FONCTIONS EXPLICITES

Premier Problème.

Etant donnée la fonction

dans laquelle x est la variable indépendante , trouver les variations première , seconde , etc. y de y ^ savoir :

du calcul des variations. 13

Solution.

On a par définition :

dy 1 d*y . ^

soit , pour abréger ,

nous aurons

y + Dy = y + Jy + — /»y + etc. +R* , (3)

Deuxième Problème.

£ton^ donnée la fonction

dans laquelle x ety sont les variables indépendantes , trouvef' les variations de % ^ savoir :

9zy S^Zj etc.

Solution.

On a par définition :

« Z+&4. __ #.;î + etc. +R. , etc.

li Nouveaux Eléments

Rem. Soitus/'(x,y^..,.) , on aura pareillement

r y du . . ,du, ,

Quel que 5oit le nombre des variables indépendantes o;^ y, etc»