PM HM QM KM

1/ ~ h7' Jj ~ K/"'

dont la division membre à membre conduit à

PM : QM = U : Jj = a:b,

à cause de l'égalité réalisée HM : KM =: H/ : Ky.

Le lieu n'existe évidemment pas, quand les segments H/, K; ont des directions respectivement opposées à HK, KH, ou bien quand ils sont directement parallèles et égaux en longueur (133).

260. Le lieu des points M (Jig- 59) dont les distances PM, QM à deux droites fixes A,Ao, B^B.^ concourant en O, mesurées parallèlement à deux directions fixes, soit directement toutes deux à la fois, soit inversement, ont un rapport PM : QM égal à un rapport donné a : b, est une droite passant par O (Cf. 259).

I. Supposant d'abord que les directions données sont parallèles à une môme droite et, pour fixer les idées, inversement parallèles l'une à l'autre, soient Mg -un point fixe du lieu, M un autre point quelconque, puis Hj^Mq, K,)Mg et HM, KM leurs distances à A,A.2, BjBo. Comme au n^ 259, I, on trouvera

(1) HoMo = -f-^ HoKo, HM = -^ HK ;

mais ici, les triangles HqOKq, HOK, équiangles à cause du parallélisme des droites H^Kq, HK, donneront

HK OH HoKo~ÔHo'

moyennant quoi, la division membre à membre des proportions (1) conduira à