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Vf

// désignant encore uue constante positive, et alors la valeur de a déterminée par 1 ’ équation

détiendra proportionelle à k. Comme d'ailleurs le produit (28) mmr(r)

représente l’attraction ou la répulsion mutuelle des deux molécules m , m , la quan* tité f (r) étant positive, lorsque les masses m, m s’attirent, et négative, lorsqu'elles se repoussent ; il résulte des formules (24) et (25), ou (26) et (27) que la quantité «•

a deviendra indépendante de k, si deux molécules s'attirent en raison inverse du carré

de la distance qui les sépare, et proportionelle à k , si deux molécules se repoussent en raison iuversc de la quatrième puissance dq cette distance. Au reste, pour obtenir la formule (25), il uc sera pas absolument nécessaire d’attribuer i la fonction f (r) la forme que présente l' équation (24), et il suffira, par exemple, de supposer

g (r) étant une nouvelle fonction qui se réduise à G pour i* , sans devenir infinie pour r=0. Pareillement, pour obtenir la formule (27), il suffira de supposer

g(r) étant une fonction de r qui se réduise à H pour r =: 0 , sans devenir infinie pour r — x> . C' est ce qui arriverait eu particulier si l’on posait % .

g (r) = //e nr , ou g(r) = He nr cosbr, etc

et par suite

Hc~ nr cos b r

(31) f (r) = 3 —, ou f(r) = 3 , etc.

a, b désignant de constantes réelles dont la première serait positive ; etc. De la formule (27), combinée avec la formule (2), on tire

En vertu de cetie dernière, U vitesse de propagation Si des vibrations moléculaires devient indépendante de la durée de ces vibrations. On peut donc considérer la formule (27) comme propre à représenter la loi de propagation de la lumière dan» le vide, ou même dans les gaz; et alors l'action mutuelle de deux molécules d’éther doit prendre l’une des formes qui répondent 4 l'équation (27), de telle sorte que, dans le voisinage du contact, cette action soit répulsive et réciproquement proportionelle au bi-carré de la distance.

Rocmer et Cassini ont remarqué les premiers que les éclipses des satellites de Jupiter, calculées d’après les observations faites pour une distance donnée de cette planète à la terre, cessaient d' être appcrcucs aux époques déterminées par le calcul lorsque cette distance venait 4 croitre ou è diminuer. En comparant I' avance ou le retard qui avait lieu dans l'observation de chaque éclipse avec la diminution ou l’accroissement de la distance des deux planètes, ils en ont conclu que la lumière employé 8' 13“ ou 493 secondes sexagésimales de temps pour parcourir un espace égal su rayon moyen de I’ orbite terrestre, c’ est à dire, 39229000 lieues de 2000 toises chacune ou de 3898,07318 mètres. Il en résulte que la vitesse de propagation de la lumière est de 79572 lieues ou environ 310177500 mètres. Donc en prenant le mètre pour unité de longueur et la seconde sexagésimale pour unité de temps, on aura dans les formules (2) et (32),

(33) iî = 310177500 , et L (12) = 8,4916103.

Cela posé, l’équation (32) donnera

(34) pW= 229C8(10)« environ.

La valeur du produit ç II déterminée par la formule (30) étant très considérable, il est nécessaire qu’au moins l’un des facteurs de ce produit soit nu très grand nombre. D’ailleurs , si , pour plus de simplicité , l’on suppose que les masses de toutes les molécules d’éther solnl égales entre elles, et si l’on prend alors la masse d’une molécule pour unité de masse, le facteur H représentera l’intensité de la répulsion qu’ exerceraient l’ une sur I’ autre deux molécules d’ éther placées à un mètre de distance dans le cas oh l’on étendrait 4 des distances quelconques la loi de répulsion déterminée par la formule (26), cl ci-dessus établie pour de très petites distances. Or nous n’avons point de raisons de croire que le facteur II ainsi défini ait une valeur considérable. Nous devons plutôt penser qu’il offre une valeur très petite, ou, en d’ autres termes, que la vitesse propre 4 mesurer la force répulsive dont il s’agit c’est 4 dire, ta vitesse communiquée par cette force dans la première seconde sexagésimale 4 chacune des deux molécules prises dans )’ état de repos, et placées en présence l’une de l’autre 4 un mètre de distance, serait une vitesse très peu considérable. en vertu de la quelle chaque molécule ne parcourrait en une seconde de temps qu’un espace représenté par une très petite fraction du mètre. Mais il est essentiel d’ajouter que, dans l’hypothèse admise, la densité de l’éllicr ou le facteur Q se réduira au nombre des molécules éthéréea comprises sous 1’ unité de volume, c’est

a dire, sons le volume d’un mètre cube. Celt pose 1 , de l'équation (34-) présentée nous la l’orme

il résulte seulement que pour obtenir U millionième partie île p, c’eut A dire, la nombre des molécules d’éther comprises dans un millimètre cube, nu doit répéter plus de vingt deux mille -millions de millions de fois le nombre iraisemblablcmcnt déjà très

considérable qui se trouve exprimé par ~ •

Si l’on nomme B la densité moyenne du globe terrestre, évaluée comme celle de l’ éther vient de l’être, c’est à dire, la valeur moyenne du nombre des molécules de matière pondérable, comprises dans ce globe sous le volume d' un mètre cube, et

la valeur moyenne de l'attraction qu' exercent l'une sur l'autre deux de ces molécules, placées à un mètre de distance; le rapport

représentera l' action des mêmes molécules placées à la distance »• : et, comme, en nommant 91 le rayon moyen de la terre, on trouvera le volume du globe terrestre sensiblement égal à

l’ intensité g de la pesanteur à la surface de la terre aura pour mesure le produit des trois facteurs

DP ’

On aura donc

De cette dernière formule, combinée avec l’équation (32), on tirera

D'ailleurs, en prenant le mètre pour unité de longueur et la seconde sexagésimale pour unité de temps, on a trouvé à 1’ observatoire de Paris

et le rayon moyen de la terre, exprimé en métrés, est environ

Par suite, on tirera de 1' équation (36)

7 Sfr ••

et de P équation (37), environ,

(39) p/f=G2448(10)”JDG.

Comme le nombre B de* molécules du globe comprises «ou* le volnme d'un mètre cube ne peut être supposé que très considérable, il résulte de l’équation (38) que P intensité // de la force qui représente P attraction de deux de ces molécules placées à un mètre de distance doit être fort petite,' et de beaucoup inférieure à

fiy

Vio/

c’est à dire à un millionième. Quant à P équation (39), elle donnera

et l’on en déduira une très grande valeur du rapport ^ , à moins toutefois de supposer, ce qui n’est guère* probable, que la répulsion H de deux molécules d’éther transportées à un mètre de distance sans que la loi de leur repulsion se trouve altérée, surpasse extraordinairement l'attraction G de deux molécules pondérables placées à la même distance. Fin rejettant cette dernière livpotbèsc , et supposant au contraire le nombre H comparable au nombre G , on conclurra de la formule (40) que dans un espace qui renferme seulement quelques molécules de matière pondérable, les molécules d’éther se comptent par mille millions de millions. On peut dire en ce sens que la densité de l'éther est considérablement supérieure à celle des gaz, des liquides, nu même des solides. Mais cette proposition cesserait d' être exacte, et l’on pourrait même soutenir la proposition contraire, si l’on prenait pour mesure de la densité le poids des molécules comprises sous 1' unité de volume, au lieu du nombre de ces molécules.

Si l’on applique la formule (32) à la propagation de la lumière, non seulement dans le vide, mais aussi dans les milieux oh l’on n'apperçoit nulle trace de dispersion, par exemple, dans l' air atmosphérique, si d’ailleurs on nomme

ç' et li’

ce qui deviennent la densité p de l’éther, et la vitesse îî de la lumière quand on substitue 1' air atmosphérique au vide , ou plus généralement le nouveau milieu au vide, on aura simultanément

et par suite (41)

Sî'

Vf

En vertu de cette dernière formule, la vitesse de propagation de la lumière, dans les