INVERSION ET HOMOLOGIE

thétie à une simple variété de l'iiomologie. Sur un même plan qui contiendrait les deux figures, le plan d'homologic peut être remplacé par sa trace prenant alors le nom d'axe d'hoinolo(/ie. Ce que nous venons de reconnaître, montre que nos deux cercles sont homologiqaes de deux manières, leur axe radical chaque fois, leurs centres d'homolhèlie allernalivemenl, jouant les rôles d'axe et de centre d'honiologie. Les points, tangentes, cordes, dits antihomologues tout à l'heure, sont des éléments homologiques dans telle ou telle de ces homologies.

586. Des systèmes de trois cercles, sont à considérer dans la |)lupart des problèmes où il faut en construire un assujetti à la condition d'être tangent à un ou plusieurs autres donnés. Pour ne pas sortiiplus longtemps de notre cadre, nous devons nous contenter d'énoncer ce théorème presque évident, qui joue un grand rôle dans toutes ces questions.

Les trois axes radicaux 01, 01', 01" de trois cercles quelconques O, O', O" combinés deux cï deux, sont concourants ou parallèles.

Soient ellectivement J l'intersection des axes 01' de O, O" et 01" de O, O', puis II, n', n" les puissances de ce point par rapport aux trois cercles. On a II" = II parce que J est sur 01', et II = II' jiarce qu'il est aussi sur 01". On a donc aussi u"=:Yl', relation montrant que J est encore sur 01 (579). Ce point J est le centre radical des trois cercles. [Le centre radical et sa puissance commune sont évidemment le centre et la puissance de l'inversion où ces trois cercles sont doubles (575)1.

Quand les deux axes considérés sont parallèles, les droites de centres 00", 00' se confondent parce qu'elles leur sont perpendiculaires, ayant le point commun O. L'autre axe, qui est perpendiculaire sur la même droite OO'O", est donc parallèle aux deux premiers.