IV. // a lieu pour un déplacement quelconque

Soient effectivement rAa'i'tiV, X'Ti^" deux positions quelconques de l'angle considéré, et a'Ob', a"Ob" les angles au centre respectivement égaux à ceux-ci (II), dont les côtés sont directement parallèles aux leurs (182). Pour exécuter le déplacement dont il s'agit, on pourra (118) amener l'angle mobile en question cAaJtB, de alj'J'yâ' en a'Ob' par une translation égale et parallèle à J'O, puis en a"Ob" par un pivotement autour du centre,

MESURE d'un angle bisécant. 289

en ^X>"J"3y' finalement par une translation égale et parallèle à OJ". Or nous avons constaté (II), (III), que chacun de ces déplacements partiels laisse invariable l'embrassée de l'angle,

550. D'après ce qui précède, l'embrassée d'un angle bisécant (ILielconque a pour valeur celle d'un angle au centre égal, et nous avons remarqué (548, V) que cette dernière embrassée est le double de l'arc intercepté par cet angle au centre. Il en résulte immédiatement que, sons la convention faite au n° 547, tout angle bisécant a pour mesure la moitié de son embrassée.

C'est surtout aux angles inscrits, que l'on a occasion d'appliquer le cas de ce théorème qui les concerne ; nous en indiquerons une démonstration tout autre au n" 566 (inf.).