FIGURES HOMOTHKTIQUES, FIGURES SEMBLABLES

et supposant identiques, pour fixer les idées, les directions am, a'm' , ainsi que an, a'n' , une translation égale et parallèle à aa' amènera le triangle man en une position m"a'n" où les directions a'm", a'm' sont identiques, ainsi que a'n", a'n', et où, à cause de a'ni" = ain, a'n" = an, on a la proportion a'm" : a'm' = p^=a'n" : a'n'. Le segment m"n" est donc parallèle à m'n' (146), cela directement aussi (256, I), et mn, directement parallèle à nfn", l'est aussi à m'n'.

397. Les propriétés suivantes de deux figures homothétiques sont presque évidentes.

L L'homologue d'une droite est une droite parallèle.

Sur une droite (O de la première figure, prenons un point fixe o, un point mobile m, et soient o', m' les homologues de ces deux points. La droite om étant fixe puisqu'elle coïncide sans cesse avec cD, la droite o'm' qui lui est toujours parallèle par définition (396), coïncidera sans cesse avec la droite fixe (D' menée par le point fixe o' parallèlement à (D. Donc m' décrit cette seconde droite fixe CD' qui est ainsi l'homologue de la considérée.