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Fig. 91.

De la disposition des feuilles sur la tige ou de la phyllotaxie. Les feuilles peuvent offrir des positions variées sur la tige ou sur les rameaux qui les supportent. Mais ces positions se rapportent à deux

- Fig. 90. Feuille bipennée. — Fig. 91. Feuille surdécomposée.

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types principaux : elles sont alternes ou opposées. Les feuilles alter-' nes naissent seule à seule de chaque nœud dans des points différents de la tige, par exemple le tilleul. Les feuilles opposées naissent seule à seule àchaque nœud dans deux points diamétralement opposés à la mèêrne hauteur, comme dans le lilas, le chèvrefeuille. Quand les paires de feuilles superposées se croisent entre elles de manière à former des angles droits, les feuilles sont décussées, ex. : l'épurge. S'il nait plus de deux feuilles circulairement d’un même nœud, elles sont veriicillées, par exemple dans le laurier-rose, la garance. On dit alors qu’elles sont ternées, quaternées, quinées, senées, ete., suivant que le verticille se compose de trois, quatre, cinq, six feuilles.

Examinons avec plus d'attention chacune de ces deux dispositions, les feuillès alternes et les feuilles opposées.

I. Feuilles alternes ou éparses. Au premier aspect les feuilles allernes, surtout quand elles sont nombreuses et rapprochées, paraissent éparses au hasard sur les rameaux. Mais un examen attentif montre bientôt qu'elles sont arrangées avec une admirable symétrie. Déjà Bonnet, en 1779, avait fait remarquer que si l'on prend un jeune rameau bien développé de prunier ou de pêcher et qu'on fasse passer une ligne par tous les points d'attache des feuilles superposées, cette ligne décrit autour de la branche une spirale continue. Il avait montré en même temps que chacune des branches fait, avec celle qui la précède et celle qui la suit, un angle dont la valeur est sensiblement la même dans toutes les feuilles de la spire. Ces observations de Bonnet sont le point de départ des nombreux travaux qui ont été faits depuis en Allemagne et en France, particulièrement par MM. Schnnper, Alexandre Braun et Bravais frères, travaux qui constituent aujourd hui une partie nouvelle de la botanique, désignée sous le nom de phyllotaxie. L'importance et la nouveauté du sujet nous engagent à donner quelques développements sur ce point.

Si l'on prend une branche vigoureuse de peuplier, de poirier, de prunier, de pêcher qui ne soit nullement tordue et chargée de ses feuilles alternes, on voit qu'en partant d'une feuille néiouse: et en s'élevant graduellement vers le sommet on trouve à une certaine distance une autre feuille dont le point d'insertion est exactement au-dessus de la première, puis. un peu plus haut, on en trouve encore une autre, et ainsi successivement, suivant le nombre des feuilles et la longueur du rameau. Ce qui est fort remarquable, c’est que les feuilles qui se correspondent ainsi exactement sont toujours séparées l'une de l’autre par un même nombre de feuilles intermédiaires. Ainsi, dans les arbres que nous avons pris pour exemples, en numérotant la série des feuilles superposées et en appelant la première feuille zéro, on voit que la cmquième correspond à la première, la dixième à la cmquième,

la quinzième à la dixième, et ainsi successivement : par conséquent, quatre feuilles intermédiaires sont placées entre chacune de celles qui se correspondent. On peut prendre comme point de départ l’une quelconque des feuilles de la série, et l’on en observera toujours un certain nombre qui lui correspondront et qui seront séparées par un même nombre de feuilles : ainsi, à la deuxième numérotée 1 correspondront les sixième, onzième, seizième ; à la troisième numérotée 2, les septième, douzième, dix-septième, etc., et ainsi successivement, le nombre des feuilles intermédiaires restant toujours le même.

Si l'on trace sur le rameau une ligne qui passe par les points d'attache de toutes les feuilles, on voit que cette ligne s’enroule en spirale ou plutôt en hélice continue autour de la tige depuis la base jusqu’au sommet. On peut donc d’abord établir cette première loi :

[. Les feuilles alternes ou éparses sont disposées sur les rameaux en une ligne spirale continue. |

Dans l'exemple que nous avons choïsi, celui d'une branche de prunier, la ligne spirale qui s'étend de la feuille zéro à la cinquième feuille, qui lui est superposée, fait deux fois le tour de la tige en passant par tous les points d'attache des feuilles intermédiaires. D’autres fois cette ligne ne décrira qu'un seul cercle ou bien un nombre beaucoup plus considérable de cercles ; mais ce nombre sera fixe pour la même espêce. On a donné le nom de cycle à l'étendue de la ligne spirale placée entre une feuille et celle qui lui correspond exactement. Ainsi, dans le prunier, le cycle est formé de cinq feuilles, et ce eycle se compose de deux tours de spire. On a exprimé cette disposition par deux nombres placés comme ceux d’une fraction : l'un, l’inférieur ou le dénominateur, exprime le nombre des feuilles nécessaires pour former le cycle ; l'autre, le supérieur ou le numérateur, représente le nombre des tours de spire étendus entre les deux points extrêmes du cycle. Ainsi © représente la disposition du peuplier, du poirier, du prunier et d’une foule d'autres arbres dont le cycle se compose de cinq feuilles formant deux tours de spire autour de la tige. On a donné le nom de disposition quinconciale à celle dans laquelle cinq feuilles Sont nécessaires pour compléter le cycle.

Si nous observons les feuilles de l'orme, du camellia, qui sont distiques, c'est-à-dire la deuxième superposée à la feuille zéro, la troisième à la feuille n° 1, le cycle ne se composera que de deux feuilles, et la ligne spirale qui le parcourt ne fait qu'une seule fois le tour de la tige. Ainsi 5 est la disposition distique, celle des feuilles placées comme nous venons de l'indiquer. De. même, dans un Carex à tige triangulaire, c’est la troisième feuille qui se superpose à la feuille zéro, la sixième à la troisième, et ainsi de suite. Il faut ici trois feuilles pour compléter le cycle. Et comme la ligne spirale passant par le

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point d'attache des feuilles ne fait qu'une fois le tour de Ja tige, la disposition tristique se représente par la fraction £

Le nombre de ces arrangements est assez limité. Ainsi il est ordinairement exprimé par l’une des fractions suivantes :

ss #5 ex BR NS 435 21:

L'examen de la série de ces nombres, exprimant les divers arransgements des feuilles sur les rameaux, va donner lieu à des remarques fort curieuses. Si l’on examine chacun de ces nombres, à l’exception des deux premiers 5 et :, qui sont en quelque sorte comme le point de départ des autres et qui expriment les dispositions distique et tristique, on voit que chacun d'eux est la somme des dénominateurs et des numérateurs des deux fractions qui le précèdent. Ainsi, par exemple, ©, qu est le troisième dans la série et représente la disposition quinconciale, qui est la plus fréquente, se compose des deux numérateurs 1 de 5 et À, et des deux dénominateurs 2 et 5 des mêmes fractions ; ?, “qui vient après, est formé, de la même manière, des deux numérateurs et des deux dénominateurs des deux nombres ! 3; et ?, qui le précèdent dans la série. Il en est absolument de même des autr es nombres.

[ Cette série donne lieu à une autre considération HEAR Chacune de ces fractions est une des réduites consécutives de la ne tion continue :

En effet, en ne considérant que le pretuier terme, on a 5 ; en considérant le premier et le second, on a ?, : —!;en y adjoignant le troi-

sième

FR ; en rats les quatre premiers termes :

or x