CONSTRUCTIONS DE PLANS TANGENTS

sommet pour origine commune, qui rencontrent l'arc considéré, ..., Sm, S/n', Sm", ... ; l'autre nappe, dite opposée, contient les demi-génératrices opposées aus. précédentes, . . ., Sm,, S/n',, Sm",, ... s'appuyanl, par excmi)le, sur l'arc . . .mjm'jm",, ..., symétrique de l'autre par rapport au sommet.

491. Exception faite du sommet qui est toujours singulier (490), le théorème du n" 479 est textuellement applicable aux points d'une mènie génératrice d'un cône (courbe).

La première partie est évidente, puisque deux points d'une même génératrice sont toujours homologues dans deux figures homothétiques où le cône se confond avec son homologue, et que, sur deux surfaces semblables, deux points homologues sont en même temps ordinaires ou singuliers (473, 1); la seconde ne peut être démontrée ici.

492. Sous réserve de lu même exception, le théorème du ;io 480 s'applique à tout plan tangent à un cône.

La première partie est évidente comme pour un cylindre. Si ensuite, et par rapport au sommet pris pour centre d'iiomothétie, on construit une surface homothctique au cône, dans laquelle m soit l'homologue de M (405, III), les plans tangents en M, m à ces deux surfaces homologues seront homologues aussi (473, IV). Ils se confondent donc, parce que tous deux passent par le centre d'iiomothétie comme la génératrice considérée (403, IV), et la surface construite n'est que le cône lui-même

Un plan ne peut donc être tcmgent à un cône, sans lui être circonscrit suivant une génératrice dite alors de contact; et les plans tangents à un même cône passent tous par son sommet, puisque leurs génératrices de contact contiennent toutes ce point {Cf. 480).

493. Tout le long d'une génératrice commune (487, IV), deux cônes de même sommet se coupent sous un angle constant, ou bien soid circonscrits l'un à l'autre. Raisonnement du n° 481.

494. Les observations du n" 482 s'appliquent textuellement à un cône, pourvu que le point M ne soit pas au sommet.

Quand un cône est donné par une de ses sections planes G (fig. 116) et par son sommet S, ces remarques conduisent à des solutions immédiates pour des questions semblables à celles du n*^ 483, et d'égale importance.

I. Construire le plan tangent suivant une génératrice donnée. Comme au numéro cité (I).