EMPLOIS TIIHOUIQURS DES AIRES PLANES

nuse a, consiruisons des carrés, et plaçons-les de manière à en o[)[>oser deux angles par le sommet, puis prolongeons jusqu'à leurs rencontres les côtés de ces carrés qui sont parallèles à ceux de cet angle. Le contour extérieur {fiq. 72) sera celui d'un autre carré de côté b + c, dont l'intérieur se compose des deux carrés précédents B, C, et de deux rectangles que deux diagonales décomposent en quatre triangles précisément égaux au triangle proposé T. Si, d'autre part, on construit un carré A de côté a, et si, par chacun de ses côtés, on lui juxtapose extérieurement un triangle T par l'hypoténuse de celui-ci, en aj-ant soin que les angles de deux de ces triangles dont les sommets se superposent soient toujours complémentaires, il est visible qu'un côté de l'angle droit, dans chacun des mêmes triangles, sera toujours prolongé par un côté de même sorte dans quelque autre, et (pi'ainsi le contour extérieur sera encore un carré de côté b -\- c, décomposé en le carré A et quatre triangles T. On a donc A 1= B -|- C, d'où a-^=b'-\-C' (3l5i, puisqu'ainsi les aires A et B + C ne sont que des excès de formes dillérentes, des deux carrés de même côté b -\- c sur deux sommes de quatre mêmes triangles diversement arrangés.

Soient encore ABC {fig. 73) un triangle quelconque, D la trace d'une bissectrice de son angle A (264) sur le côté opi)osé, et \)b, De les distances de cette trace aux deux côtés de cet angle. On a