ET DE LA RÉFRACTION
La connaissance des lois de la réflexion et de la réfraction est indispensable pour bien comprendre la marche des rayons lumi-
760 PHYSIOLOGIE FO>'GTIO};XELLE.
lieux dans Fœil, et quoique ces questions soient traitées dans les ouvrages de physique, j'en résumerai les points principaux dans leurs rapports avec la dioptrique oculaire.
Quand des rayons lumineux rencontrent un nouveau milieu dans lequel la vitesse de la lumière est différente de celle du premier milieu, une partie de ces rayons se rêjlécliit, c'est-à-dire est renvoyée daus le premier milieu; l'autre partie ?>q i-éfracte , c'est-à-dire traverse le second milieu en déviant de sa direction primitive.
Réflexion de la lumière. — Les lois de la réflexion de la lumière sur les surfaces planes sont les suivantes :
1° Le rayon incident et le rayon réfléchi sont dans un même plan avec la normale à la surface au point d'incidence;
2° L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence.
Dans les miroirs plans, Limage est virtuelle, symétrique de l'objet et de même grandeur.
Dans les miroirs convexes, Limage est virtuelle, droite et plus petite que Lobjet.
Dans les miroirs concaves, il y a plusieurs cas suivant la position de Lobjet :
1° L'objet est à l'infini; l'image se produit au foyer principal; elle est réelle et renversée;
2° L'objet est au delà du centre de courbure; l'image se forme entre le foyer principal et le centre de courbure; elle est réelle, renversée et plus petite que Lobjet;
3° L'objet est au centre de courbure, l'image est au centre de courbure et coïncide avec l'objet; elle est de même grandeur que lui et renversée;
4" L'objet est entre le centre de courbure et le foyer principal; l'image se forme au delà du centre de courbure; elle est réelle, renversée et plus grande que l'objet;
5° L'objet est au foyer principal; les rayons vont à linûni; il n'y a pas d'image;
6° L'objet est entre le foyer principal et le sommet du miroir; Limage est virtuelle, droite et plus grande que l'objet.
Réfraction de la lumière. — Les lois de la réfraction sont les suivantes :
1° Le rayon incident et le rayon réfracté sont situés dans un même plan avec la normale à la surface au point d'incidence;
2° Le rapport des sinus de l'angle d'incidence et de l'angle de ré- . fraction est constant pour deux mêmes milieux, et égal au rapport des vitesses de propagation de la lumière dans ces deux milieux.
Ainsi [firj. 185, p. 761 ), le rayon incident ab et le rayon réfracté hf sont dans le même plan que la normale au point d'incidence b d. En outre,
soit a 6 le rayon incident ; quand le rayon arrive à la surface de séparation du milieu le plus réfringent AB (passage de Tair dans l'eau, par exemple), le rayon réfracté, au lieu de suivre la direction primitive bc, se rapproclie de la normale et suit la direction hf. L'angle d'incidence a est plus grand que l'angle de réfraction fi. Si maintenant on prend sur ces deux rayons (incident ab Q{ réfracté bf), des longueurs égales ab ei bf, et que des points a et/ également distants de b on abaisse des perpendiculaires ax et fg sur la normale de, ces lignes ax et fg sont
les sinus des angles d'incidence et de réfraction. Le rapport de ces
Fig. 185. — Lois de la réfraction.
(Voir page 760.)
Cl OC
deux sinus — : reste constant pour les deux milieux et constitue ce
gf
que Ton appelle Vindice de réfraction. Dans le cas actuel (passage de
l'air dans l'eau), si ax a une longueur = 4, <7/a une longueur = 3, et
l'indice de réfraction de l'eau sera — . Si on fait varier l'obliquité du rayon
incident, celle du rayon réfracté varie aussi; par exemple, si le sinus d'incidence est 8, le sinus de réfraction sera 6, et l'indice de réfraction
sera — = — . Quand le rayon incident passe d'un milieu moins réfrin- 6 3
gent dans un milieu plus réfringent, l'indice de réfraction est toujours plus grand que l'unité, et on le représente par n dans les formules; dans le cas contraire, cet indice est toujours plus petit que l'unité et
représenté par— .
En général, la quantité n ne représente que l'indice de réfraction par rapport à l'air, c'est-à-dire \ indice relatif. C'est le seul qu'il soit utile de connaître pour la théorie de la réfraction oculaire.
La môme construction sert à montrer qu'en passant d'un milieu plus réfringent dans un milieu moins réfringent, le rayon réfracté s'écarte de la normale au point d'incidence.
Quand des rayons lumineux traversent un milieu plus dense, à faces parallèles, les rayons entrants et les rayons sortants restent parallèles, et si le milieu traversé est peu épais, ils peuvent être considérés comme se continuant.
1" Réfraction de la lumière dans un milieu à surface courbe. — Soit une surface spbérique 1 {fig. 1 8G, page 7G2), 0 le centre de courbure qui se confond avec le centre optique ou j^ohit nodal, ou appelle axe-
principal QQ' la ligne qui passe par le centre de figure ou point principal A et le point nodal 0.
Tous les rayons venant de l'infini ou de Taxe principal vont se réunir
Fig. 186. — Construction d'un rayon réfracté.
et former leur foyer sur l'axe principal de Tautre côté de la surface de séparation des deux milieux. Tous les rayons parallèles à Taxe principal vont se réunir au point F', appelé foijer principal ou point focal postérieur. Les rayons parallèles venant de l'autre côté de la surface là droite de la figure i ont leur foyer au point F, point focal antérieur.
On appelle axe secondaire toute ligne NO qui passe par le point nodal; les rayons qui ont cette direction ne subissent aucune déviation. Il y a. par conséquent, une infinité d'axes secondaires. Tous les rayons parallèles aux axes secondaires viennent former leur foyer eu un point, /oyer secondaire,èï\.\iè sur cet axe secondaire. Tous les foyers secondaires des rayons parallèles se trouvent sensiblement dans un même plan, N'F', perpendiculaire à l'axe principal et passant par le foyer postérieur; c'est ce qu'on appelle le plan focal; il y a donc deux plans focaux, un plan focal postérieur, N' F', qui passe par le foyer postérieur F', un plan focal antérieur, N F, qui passe par le foyer antérieur F. On appelle pla^i nodal le plan perpendiculaire à Taxe principal et qui passe par le point nodal 0, plan principal le point langent à la surface au point Â.
Construction d'un rayon réfracté. — Ces données une fois connues, il est facile de trouver le rayon réfracté quand on connaît le rayon incident et le foyer principal de la surface réfringente. Soit QI le rayon incident, il coupe le plan focal antérieur en N; on sait que tout rayon lumineux parti d'un point du plan focal antérieur prend en se réfractant une direclion parallèle à Taxe secondaire passant par ce point; si on mène cet axe secondaire NO et qu'on mène de I une ligne IQ' parallèle à Taxe secondaire NO, on a le rayon réfracté cherché. On peut aussi mener Taxe secondaire ON' parallèle au rayon incident QI; en joignant le point d'incidence I, au point N', où Taxe secondaire coupe le plan focal postérieur, on a le rayon réfracté IN'Q'.
Construction de l'image d'un point. — Pour avoir limage d'un point, il suffit de mener de ce point deux rayons incidents quelconques.
Soit un point P {fig. 187j; on mène de ce point : 1° Taxe secondaire PO passant par 0 sans subir de déviation; 2«' un rayon PI parallèle à Taxe principal; d'après ce qui a été dit tout à l'heure, le rayon réfracté pas-
Fig. 187. — Construction de l'image d'un objet.
sera par le foyer postérieur F' et il n'y aura qu'à le prolonger jusqu'à ce qu'il rencontre Taxe secondaire PO; le point de rencontre P' sera l'image du point P.
On peut aussi mener : 1" le rayon incident PI, parallèle à l'axe principal; 2" le rayon incident PFE, passant par le foyer principal antérieur; ce rayon, après la réfraction, marche parallèlement à l'axe principal suivant EP' et coupe le rayon réfracté IF' en P'.
On trouvera ainsi successivement limage des différents points d'un objet. L'image de Tobjet sera renversée,
2" Réfraction de la lumière dans le cas d'un système de plusieurs milieux réfringents {système dioptrique centré). — Quand, au lieu de deux milieux séparés par une surface réfringente, on a affaire à un sysième de plusieurs milieux, la construction du rayon réfracté s'obtient facilement d'après les mêmes principes si les surfaces sont bien centrées, c'est-à-dire si leurs centres de courbure se trouvent sur une même droite ou axe.
Tout système dioptrique centré peut être remplacé par un système
0 BVY D I
Fig. 18S. — Système dioptrique centré.
de six points cardinaux {constantes optiques de Gauss). Soit , par exemple {fig. 188), un système couiposé de quatre milieux réfringents.
1, 2, 3, 4, séparés par les surfaces sphériques AB, CD, El, dont les centres se. trouvent sur Taxe XX. On pourrait, pour chaque milieu, étant connus l'indice de réfraction, la courbure de la surface et la direction du rayon incident, construire successivement le rayon réfracté; mais on simplifle la construction par l'admission des six points cardinaux. Ces points sont :
l*' Deux points focaux, FF', point focal antérieur F ti point focal postérieur F'; ils ont pour propriété que tous les rayons qui partent du point focal antérieur sortent parallèles à Taxe, et que tous les rayons parallèles vont former leur foyer au point focal postérieur. On appelle plans focaux antérieur et postérieur ^ 00, O'O', des plans passant par les points focaux et perpendiculaires à Taxe XX ; tous les rayons qui partent d'un point d'un plan focal sortent parallèles entre eux.
2° Deux points principaux, PP', et deux plans principaux, YV, Y'V, qui représentent les deux surfaces de séparation idéales des milieux transparents. Tout rayon incident qui passe par le premier point principal sort par le deuxième, et tout rayon qui passe par un point du premier plan principal sort par le point correspondant du deuxième à la même distance de l'axe. C'est ce qu'on exprime en disant que le deuxième plan principal est l'image optique du premier.
On appelle longueur focale antérieure — /, la distance FP du point focal antérieur F au premier point principal P; longueur focale postérieure = /', la distance F'P' du point focal postérieur F' au deuxième point principal P'.
3° \)e\\x points nodaux, NX', qui répondent aux centres optiques des surfaces VV, Y'V', et 'jouissent de cette propriété que les rayons qui passent par le premier point nodal passent aussi par le deuxième, et que les directions du rayon incident et du rayon réfracté sont parallèles. La distance des deux points, nodaux NX' égale celle des deux points principaux.
Uuand, dans un système de plusieurs milieux réfringents, le premier et le dernier milieu ont le même indice de réfraction, les points nodaux coïncident avec les points principaux, et les longueurs focales/ et/' sont égales.
Quand un système de milieux réfringents est ainsi ramené à un système de six points cardinaux, il est facile de construire la marche du rayon réfracté.
Construction du rayon réfracté. — Soit {fig. 189, page 7G5) un rayon incident AP ; du point B, on mène une parallèle à l'axe XX, parallèle qui coupe le deuxième plan principal Y'V en C; c'est comme si le rayon AB tombait directement en C sur ce plan principal ; puis on mène par le deuxième point nodal N' une droite, N'D, parallèle au rayon incident AB; cette droite coupe le plan focal postérieur en D; en joignant D à G on a la direction du rayon réfracté CD. Oïi peut encore y arriver en menant
du point focal antérieur F une droite, FI, parallèle à AB; du point I, où elle coupe le premier plan principal YV, on mène une parallèle à
Fig. IS9. — Construction d'un rayon réfracté.
l'axe ID; en joignant le point D, où cette parallèle rencontre le plan focal postérieur à C, on a la direction du rayon réfracté.
Construction de l'image d'un point. — Soit ifig. 190i l'objet AB;
Fig. 190. — Construction de l'image d'un point.
pour avoir l'image du point A, il suffit de connaître le trajet de deux rayons partant de ce point.
1° Ou mène un premier rayon, AC, parallèle à l'axe; U coupe le deuxième point principal en C; de là, comme rayon parallèle à l'axe, il passe par le foyer postérieur F' et prendra la direction CF'A'.'
2° On mène un second rayon dans la direclion du premier point nodal N, et on mène par le deuxième point nodal A"' une ligne. >'A', parallèle à AN et qui sera la direction du sc;;ond rayon réfracté; cette ligne coupe la ligne CF'A' en un point A', qui sera le foyer ou l'image du point A. On trouvera de même l'image du point B. L'image de AB est réelle et renversée.
Les rapports de l'objet et de l'image sont donnés par la formule 0/
suivante : 1 =
où I désigne la distance de l'image du deuxième
point principal, 0 la distance de l'objet du premier point principal, /la longueur focale antérieure,/ la longueur focale postérieure.
Si l'objet est à l'inflni, limage est réelle et se fait au point focal postérieur; à mesure que l'objet se rapproche de la surface réfringente, l'image, réelle, se porte de plus en plus en arrière; quand l'objet est au premier point focal, l'image est à Tinflui ; si l'image se rapproche encore de la surface réfringente, l'image est virtuelle et à gauche de F.
Si on compare maintenant les déplacements de l'objet et de l'image, on voit que, entre TinOni et le premier point focal, à des déplacements égaux de l'objet, correspondent des déplacements très-inégaux de l'image; en effet, le déplacement de l'image est d'abord très-petit; puis ce déplacement s'accroit à mesure que l'objet se rapproche du point focal antérieur. Ainsi, depuis l'infini jusqu'à vhigt mètres, les déplacements de Tobjet, dans un système analogue à l'œil humain, n'amènent qu'un déplacement insigniflant de l'image qui se fait toujours au deuxième point focal, à peu de chose près.
