H IR. Au point I, où l'arc de cercle rencontre la ligne d’ombre PYF, on élèvera jusqu’au rayon solaire S F la perpendiculaire IG. Du point G, on tirera au point P pour avoir sur l’axe CY la ligne DY égale à G I ; on fera encore , au moyen de la parallèle D Q et de la droite II Q, élevée du point II, extrémité du rayon II Y, la perpendicidaire HQ égale à YD, et par conséquent pareille aussi à IG. Alors si par le point Q et le point G on trace l’oblique QC, cette ligne sera l’inclinaison des rayons, ramenée géométriquement dans un plan jiarallèle au tableau.
Pvîain tenant du rayon EC, on décrira dans le plan du tableau, l’arc de cercle EL. On mènera ensuite un rayon d’inclinaison JR, qui en conservant le parallélisme avec celui QC, tangentera géométriquement le quart de cercle ERE. Du point de tangence R, on tracera de nouveau le rayon R Z parallèlement à LC, jusqu’au
(i) On ne fait cette coupe, qu’ufin d’éloigner du j)ied de la lumière, le rayon dont la tangence doit déterminer l’ombre sur la surface du cylindre. Sans cette raison on aurait opéré tout simplement sur la circonférence du cercle X , qui sert de base au cylindre.
diamètre EY; et enfin par le point Z, on mènera ZO, dirigée au point de vue, qui par sa rencontre en O avec le cercle U, donnera ce point pour le point de tangence du cercle , avec le rayon perspectif. Du point O, menant enfin une parallèle O98 avec la ligne de terre, cette ligne indiquera la portion ombrée et celle éclairée du cylindre.
L’ombre portée du cylindre s’obtiendra en prenant sur la circonférence du cercle (X) des points, comme le })oint 5 par exemple, et en cbercbant ensuite fombre de ces points au ino^cn de perpendiculaires comme 5 G abaissées jusqu’au plan Gv’ du cercle, et en projettant le point d’ombre 5 par la rencontre de la ligne d’ombre G 7 avec le rayon solaire 5 7.
Ayant opéré de cette façon pour un assez grand nombre de
points pris sur la circonférence (X), on aura la projection de son ombre portée M 7 N.
Maintenant pour avoir l’ombre du bâton AB sur la surface éclairée du cylindre, il faudra d’abord chercher la projection de son ombre sur le sol, par la rencontre du rayon As’ et de la ligne
d’ombre P Bp’; ensuite on prendra sur le rayon solaire As’ un
nombre de points suffisans pour l’exactitude du tracé de la courbe d’ombre, et ou opérera pour chacun des points choisis à volonté, comme pour le point a’ par exemple : de ce point, on abaissera sur la ligne d’ombre P Bp’ la perpendiculaire a’ 3; au point 3, on mènera la parallèle /( 3 jusqu’au plan G v’ du cercle (X). Au
point 4? on élèvera la perpendiculaire \ , et enfin la parallèle I 1 tracée sur la surface du cylindre. La rencontre de cette dernière ligne avec 3a’ abaissée du point a’, donnera le point 2 pour le passage de l’ombre du bâton sur la surface du cylindre
à la hauteur déterminée par le point r , appartenant à la circonférence (X) , base du cylindre proposé.
En effet, faisant passer par le point i pris sur la circonférence du cercle (X), un plan dont la trace verticale Sa s’arrête au plan d’ombre donné par la ligne P Bp’ et le rayon solaire, et de plus , la droite i a ne cessant d’appartenir à la surface du cylindre, le point a ne pourra que se trouver dans le plan d’ombre déterminé par A Bp’ s’.
REMARQUE
S’il était nécessaire de déterminer quel est le point du bâton que le point d’ombre a représente sur l’aire du cylindre , il est évident qu’on le trouverait, en faisant passer par le corps lumineux et le point a un rayon solaire a b’ , la rencontre en b’ de ce rayon lumineux sur le bâton AB, indiquerait nécessairement que le point a est l’ombre du point b’.
Si le bâton était incliné et dans un autre plan que celui AP Bp’ s’, on déterminerait d’abord la direction de son ombre sur le terrain perspectif, au moyen du point de contact sur le sol et d’un autre point choisi à volonté. L’opération se réduirait ensuite à celle que l’on vient de voir, si toutefois le bâton se trouvait disposé de façon à ce que sa projection ombrée pût être projetée sur la surface du cylindre, ce que cette pratique faisait aisément reconnaître.
5o.^ iPtopo^itior).
c/e l o??ii?e c/ u?t^i/act ve7'-àcaf^ucr ^i/a7c cnc/c7ie.
/ui
Cherchez d’abord l’ombre sur le sol de la partie visible du plan incliné UXRG, dont le plan sur le terrain perspectif est UIZ; du point G extrémité de la droite inclinée UG , abaissez la perpendiculaire GI. Par le rayon GF et la ligne d’ombre FI, déterminez en F l’ombre du point G. De ce point , menez la parallèle FE, et cette droite sera l’ombre de l’arète du plan incliné SR, et comme l’ombre de U G doit prendre naissance au point U, si vous joignez ce point au point F, la droite U F achèvera l’ombre UFE du plan incliné sur le sol.
Quant à la projection de l’ombre du plan A B CD sur le parquet et sur le plan incliné, on cherchera comme à l’ordinaire sur le sol sans avoir égard à aucun obstacle , l’ombre des deux lignes AB et DC, en M et N; aux points 2 et 3 , où les lignes d’ombres BM et CN rencontrent le plan IZ, on élèvera les perpendiculaires 21 et 36 jusqu’à l’arète GR, on joindra ensuite les points i et 6 à ceux 4 et 5 donnés par les rencontres en 4 et 5 des lignes d’ombres avec le plan incliné; les lignes [\\ et 56 détermineront l’ombre B4iLMN65C pour la projection ombrée du plan vertical sur le plan incliné; et LMNE, pour la position de cette ombre,
qui ressortant en dehors de celle du plan incliné, est visible sur le terrain perspectif.
REMARQUE
Ou aurait pu trouver l’ombre de U G sur le sol en cherchant celle de tout autre point que le point G , comme H par exemple , dont l’ombre donnerait sur le terrain perspectif la direction de la ligne ombrée UF; alors la droite LE prolongée jusqu’en F, îtcbèverait la projection ombrée du plan incliné.
^ïopo/>i/lior).
f^'r^ecà07i c/e / 07?i/ 7^ c/ U7t ^i/ci7t t)e7^tcaf
imyi/cù7i 77ic/c7ie' en de7ié C7we7^e c/e ce/ac c/e //ry
/eco7c ^i/7'ecec/e?iâe.
( P. iG. F. 5i* )
Les ombres des points A et B du plan ABDC ayant été projetées en G et H sans avoir eu égard à l’obstacle , si l’on joint les points G et II par la droite G II, et que par les points E et F, où les lignes d’ombres CG et DU rencontrent le bord IK du plan incliné, on mène aussi GE et II F; l’ombi’e GEFII sera celle du plan vertical sur le sol. Maintenant , comme le plan A BDC touche le plan incliné aux points i et 2 , si l’on joint ces
( iï3 )
points avec ccuîe; E et F par lE et 2 F, roruFic i ■> ¥ ii sera celle du plan vertical sur le plan incliné IROX.
Il est aisé d’avoir aussi l’ombre du plan ORN ; car connaissant celui ZN de l’arète supérieure XO du plan incliné, si par le point N on mène NM dirigée au pied P des rayons, et qu’on prenne sur l’oblique RO un point T, rapproché du point R, qui donnera son ombre en L; les deux points R et L, serviront à diriger RM jusqu’à la rencontre de NM en M, et l’espace ombré RNM, sera la projection de l’ombre de la coupe R O N.
REMARQUE
Cette pratique est celle que l’on doit employer quand le plan
ONR présente assez d’espace pour qu’elle puisse être mise en usage. Dans le cas contraire, on prolongera la surface RO N jusqu’à kl ligne horizontale en R7V, et on supposera un plan
vertical passant par l’horizon , et dans lequel le corps lumineux S et son plan P se trouveront compris. Cette hypothèse admise : par l’extrémité 7 de la ligne d’intersection que nous supposons être V7, et le soleil S, on mènera le rayon lumineux S7Q,
que l’on prolongera jusqu’à la ligne horizontale. Alors si par ce point de rencontre que nous nommerons R et le point de contact de l’arète OR, on trace la droite RR, cette ligne d’ombre déterminera par sa rencontre en M avec MN, la projection ombrée RNM du plan proposé, et donnera le même résultat que la
première praticpxe.
Si le plan RON était situé de telle manière que l’arète OR passât par le plan de la lumière, l’ombre RNM serait nulle.
( ii4 )
Si le plan incliné AN CD est situé de telle façon sur le terrain perspectif, que les arêtes CN et DA aillent concourir à un point évanouissant de l’horizon autre que le point de vue, on obtiendra de même, par l’opération que- l’on vient de décrire dans la proposition précédente , son ombre portée sur le sol.
Pour cela, du point A extrémité de l’arête inclinée AN, on abaissera sur le plan MN de cette arête la perpendiculaire AM; on cherchera par le rayon SAE et la ligne d’ombre PME, l’ombre E du point A. Le point • N touchant le sol, et l’ombre de AN devant prendre naissance à ce point de contact, si l’on joint le point E au point N, la ligne EN sera l’ombre de l’arête AN. Maintenant pour achever la projection ombrée du plan , il faut encore celle de l’arête AD; cette ligne concourt à un point de l’horizon et se trouve dans une position horizontale; mais puisque les ligne d’ombres qui sont parallèles aux droites originales qui les projettent, doivent être dirigées aux mêmes points évanouissans; si par le point évanouissant de AD et le point E, on mène une droite EZ, cette ligne terminera la partie visible de l’ombre NEZ G du plan incliné.
REMARQUE
On peut aussi prendre un point X sur rurèle AD, eu ciier“ chant son ombre comme on a fait pour celle du point A. Soit Z ce nouveau point d’ombre, en le joignant au point E, on
aura en EZ l’ombre de l’arète AD. Cette méthode évite la prolongation de l’arète AD du plan incliné, hors de la surface du
tableau, puisqu’on peut se passer par elle du point évanouissant de AD, pour obtenir la direction de l’ombre EZ.
D’après les exemples que nous avons déjà vus, il ne faudrait
que jeter un regard sur cette figure pour obtenir cette projection ombrée. Cependant comme nous ne voulons rien omettre afin de ne laisser aucun doute sur ces propositions , au risque meme de rappeler à chaque instant les premiers principes et d’allonger l’explication de ces pratiques par des redites ; nous allons opérer pour un des points pris à volonté sur l’ouverture circulaire (X) , le point B par exemple : de ce point, on abaissera B N jusqu’au plan du mur , on cherchera comme à l'ordinaire son ombre D ,
( IIG )
et ce point sera iin de ceux de la projection de la circonférence du trou circulaire (X) sur le parquet. Si l’on prolonge B N jusqu’en T, comme cette droite passe par le centre C, la projection
du point T sera donnée par la même ligne d’ombre PNU et le
rayon T G. Mais comme la ligne d’ombre PU rencontre le mur en U, on la relèvera perpendiculairement, et sa rencontre en G, avec le rayon passant par le point T , déterminera en G sur le
mur, l’ombre du point T. Opérant ainsi pour un assez grand nombre de points pris sur la circonférence de l’ouverture (X), on aura sa projection ombrée dont le contour est dans cette fi¬
gure HGOZDR, en partie sur le mur et en partie sur le parquet.
REMARQUE
Vu la petite dimension des planches , il a été indispensable de supposer l’astre ou le corps lumineux hors de la surface du tableau, une (S) indique au bord du cadre la direction du rayon, ce qui rend la position du corps lumineux facile à trouver, en prolongeant jusqu’au point de rencontre deux des rayons solaires, ou en déterminant le point de section d’un des rayons, avec la perpendiculaire passant par le pied de l’astre qui est toujours représenté par la lettre (P;.
poéitior),
r^r(^ectt07i c/e fo7?ié?^ c/ ime ^loHe
cùiile
ee.
Pour obtenir cette projection , on cherchera d’ahord les ombres des côtés AC et BD de la porte en M et N ; ensuite on opérera pour l’ombre du cintre en prenant des points à volonté et en déterminant l’ombre de tous ces points de la même manière que pour la proposition (53).
L’ombre de la petite figure s’obtient aussi en abaissant à leurs plans , des perpendiculaires de divers points de son contour , et en cherchant après , par le rayon et la ligne d’ombre , chacun de ces points en particulier, on aura sur le sol la projection ombrée de cette figure, ou de tel autre objet placé sur le terrain perspectif.
5sr O’ topo^itior).
^/^rc^ecùon c/e / 07né-7^e c/e f atmerlurec/ une^?iehe
dur /e^iar^uet eù d(cr /a ^lortioci c/e /ci dur^ce
c/ (Urt oy/cnc/re e/eoiL
Soit A B CD l’ouverture de la croisée par où passent les rayons lumineux, et i 2 9 8 le plan de l’épaisseur du mur dans lequel
( ii8 )
elle est percée. On cherchera d’abord sur le sol la projection des deux points supérieurs A et B , en abaissant B 2 jusqu’au plan 12, et faisant passer le rayon S F par le jjoint B, et la ligne d’ombre P F par le point 2 ; ce qui donnera la projection du point B sur le sol en F. Comme le cylindre (X) fait obstacle aux rayons qui glissent selon les lignes B A et QK de l’ouverture de la croisée, on déterminera d’abord l’ombre du cylindre,
en menant par le pied P de la lumière, une ligne d’ombre T G
tangente à la circonférence qui lui sert de base. Du point de tangence G , on élèvera G H parallèlement à l’axe du cylindre ,
par le point O, où la ligne d’ombre GT rencontre le plan 12,
on mènera OM jusqu’en M, rencontre de cette droite avec le
côté AB de l’ouverture; par le point M et le point S, on tirera SM, qui par sa rencontre avec GH, déterminera sur le cylindre le point H pour la projection ombrée du point M. Prolongeant ensuite l’ombre G T jusqu’au rayon SMH vers T, et joignant le point T au point F, on aura l’ombre sur le sol et sur le cylindre, d’une partie des lignes AB et B G de l’ouverture de la croisée.
On achèvera cette projection, en trouvant sur le sol et sur le cylindre, les lignes RE et HA'L. Pour cela, par le point G et le point P, on mènera la ligne d’ombre G Z sur le plan horizontal
du mur de la fenêtre; du point Z, on tracera ZI, au point
où ce rayon lumineux rencontre l’ombre PF, passant par son plan ombré U , on obtiendra l’ombre du point Z ; alors du point E, on mènera une parallèle à ZQ et ER prolongée jusqu’au point où le cylindre la cache, sera l’ombre de ZQ sur le sol.
IMaintenant on achèvera sur le cylindre l’ombre de la partie A M de AB, en prenant de M vers A des points comme N par
exemple, desquels on abaissera des perpendiculaires sur le plan 12, comme N 4- De ces points, menant ensuite des lignes d’ombres jusqu’à la courbe G R du cylindre comme 4b, et redressant enfin ces ombres parallèlement à l’axe du cylindre comme 6 Y, leurs rencontres avec les rayons passant par les points supérieurs comme NY, détermineront, sur le cylindre, la courbe HYL, qui sera l’ombre de la portion AM de AB.
En considérant attentivement cette proposition, on peut aisément se convaincre , d’après la disposition de la trappe , et la place qu’occupe le point lumineux, que si le plancher n’avait aucune épaisseur, il suffirait, pour résoudre ce problème, de faire passer un rayon par chaque angle de l’ouverture ABDC, et de terminer la coupe des rayons sur le sol, par des lignes d’ombres passant par les pieds des perpendiculaires abaissées de ces mêmes angles. L’ouverture de la trappe que cette figure représente , étant pratiquée dans l’épaisseur d’un plancher, ne peut avoir son ombre portée tracée par ce moyen , à cause cjue les plans donnés par l’épaisseur du plancher interceptant une partie des rayons qui passent par les points ABDC, ne donnent sur le sol qu’une portion des ombres des lignes qui forment l’ouverture de la trappe. La pro-
jection ombrée étant terminée par une portion des droites inférieures, comme EF, FM.
T.’ouverture de la trappe étant déjà mise en perspective , il serait difficile de connaître tous les points de contact des rayons lumineux avec les lignes inférieures ; mais si par les points A et F et le point lumineux S, nous menons ( ce qui est possible ), les rayons A a’ et F f ; et qu’après avoir , par des perpendiculaires abaissées des points ABDC, déterminé le plan perspectif de l’ouverture sur le sol, nous coupions les deux rayons lumineux par les lignes d’ombre , 6 f , qu’aux points a’ et f , nous menions des parallèles à l’horizon , et que par ces mêmes points nous tirions encore au point de vue les droites a’e’, fb’, la rencontre de ces lignes avec les parallèles déterminera sur le parquet la figure a’ b’ f e’ , qui sera le terme de l’ombre cherchée.
REMARQUE
Cette opération est basée sur ce que nous avons dit section 2.^ , que les perspectives des lignes ombrées qui sont parallèles aux rlroites originales qui les projettent, doivent tendre aux mêmes points accidentels quelles.
Connaissant donc la direction perspective des bords de l’ouverture de la trappe, il ne s’agit, dans l’exemple que nous avons sous les yeux , que de diriger les ombres parallèlement aux lignes qui les projettent, après avoir trouvé deux points donnés par la chute des rayons sur le sol , qui puissent indiquer l’étendue que doit occuper la projection demandée. Les deux points choisis doivent toujours être pris diagonalement.
^'?'o/ecào?i c/e 1 077îS^f^ c/ 7i7ieyi07^te dC77' 7777 -77177/' /ate'rafeâ d 77 r c/eJ -771a 7^c/2eJ c/ ej €77/7/7'.
La porte et l’escalier ayant été mis en perspective et le plan (le la porte étant CD, il s’agit pour déterminer la projection de l’ombre cherchée , de tracer par le point P et par le point I , un des coins de la porte, une ligne d’ombre PI 2, que l’on prolongera jusqu’au bord de la troisième marche. Du point 2 , on abaissera 2 3 perpendiculairement jusqu’au plan de la deuxième. Du point 3 et par le point P , on tracera l’ombre 3 4 ; enfin au point 4 ?
on abaissera de nouveau une perpendiculaire jusqu’à ce quelle rencontre le plan de la marche inférieure, et l’on continuera de la même manière, jusqu’au point où le rayon B O passant par l’angle supérieur de la porte , rencontrera sur le sol en O , la ligne d’ombre. Le point O terme de l’ombre ayant été projeté, comme le bord B A de l’ouverture est parallèle à l’horizon , f ombre devra être continuée horizontalement juscpi’au mur. Au point de rencontre R, on la relèvera vers U, jusqu’à la rencontre de
l’ombre AU. du coté Bx\ sur le mur. La direction de cette ombre sera déterminée, en prenant sur B A un point 5, dont l’om¬
bre puisse être relevée sur l’épaisseur du mur , de 7 en 8 , et terminée par le rayon 5 8; alors joignant le point A, où l’ombre doit prendre naissance avec le point 8 cpii appartient à l’ombre
de B A, et prolongeant cette ombre jusqu’à la rencontre de R. U, la projection I234ORUA sera le terme de l’ombre de la porte sur les marches et sur le sol.
REMARQUE
Quant aux ombres portées des marches les unes sur les autres, il ne faut, pour les projeter, que choisir un point à volonté sur le bord supérieur de chaque marche , ahaisser ensuite de ces points des perpendiculaires aux bords inférieurs , et chercher enfin l’omhre de chacun de ces points supérieurs , par le moyen d’un rayon lumineux et d’une ligne ombrée, comme en 91.
Si les marches sont parallèles à l’horizon , en menant par chaque point d’ombre une parallèle comme ZE, ces lignes seront les ombres cherchées.
Pour avoir les projections sur le mur, on n’aura qu’à joindre les points de rencontre des lignes d’ombres avec le mur à chaque angle saillant des marches, comme EN, ML, etc.
Si les marches de l’escalier n’étaient pas posées parallèlement à la ligne de terre, il huidrait alors chercher deux points d’ombre au lieu d’un seul pour déterminer la direction de 1 ombre portée de chaque marche.
Cette proposition est absolument la même que la (40.'^), h l’exception qu’il faut opérer dans le sens contraire. Ainsi nous n’entrerons point dans le détail des préparations qui sont déjà décrites dans la proposition que nous venons de désigner, et nous nous bornerons à dire seulement, que la circonférence perspective F 5 est le plan de la sphère , et qu’il est nécessaire avant d’opérer pour la recherche du grand cercle perpendiculaire aux rayons,
d’avoir le cercle horizontal 7986, celui AqBG vertical dans le plan du rayon SCL et de la ligne d’ombre PBL. Que QTI est une droite menée en perspective perpendiculairement à la ligne d’ombre PL, et conséquemment avec le rayon solaire. Que CO est l’inclinaison du rayon CK ramené dans le plan du tableau,
afin de pouvoir lui mener géométriquement la perpendiculaire O Z, qui enfin est mise elle-même en perspective dans le plan de l’ombre en TR.
Il faut encore observer que l’accidentel de T K mis en perspective, est nécessairement sur le prolongement de SP indiqué par
(ac).
IMaintenant, par le centre C, on mènera en tirant au point accidentel de QIl, une perpendiculaire horizontale 3 4 rayon S
iG.
C , que l’on terminera aux deux points de rencontre 3 et 4 la circonférence horizontale 7986. Par le point C et l’accidentel de TIx, on tracera le diamètre persjiectif 1C2. Par les points i, 2, on dirigera à l’accidentel de QH, les droites parallèles à 34; MN et OR. Par les points 3 et 4? on tii^era à l’accidentel de Tli les lignes OM et RN, et l’on aura le carré perspectif MN RO, qui sera un plan perpendiculaire au rayon.
Si par les quatre points 3 i 4 ^ on inscrit dans ce carré le grand cercle 3 i 4 2 , ce cercle devra , par ces points de rencontre D et E avec celui de Faire de la sphère , déterminer la portion de la sphère D7AE éclairée, et celle 1E8BD qui se trouve dans l’ombre.
Si l’on trace perspectivement le plan du grand cercle perpendiculaire aux rayons , que l’on prenne sur le cercle 3 i 4 2 un assez grand nombre de points , qu’on projette par la méthode ordinaire chacun de ces points sur le parcpiet , et c[u’enfin on réunisse ces points d’ombres par une courbe ; on aura la projection de l’ombre portée de la sphère sur le terrain perspectif ou sur tout autre plan horizontal.
Si le plan de projection de Fombre portée de la sphère n’était point situé dans une position horizontale, et cpi’il eût été incliné d’un angle quelconque à l’égard de la surface du tableau , ou l>ien encore qu’il fût brisé dans diverses parties, on obtiendrait Fombre poi-tée de la sphère en relevant les lignes ombrées aux jioints oû ces lignes trouveraient un obstacle, et on les proion-
gérait jusqu’à ce quelles rencontrassent les rayons émanés des points pris sur la circonférence perspective du cercle 1E8BD. Les intersections de ces rayons avec les lignes ombrées, donneraient, dans ce cas , l’ombre portée de la sphère sur les divers plans de projection.
Cette proposition n’est absolument que la (40.*^) , et il ne faut qu’opérer dans le sens inverse. Nous avons cru devoir la placer ici que pour ne laisser aucune incertitude à ce sujet, et babituer en même-temps au travail des épures.
5a.* ^vopo*!>dior).
^^'TO/ecàcm c/e / âoHee c/e / oave?^lu?^ c/ u
Le soleil étant placé au point S, et le cylindre (Y) ayant son axe TQ dirigé au point de vue, qu'il s’agisse de projeter sur sa surface intérieure , l’ombre de la portion de la circonférence de son ouverture sur laquelle glissent les rayons solaires.
Comme l’ombre doit prendre naissance aux points que tangentent les rayons SL et SR, on prendra arbitrairement sur l’arc LR, un point A et on cherchera quelle sera sur la surface intérieure du cylindre , sa projection ombrée.
Pour cela, du point A on abaissera la perpendiculaire AB jusqu’au plan du cercle 82; du point B, on mènera une ligne ombrée CBP, qui, par sa rencontre avec le rayon SAC, donnera le
point C pour l’ombre du point A sur le sol. 11 s’agit à présent de trouver le point de contact du rayon SAC avec la surface du cylindre; mais on observera que le plan SCP formé par le rayon et la ligne d’ombre, ne passant point par le point de vue, et
par conséquent n’étant point parallèle à l’axe TQ, ne peut rencontrer que selon une courbe quelconque, la surface intérieure du cylindre. Il s’agit donc de déterminer cette courbe d’intersection pour obtenir le point de contact cliercbé.
Pour cela, on prendra sur la ligne d’ombre BC un point D à volonté , mais assez près du point C pour qu’il puisse donner un point de la courlje en avant du point de contact cherché. De ce point D, on mènera parallèlement D5 jusqu’à la rencontre de la droite 5 V plan de l’axe allant au point de vue. Du point 5 , on élèvera la perpendiculaire 5 G jusqu’à la rencontre de l’axe Q
T ; du point G , comme centre , et du rayon G 5 , on décrira un arc jusqu’à la perpendiculaire élevée indéfiniment du point D. Le point 3, rencontre de l’arc et de la perpendiculaire D3, sera un des points de la courbe cherchée. On prendra de nouveau sur la ligne d’ombre et à quelque distance du point D, le point 7
par exemple, on opérera pour ce point exactement comme on a fait pour le point D , et la rencontre en 4 <^^6 9 4 la
perpendiculaire 74, sera un autre point appartenant à la courbe demandée. Alors si par ces deux points on fait passer une courbe 34, le point I où elle rencontrera le rayon SAC qui est dansson plan , sera le point de contact du rayon avec le cylindre , et par conséquent le point d’ombre du point A sur la surface intérieure du solide proposé.
Si l’on opère de la meme manière pour un grand nombre de
points pris sur l’arc LR comme Z, on obtiendra la projection
ombrée IjiR, à telle inclinaison c[ue le corps lumineux puisse prendre à l’égard de l’horizon.
REMARQUE
Si cependant la position du corps lumineux était telle qu’il se trouvât sur le prolongement de l’axe QV, comme le cylindre est dirigé au point de vue , si dans cette supposition l’aire du cylindre était prolongé jusqu’à l’horizon , le corps lumineux se trouvant alors au centre de l’ouverture du solide , les rayons glisseraient sur tous les points de sa surface intérieure, et la lumière quoique affaiblie , s’y répandrait également sans projeter d’ombre portée (i); cet effet arriverait encore, si le cylindre en cjuestion était dirigé à un point accidentel et c[ue le corps lumineux se trouvât placé sur le prolongement de son axe.
On doit encore faire obsen^er que l’on n’a cherché pour trouver le point I , que deux points 3 et 4 de la courbe , et que par eux l’on a tracé la petite portion 3 4 de la courbe MN, afin d’avoir la rencontre en I , de cette portion avec le rayon solaire. Deux points ne peuvent servir à tracer une courbe ; mais ici la
(i) Dans cette position de l’astre relativement aux objets éclairés par lui, les ombres portées sont indéfinies, puisque le corps lumineux et son ])Ian se confondent en un point de la ligne horizontale. Il arrive même que lorsque le soleil approche de l’horizon , les objets qui s’élèvent trop au-dessus du sol ont leurs ombres portées indéfinies, à cause que les rayons lumineux ne plongent plus assez sur ces objets pour pouvoir rencontrer les lignes ombrées, qui se dirigent au pied ou au plan du soleil.
eoiir])iire du plan de l’ombre avec la surface du cylindre étant peu sensible, et les points 3, 4? se trouvant très-rapprochés , on peut se dispenser rigoureusement de chercher d’autres points de courbure , et tirer simplement une droite 3 4 ? qwi par sa petitesse ne peut avoir de courbure visible.
Si l’on désire opérer avec une grande précision , on déterminera autant de points de la courbe qu’il sera nécessaire ; la nature de l’opération donne les points de naissance en Ij et R , où l’ombre doit commencer.
Le demi-cercle 1 5 a générateur de la surface de ce solide , étant dans un plan parallèle au tableau , peut servir de géométral perspectif avec lequel on tracera toutes les courbes de la surface du tore qu’il est indispensable de décrire pour la recliercbe des divers points d’ombres nécessaires à la détermination de la courbe donnée par l’ombre de ce solide , dans toutes les positions où le corps lumineux puisse se trouver. Le plan de la courbe lAF étant décrit en a BR, pour avoir les circonférences des cercles nécessaires à la projection ombrée, on prendra sur le demi-cercle générateur I5a, autant de points qu’on désirera pour l’exactitude de l’opération. Soit 4? 9» ^^s points choisis, desquels on abais-
sera sur 8 2 plan du demi-cercle qui sert de géométral , les perpendiculaires 58, 97, et 4^- points 4i 9? 5 et leurs
plans 8 , 7 , 6 , on décrira perspectivement avec les rayons qu’on obtiendra pour chacun d’eux , en menant des parallèles à l’axe U U du tore, les divers cercles de la surface du solide,
qVL, 5ZO, ainsi que leurs plans 8YE, 7 DR, GCIv.
Cette préparation étant achevée , par le pied de la lumière , on mènera une ligne d’ombre P Y tangente au plan du grand cercle 8YE. Du point de tangence Y, on élèvera une perpendiculaire YZ, et le point Z ayant ainsi déterminé le point de tangence
du plan lumineux avec la surface du tore , sera nécessairement le point de naissance de l’ombre propre du solide. IMaiiUenant par le pied P de la lumière et par un point B pris à volonté sur
le plan 2 BR du cercle lAF, on fera passer une ligne d’ombre
BG; par le point B, on élèvera jusqu’à la rencontre du cercle lAF, la perpendiculaire B A; par tous les points C, D, E, donnés par la rencontre de la ligne d’ombre avec les plans des cercles que l’on a déjà décrits, on élèvera des perpendiculaires CQ, Dv’, EJ. Par les rencontres A, Q, v’J de ces droites avec chaque cercle supérieur du plan d’où elles sont élevées , on mènera la courbe AQv’J, qui indiquera la section du plan d’ombre avec la surface du solide. Alors si par le point lumineux qui est ici hors du tableau, on mène un rayon SG tangent à la courbe AJ, le point de tangence T sera un point d’ombre appartenant à la courbe ombrée du tore.
Si l’on opère ainsi pour une assez grande quantité de points, comme 1’ par exemple , et que par tous ces points Z , T , 1 , g , on fasse passer une courbe, on aura ZTl’g’ pour l’ombre cherchée.
Quant à l’ombre portée du tore sur le parquet , pour 1 obtenir
ou prolongera juscju’au sol les rayons lumineux passant par les points de tangences Z , T , F , leur rencontre avec les lignes d’om- Lres de leur plan, donneront les points d’ombres G,X, etc., cpii étant réunis par une courbe, détermineront la projection sur le sol de l’ombre portée par le tore en XGa’.
La reclierche de cette ombre n’étant utile qu’à la perspective v isible , il sera néanmoins indispensable pour fixer sa naissance , d’abaisser du point lumineux un rayon tangent S i au cercle générateur. Le point de rencontre de ce rayon avec le sol pourra servir de point de départ.
REMARQUE
La surface annulaire, ou l'anneau, est un cylindre replié circulairement, de manière cpie son axe devienne une circonférence de cercle. Ge solide a donc la moitié plus de surface que le tore, et comme il est rare qu’on ait à s’en occuper en peinture , nous avons préféré donner le tore pour exemple, puisqu’il compose un des membres de l’architecture. D’ailleurs la théorie par laquelle on a obtenu la courbe ombrée du tore , sert aussi à déterminer celle de la surface annulaire. Des rayons tangents aux courbes tracées dans les plans des rayons lumineux, donneront de même la ligne d’ombre de la portion intérieure de la surface annulaire, si toutefois sa position perspective la rend visible. Dans le cas contraire , cpielques modifications dans l’application de ce principe, suffiront pour résoudre ce problème.
A cause de son importance dans l’architecture, l’ombre du tore aurait dû être représentée dans les différentes positions que le
soleil peut prendre à l’égard de la surflice du tableau; mais corarne la méthode que l’on vient de voir peut, avec quelques différentes applications, servir à la solution de ces divers cas, et les nom¬
breux exemples que l’on a réunis dans ce traité ayant dii mettre ceux c{ui les ont suivis en état de résoudre eux-mémes toutes les pi'opositions possibles, il ne nous a pas semblé nécessaire d’augmenter inutilement le nombi-e des planches d’un ouvrage élémentaii’e , destiné à être mis à la portée de tout le monde. C’est aussi pour cette raison, que la plupart des figures sont au simple ti’ait. Des dessins ombi'és peuvent séduire d’abord, mais il est incontestable que les ombi-es poussées à l’effet, cachent nécessairement le travail de l’épure et quelquefois les lettres memes , ce qui l’end l’étude hitiguante et nuit, sans motif essentiel, à l’intelligence des démonstrations, dont rien ne doit entraver la marche et la clarté.
Parmi les diverses théories mathématiques , par lesquelles on obtient la projection des ombi’es dans telle situation oii puisse se trouver le corps lumineux, à l’égard des olqets qui les portent,
il en est une dont on n’a point parlé, parce quelle est peu praticable pour les peintres, à cause de l’obligation où l’on est d’employer toujours un géométral. Néanmoins comme elle est quelquefois mise en usage, pour ombrer à l’effet les dessins d’architecture, qous allons en analyser les principes.
Après avoir supposé le soleil dans la position que l’on désire , on fait un géométral des objets , on trace aussi géomélralement le plan des ombres, en déterminant leurs longueurs, selon le rapport que l’on veut qu’elles aient avec les corps qui les projettent , et on établit ensuite sur un des bords du tableau , à partir de la ligne de terre , les hauteurs géométriques des élévations.
Pour obtenir le tracé des ombres géométralement , on détermi-
liera Jonc sur le géométral la déclinaison des rayons par une ligne représentant le plan du rayon choisi ( ou principal ) ; ensuite de tous les angles géométraux , on mènera des parallèles à ce rayon ; ces parallèles étant coupées par la prufondeur des ombres tracées géométricpiement , donneront le plan géométral des ombres. Mettant ensuite ces ombres en perspective , par la même pratique que les corps qui les causent, on aura leurs projections sur le
géométral perspectif du tableau. Il ne s’agira donc plus que de trouver leurs directions sur les surfaces verticales ; comme pour l’arcbitecture les rayons sont supposés avoir (45) degrés d’inclinaison , et que dans cette hypothèse , les ombres doivent être égales dans tous les sens aux objets qui les projettent, on n’aura plus qu’à déterminer, d’après ce principe, les projections ombrées sur les surfaces verticales des divers objets du dessin.
Nous observerons encore que cette méthode, qui paraît extrêmement simple au premier aperçu, devient très-embarrassante quand il faut obtenir les ombres sur des plans inclinés ou sur des surfaces courbes, et joint alors à une grande multiplicité de lignes,
l’inconvénient d’exiger le tracé d’un plan géométral , sans lequel ,
d’après cette théorie , il serait impossible d’opérer.
La géométrie descriptive donne aussi le moyen d’obtenir les projections des ombres sur tous les corps; mais les pratiques que cette science montre n’étant point d’un usage aisé pour l’exécution des ouvrages de peinture , nous avons préféré ceux que la perspective enseigne et qui en effet sont les plus applicables à la pratique de l’art, pour lequel nous avons entrepris ce traité (i).
'i) Nous entendons par les dessins d’arcliltccture dont nous avons parlé plus haut,
C’est principalement clans le désir de faciliter la pratique de la perspective aux dessinateurs et aux peintres, en leur évitant l’embarras de tracer sur un géométral (i), le plan des objets ou des scènes qu’ils veulent représenter, cjue j’ai entrepris le traité de perspective linéaire qui doit achever mon travail sur cette science. C’est aussi dans le but d’être utile aux jeunes gens, en leur présentant le moins de difficultés possible, que j’ai cru devoir m’éloigner , dans la perspective linéaire , de la route suivie par un grand nombre d’auteurs, en donnant à la suite de cliacpie proposition fondamentale, la démonstration géométricpie sur lacjuelle repose l’opération perspective. Cette marche m’a semblé préférable , parce qu’elle fait mieux sentir que la perspective ii’est absolument qu’une application simple des règles de la géométrie , soumises aux lois de la vision.
Les élémens de la géométrie suffisent pour entendre parfaite-
ceux de ce genre dans lesquels l’arclûtccture est représentée perspectivement. Dans le tracé ordinaire du plan d’arcliitecture , les ordres étant représentés dans tout leur développement géométrique, on est convenu de les ombrer à 45 degrés d’inclinaison. Il résulte de cette convention, que les ombres portées sur les plans verticaux et hoi’izontaux sont égales aux saillies des surfaces verticales et horizontales qui les projettent.
(i) On peut, en ne se servant que des bords du tableau, éviter aux artistes la construction d’un géométr.al. Cette dernière condition exigée dans presque tous les traités de perspective , est évidemment impossible quand le sujet a quelque étendue ; il était donc indispensable d’obvier à cet inconvénient , en employant des intthodes géométriques Cjui pussent donner les mêmes résultats, sans Inqjoscr l’obligation du géométral. C’est ce que nous avons tâché de mettre en pratique dans notre nouveau travail sur la perspective linéaire.
ment la perspective, qui n’en est qu’une branche. Ce n’est donc qu’avec le secours de cette base essentielle qu’on peut parvenir à simplifier les opérations pratiques de la perspective, et à mettre par un ingénieux rapprochement, la science des projections à la portée de tous les artistes,
