B' "~ RS

parce que le rapport des parties correspondantes de ces sommes est toujours égal à PQ : RS (303, V).

VI. Quand un segment infiniment petit demeure dans un plan fixe, sa projection sur un autre plan fixe, faite par des projetantes (pii ne sont parcdlèle's à aucun d'eux (329), est infniment petite aussi, et réciproquement. Cette proposition est assez visible pour que nous supprimions sa démonstration, sans difficulté d'ailleurs (331, III).

VIL Les traces ■••, PiP.>Pz, ..., des moulures considérées sont des triangles dont la somme (géométrique) reproduit le triangle OIP, et de même pour les traces des mêmes moulures sur les plans des triangles OIQ, OIR, OIS formant les autres faces de nos tétraèdres qui passent par leur arête commune 01. En outre, si l'on fait varier progressivement cet ensemble de moulures, de manière que tous les côtés des triangles ■■■, PiP-iPs, ..., soient inférieurs à un segment infiniment petit p, il en sera de même pour ceux des triangles ..., <7i</.>93, .-., ^■i/'2''3> •••» SiSjSg, ..., relativement à d'autres segments infiniment petits q, t/, ^ ; car tous ces côtés sont dans quatre plans fixes OIP, OIQ, OIR, OIS, où ils se projettent les uns sur les autres, parallèlement à la droite fixe Y non parallèle à chacun d'eux (VI).

On en conclut (II) que les volumes du genre de PiPiPsPiP'iP'st

COMPAHAISON DES VOLUMES DE DEUX TÉTnAÈDKES. 183

Q\Q-2Q/hQ-2Q\y qu'il fiiut, tantôt njouter au volume A du tétraèdre OIFQ, tantôt en retrancher, pour obtenir la somme des prismes P \P' il^' j^h^l' i^l' 3 ^ donnent (les sommes (ou difFérences) toutes deux infiniment petites, et, par suite, que l'on a

A±£:=A', puis de même

en appelant B le volume du tétraèdre OIRS et t, t, deux certaines quantités infiniment petites.

Le rapport de A à B est donc égal à la limite de celui de A' à B', c'est-à-dire à celui de PQ à RS, puisque A' : B' est toujours égal à PQ : RS (V).

377. Quand deux létraèdres ont deux trièdres, soit égaux entre eux, soit égaux respectivement ci deux trièdres jumeaux i339j, le rapport de leurs volumes est égal à celui des produits qui, dans chaque tétraèdre, ont pour facteurs ses trois arêtes appartenant à son triédre en question (Cf. 304).

Soient OHIIv, OH'I'K' {fig. 89) les tétraèdres dont il s'agit, amenés dans des positions où leurs trièdres considérés soient superposés ou jumeaux, et traçons les segments IH', KH', KF.

Comme les tétraèdres OHIK, OH'IK ont l'arête IK commune et leurs deux autres OH, OH' placées sur une même droite, leurs volumes donnent la proportion

OHIK OH