IM' D

304 PRINCIPAUX LIEUX CIRCULAIHES.

On reconnaît de la même manière, que si le même point I est centre d'homothétie pour ^', -Ti, mais origine d'inversion pour S' , ^, il est centre d'inversion aussi pour J, ^^.

572. Sur deux lignes inverses, deux points correspondants M, M' (fig. 151) (dont aucun n'est l'origine) sont en même temps, soit ordinaires, soit singuliers (449), et dans le premier cas, les demitangentes en M, M' qui sont situées dans un même demi-plan d'arête IMM', font des angles égaux avec les directions MM', M'M ; ou bien encore elles sont symétriques par rapport à la perpendiculaire élevée à MM' au milieu de ce segment (238).

Négligeant le premier point dont la démonstration est impossible pour nous, nous considérerons un point N infiniment voisin de M sur la première ligne, son point inverse N' sur la seconde, et, pour fixer les idées, nous supposerons l'inversion positive, ce qui place N' du même coté que N de la droite IMM'.

L'identité de leurs angles en I, et la relation IM.IM' ^ J = IN. IN' pouvant s'écrire