FIGURES SOLIDES, EN GÉNÉRAL

une forme déterminée et invariable, c'est-à-dire avec une individualité géométrique constante que nous reconnaissons très exactement et identifions fatalement à elle-même, indépendamment du temps qui a pu s'écouler entre deux observations successives de ce corps, soit demeuré en repos, soit transporté en une autre position, soit animé actuellement d'un mouvement quelconque dans l'espace. C'est ainsi, par exemple, que, le lendemain comme la veille, nous retrouvons toujours le même objet géométrique dans une table très rigide, laissée immobile ou portée ailleurs, placée debout, couchée ou renversée, cela même pendant qu'on la transporterait encore.

La constance de cette individualité géométrique n'est absolue dans aucun corps naturel, parce que tout effort imprime quelque déformation aux plus résistants. Mais l'abstraction nous permet d'éliminer les éventualités de ce genre et nous conduit à la notion d'une figure solide (ou invariable, ou rigide).

Le plus ordinairement, une figure solide est conçue à l'état de repos ; mais, très souvent aussi, il faut, par la pensée, la mettre en mouvement dans l'espace de telle ou telle manière, la transporter d'une position à une autre (8, m/.).

A la division d'un corps fragile, opérée par des moyens mécaniques, à sa recomposition géométrique par le rapprochement et le collage de ses fragments réajustés, correspondent, faites mentalement, la décomposition d'une figure solide en plusieurs autres, sa régénération par leur remise en place, s'il y a lieu, et la considération de ses diverses parties, redevenue simultanée. Ces opérations se présentent à chaque instant, comme aussi celle consistant à former une nouvelle figure par la solidarisation idéale de plusieurs autres auparavant définies.

3. Dans la conception simultanée de plusieurs figures solides, en repos ou en mouvement, on fait abstraction complète de l'impénétrabilité mutuelle qui est plus ou moins accentuée dans tous les corps naturels, et on leur attribue ainsi la propriété de pouvoir se pénétrer indéfiniment les unes les autres, de n'opposer chacune aucun obstacle au mouvement d'une autre qui la traverserait, de ne subir de ce fait aucune déformation, etc. Une vision matérielle de cette pénétrabilité parfaite nous est fournie par les images d'objets lumineux quelconques, regardés par réflexion sur autant de glaces transparentes : le mouvement de ces miroirs peut amener ces images à se pénétrer, à se traverser indéfiniment, sans altération aucune dans leurs diverses individualités géométriques.

4. On dit que deux figures solides coïncident, sont superposées, quand elles sont appliquées l'une sur l'autre, de manière que

4 PREMIERES XOTIONS.

leurs individualités géométriques soient indiscernables (autrement que par la pensée et grâce à des dissemblances non géométriques). Telles sont, par exemple, les deux surfaces (10, inf.) en contact intime qui limitent, l'une intérieurement un vase quelconque, l'autre de l'eau qui s'y serait congelée.

5. Deux figures solides sont dites égales quand elles sont de nature à pouvoir être amenées, par simple déplacement, dans cet état de coïncidence, de superposition, à plus forte raison quand elles y sont déjà placées. Telles sont la surface du vase et celle du glaçon dont nous venons de parler, après, aussi bien qu'avant la séparation de ces objets supposée matériellement réalisable. De même, une pression latérale exercée légèrement sur le globe de l'un de nos j'eux fait apparaître une deuxième image de l'objet qu'ils contemplent, image donnant, quand on fait varier la pression, l'idée d'une figure solide qui se déplace dans l'espace, et cette figure est égale (très sensiblement) à celle dont l'autre œil conserve la perception, parce que le retour à la vision normale superpose les deux images de manière à les rendre indiscernables.

6. La conservation de l'individualité géométrique d'une figure solide, considérée à l'état de mouvement aussi bien qu'à celui de repos, implique celle d'une individualité relative aussi bien déterminée, attachée à chacune de ses parties (2). Quand, par exemple, la pensée s'est fixée sur quelque détail d'une table et qu'on vient à déplacer arbitrairement ce meuble, elle retrouve le détail en question identique à lui-même, cela non seulement en soi, mais dans toutes ses relations géométriques avec la table. D'où le sens précis renfermé dans les mots, telle partie, tel élément d'une figure donnée.

Cela posé, on dit correspondants ou homologues dans deux figures égales, deux éléments quelconques, appartenant respectivement à l'une et à l'autre, qui se superposent mutuellement quand on vient à placer les figures en état de coïncidence.

Deux figures égales ne le sont, en général, que d'une seule manière, mais il n'est pas rare qu'elles le soient de plusieurs, ces nouvelles manières étant quelquefois en nombre très grand ou même illimité ; cela veut dire qu'outre un mode de superposition possible, il y en a d'autres ne ramenant pas en coïncidence les éléments de ces figures qui étaient homologues pour le mode primitif. Pour indiquer plus clairement un mode d'égalité dont deux figures sont susceptibles, on affecte autant que possible des notations semblables à deux parties homologues, et on les place toujours de la même manière dans les notations complètes des figures. Dire, par exemple, que les figures ABC, A'B'C sont égales, c'est exprimer le fait qu'on peut déplacer la