ADDITION III

THÉORÈME DE M. M.\NNHEIM SUR LE QUADRIL.\TÈRE INSCRIPTIBLE.

715^ Quoique classiques, deux théorèmes sur le quadrilatère inscriptible (524) olfraient selon nous bien peu d'intérêt ; mais M. le colonel Mannheim leur en a tlonné beaucoup, en les renfermant dans un seul d'une élégance extrême, que nous présenterons comme il suit.

En noininant AC, BD (fig. 202) les diagonales d'un quadrilatère inscriptible déchevêtré, puis cl>, 95, O, (Ô les produits BC.CD.DB, . . . des côtés et de la diagonale non issus des sommets A, B, C, 1) respectivement, et M un point quelconque du plan, on a la relation

(1) X .ÂM' + e . CM ' = 35 . BM' -I- (0 . DM" .

I. Dans un quadrilatère plan quelconque, mais déchevêtré, l'intersection il des diagonales divise intérieurement chacune d'elles AC dans le rapport des aires BDA, BDC des triangles en lesquels elle partage l'aire ABCD du quadrilatère; ces triangles ayant effectivement même base BD, leurs aires sont entre elles comme leurs hauteurs issues de A, C, et celles-ci, comme ilA, ilC évidemment. Il en résulte (553, I)