DIRECTION GIHATOIRE D'UN ANGLE

La mesure pratique des angles s'opère au moyen d'instruments dont la théorie se rattache à celle du cercle, et dont, ainsi, nous ne pouvons pas faire connaître le principe général avant le Chapitre XVII (//«/'.).

164. L'extension aux angles d'un même sommet, des notions de direction et connexes, expliquées au n" 134 pour des segments rectilignes placés sur une même droite, s'opère comme il suit.

I. Quand tous les côtés de deux angles ayant même sommet et situés dans un même plan découpent (pur eux-mêmes) les deux segments AB, CD {/ig. 31) sur une droite et les segments correspondants A'B', CD' sur une autre, la relation topographique de ces derniers est identique à celle des premiers. Même raisonnement qu'au n'^ 138 pour des segments découpés ainsi par des bandes à côtés parallèles.

IL Quand, dans un plan fixe, une demi-droite pivote autour de son origine demeurant fixe |83), de manière à tracer sur quelque droite fixe un point M qui ij est animé d'un mouvement de sens constant (23), elle jouit de la même propriété relativement à toute autre droite fixe qu'elle rencontrerait sans cesse aussi. Car si M,, Mj, M3, d'une part, M',, M'2, M '3, d'autre part, sont des traces correspondantes laissées successivement par la demi-droite mobile sur les droites considérées, les segments M,M.2, M2M3 ont des directions identiques à cause de la constance supposée au sens du mouvement de M sur la première droite fixe. Les segments M'jM'g, M'jM'a ont donc aussi des directions identiques (I), et, par suite, le mouvement de la seconde trace mobile M' sur sa droite est également de sens constant.

En outre, on aperçoit immédiatement que si l'on vient à imprimer à M un mouvement de sens contraire à celui du précédent, le sens du nouveau mouvement du point correspondant M' sera contraire aussi au sens de celui que nous considérions tout à l'heure.

III. Cela posé, on dit qu'une pareille demi-droite pivote ou tourne autour de son origine dans un sens giratoire constant, quand sa trace sur une droite, quelconque ainsi, qu'elle rencontre sans cesse, y est animée d'un mouvement de sens constant.

Deu.v sens giratoires seulement sont possibles pour ces mouvements de la demi-droite considérée ; ils correspondent aux deux sens contraires possibles pour les mouvements de sa trace sur une droite fixe quelconque, et on les dit également contraires, ou encore opposés.

165. Quand une demi-droite, mobile autour de son origine fixée au sommet d'un angle, pivote dans le plan de celui-ci et <ians un sens giratoire constant (164, III) de manière à venir de

l'un des côtés de cet angle à l'autre côté, en balayant successivement les intérieurs de tous les angles simples qui peuvent le composer, on dit que, dans le sens allant du premier côté an second, elle décrit cet angle dont l'amplitude mesure alors celle de la rotation subie par la demi-droite.

La possibilité d'un pareil pivotement résulte : pour un angle saillant, de celle de faire décrire un segment ayant ses extrémités sur les côtés de l'angle, par un point mobile animé d'un mouvement de sens constant (159, III, IVi, (134); pour un angle composé, de cette possibilité existant ainsi pour chacun des angles saillants dont il est formé.

166. Porter un angle dans un plan donné, à partir d'une demidroite donnée et dans un sens (giratoire) donné, c'est le placer dans ce plan de manière que l'un de ses côtés soit appliqué sur la demi-droite donnée, et que, pour le décrire en partant de ce côté (165i, une demi-droite mobile ait à pivoter dans le sens indiqué. Il n'y a évidemment qu'une manière d'exécuter cette opération; le deuxième côté de l'angle, voulons-nous dire, se replacera toujours sur la même demi-droite.

Mais il y en a deux et non davantage, quand le sens n'est pas spécifié, car on peut opérer, soit dans l'un, soit dans l'autre des deux sens possibles. (Si les côtés de l'angle étaient identiques ou opposés, chacun de ces modes replacerait cependant le deuxième côté dans la même position). [Cf. 131.)

167. Un angle est dirigé (Cf. 134), quand on a adjoint à sa désignation géométrique et numérique, l'indication du sens de description (165) dans lequel on veut le concevoir. L'angle saillant A'O'B' {fig. 26) se notera de cette manière, s'il s'agit du sens marqué par la flèche dirigée de haut en bas ; mais on écrira B'OA', s'il est conçu dans le sens marqué par l'autre flèche.

On remarquera que la réapplication d'un angle dirigé, opérée sur lui-même par retournement (162), change sa direction primitive en la direction opposée.

168. Deux angles de même sommet, dans un même plan, AOB, A'OB' ifg. 32), sont égaux et d'un même sens giratoire, quand les côtés de l'un font respectivement avec ceux de l'autre, des angles AOA', BOB' égaux entre eux et de sens identiques.

Les angles AOA', B'OB étant égaux, mais de directions maintenant opi)osèes, puisque AOA', BOB' sont supposés tels dans des sens identiques, la réapplication de toute la figure sur ellemême, faite par retournement de l'angle AOB' sur lui-même (162), c'est-à-dire plaçant OA sur OB' et OB' sur OA, amènera nécessairement OA' en OB; OB', OA' s'étant ainsi placés respectivement sur OA, OB, l'angle B'OA' dans cette nouvelle position est donc égal à AOB et de même direction. Avant son retourne-