PLAN TANGF.NT, NOHMALE, CYL. ET CÔNE CIRCONSCRITS

(625, VI), on bien elles sont circonscriles inné à ianlrc snivanl ce cercle (466).

En M, ran<^lc des tangentes aux méridiennes est le rectiligne du dièdre des plans tangents aux surfaces, parce que ceux-ci passent par les tangentes et sont perpendiculaires au plan méridien passant par M qui les contient toutes deux (628).

En tout autre point N du parallèle commun, les plans tangents aux surfaces se coupent encore sous le même angle n, parce qu'ils sont les positions prises par ceux en M, après la rotation autour de l'axe A,, capable d'amener M en N. Entraînées par ce déplacement, les surfaces ne font elTectivement que se réappliquer sur leurs positions initiales (625, I). Et de même, en cas de contact des méridiennes (Cf. 481, 493).

631. A une surface de révolnlion, tont cylindre circonscrit parallèle à son axe -Ào (485), tont cône circonscrit ayant son sommet sur Faxe (496) est de révolution autour du même axe, avec un parallèle commun pour ligne de contact ; ou bien il est dêcomposable, soit en cylindres, soit en càncs de ce genre.

Si, par exemple, M est le point de contact d'un plan langent issu d'un point S de l'axe, la droite MS, intersection évidente de ce plan tangent et du plan méridien passant par M, est la cangente en M à la méridienne y passant, puisque cette tangente est située à la fois dans le plan méridien (451) et dans le plan tangent (461). La surface est donc circonscrite suivant son parallèle passant par M, à la surface de révolution déterminée parle même axe et par la méridienne rectiligne MS (630), c'est-à-dire à un cône de révolution d'axe -Js, de sommet S (626, III). Et tout point de contact analogue à M, qui n'appartiendrait pas au parallèle passant par ce point, donnerait un nouveau cône du même genre.

Le raisonnement est le même, s'il s'agit d'un cylindre circonscrit parallèlement à l'axe. On nomme alors équateur de la surface, tout parallèle de contact et son plan. Un équateur, leur ensemble s'il y en a plusieurs, est évidemment le lieu des points de contact des tangentes menées aux méridiennes parallèlement à l'axe.

631 bis. Tout cylindre circonscrit dont les génératrices sont orthogonales à l'axe (94), a quelque méridienne pour ligne de contact.

Si M et S désignent un point de cette ligne étranger à l'axe --l> et le plan tangent en M aux deux surfaces, ce point M est dans le plan méridien Olo mené par al> perpendiculairement à Ç (628), par suite à la génératrice i^ du cylindre passant par M; car ^ est située dans le plan S (480) qui est perpendiculaire à OTo et à la fois, par hypothèse, dans quelque second plan perpendiculaire à A>, à Ole par suite. Le point M appartient donc à celle des méridiennes, dont le plan Olo est perpendiculaire aux génératrices du cylindre.