CHAPITRE XII

FIGURES HOMOTHKligUKS, FIGURES SEMBLABLES.

Figures homothêliqiics.

395. Très souvent, une correspondance entre les éléments de deux figures est assez étroite pour permettre de déduire, des diverses parties de cliacune, les parties respectivement correspondantes, ou homologues à celles-ci, dans l'autre figure ; nous en avons rencontré plusieurs exemples déjà. Tantôt la loi de la correspondance détermine les positions absolues de ces parties correspondantes dans l'espace, par suite, leurs positions relatives (Ex. : une figure quelconque et sa position après une translation de direction et d'amplitude données); parfois elle détermine ces dernières seulement (Ex. : deux figures égales). Enfin la correspondance est univoque, si chaque partie d'une figure n'a qu'une homologue dans l'autre, multivoque, si elle en a plusieurs; le premier cas est le plus intéressant.

Habituellement, quoique non toujours, ce sont des points dans une figure qui correspondent à des points dans l'autre ; deux lignes, deux surfaces, ..., sont alors homologues, quand les points des unes, ceux des autres et leurs lignes, . . . sont homologues, et la définition de la correspondance se réduit à celle des points homologues.

396. V homothêtie de deux figures F, F' est une correspondance univoque entre les points m, n, p, ..., de l'une et m' , n' , p' , ... de l'autre, consistant en ce que les segments mn, mp, np, ... qui joignent les uns, sont parallèles aux segments m'n' , m'p' , n'p' , ..., unissant les autres, et cela toujours directement ou toujours inversement (79). Elle est de la plus haute importance, se nommant directe dans le pi'emier cas, inverse dans le second.

Par exemple, si, à partir de deux points fixes a, a' (fig. 98), et dans des directions quelconques, mais toujours identiques ou toujours opposées, on porte deux segments am, a'm' dont le rapport demeure égal à quelque nombre donné p, les extrémités m, m' de ces segments appartiennent à deux figures ho mo thé tiques, directement dans le premier cas, inversement dans le second.

Car, en considérant deux points quelconques m, n de la première figure, avec leurs homologues m', n' dans la seconde.