SANS MATHÉMATIQUES. SI

rait faible ou nulle, à moins que le son principal de l’une d’elles ne fût un des premiers sons harmoniques de l’autre (1 ). En partant .de ces expériences connues, il est facile d’accorder la guitare.

On sait que cet instrument est pourvu de six cordes, qui prennent les noms des sons qu’elles rendent à vide, savoir ; iwij, «j, re^, /a, mi. Supposons qu’on se donne à priori l’un de ces sons, par exemple aol J , , c’est-à-dire le son que doit rendre la troisième corde. Pour que la seconde corde émette le son exigé «tj, il faut qu’elle vibre à l’unisson de la troisième quand le doigt appuyé sur la quatrième touche de cette dernière transforme le en ai^. On. appuiera le doigt sur cette touche, la table

harmonie étant fixée horizontalement sur une table ou sur les genoux, et un chevron de papier étant posé sur la troisième corde au dessus de la rosette ; puis on pincera la seconde corde assez doucement pour que l’instrument ne reçoive pas de secousse. Si la corde pincée donne bien un le cbevron

(1) On reconnaît encore l’unisson 1“ à l’absence totale de battements ; en arrêtant tout à coup les vibrations de la

corde excitatrice et en percevant le son que rend la corde excitée , son qui parait être le prolongement alTaibli du son primitif; 3» en observant l’augmentation apparente du volume de la corde excitée. Mais ces caractères ne peuvent être ici qu’accessoires , parce que. les deux premiers , qui ne sont pas toujours nettement prononcés, supposent l’emploi de l’oreille , et que le dernier n’est bien sensible que pour les trois cordes filées de la guitare.

22 Pa'OBLâHES RÉSOLUS '

s’agitera vivement et tombera dans la caisse. Réciproquement, si le papier sautille et tombe, on en conclura que l’unisson existe , et par conséquent que la seconde corde produit réellement le son Si le chevron ne bouge pas ou n’éprouve qu’une agitation légère, on pincera de nouveau la seconde corde en appuyant le doigt sur la troisième touche du sol^ \ puis , s’il y a lieu , sur la cinquième et sur les autres touches voisines , jusqu’à ce qu’on ait obtenu la chute du papier. Imaginons, par exemple, qu’il tombe quand le doigt presse la troisième touche du «o/j, auquel cas cette corde donne le si^ ou la^ ; il s’ensuivra que le son de la corde essayée est aussi un si^. Ce son est trop grave d’un demi-ton ; il faudra donc tendre la corde un peiî jdus , et recommencer ensuite l’épreuve en appuyant le doigt sur la quatrième touche du aol^. Si le papier ne tombe pas cette fois , cela peut venir de ce qu’on aura augmenté la tension un peu trop (2). Alors on

(1) Cette réciproque peut ’ être afRrmée ici , parce que dans le cas actuel on n’est point exposé à confondre un son avec un de ses harmoniques. Toutefois cette même réciproque n’est certaine que si les chevrons ne sont pas trop légers. Il faut que chacun d’éux pèse deux ou trois centigramipes , et qu’ils soient d’un papier un peu fort.

(2) Pour ne pas trop multiplier les détails , j’ai.omis dans le texte le cas où le sou j; de la seconde corde excite dans la troisième à peu près la même agitation quand on presse l’une ou l’autre de deux touches consécutives de cçlie-ci ,

SAKS nATBÊKATIQUBS. 23

portera' le doigt sur la cinquième touche du pour le changer en w/j , et l’on pincera encore la seconde corde. Supposons que cet essai fasse tomber le chevron : que faut-il en conclure ? C’est que la seconde corde donne maintenant un ut\ au lieu du «tj demandé. On la détendra un peu , afin de corriger cette nouvelle erreur d’un demi-ton , et l’on tournera la. cheville dans un sens ou dans l’autre, jusqu’à ce que ce soit sur la quatrième touche du soi^ qu’il faille appuyer le doigt pour déterminer la chute du papier. Au moyen de ces tâtonnements , qu’un peu d’habitude rend très courts, on réglera la tension de la corde avec une précision très satis-^ faisante.

On accordera de même la chanterelle ou le «i», à l’aide du si^. Puis^on passera à la quatrième corde ou ré^ : on se servira du aol ^ , sur lequel on posera un che\Ton de papier, et, après avoir pressé la cin-

par exemple la troisième et la quatrième. On reconnaîtrait à ce signe que le son x est compris entre êi^ et Par conséquent il suHirait d’augmenter d’une très petite quantité la tension de la deuxième corde.

Si l'on était curieux de connaître la véritable hauteur du son X , on placerait un petit prisme de bois sur le manche entre les deux touciies susdites de la troisième corde , prisme qui limiterait la longueur vibrante \ , et l’on ferait varier la position de cet arrêt, jusqu’à ce que le sou x communiquât

à le maximum de frémissement et fit sauter le chevron

(Voyez plus loin, dans la 2» partie, le 9 * problème d’ acoustique.')

PaOBLÉMES EÉ80LVS

iU

quième touche de la quatrième corde , on la pincera. Si l'on voit tomber le chevron , on sera sûr qu’étant ainsi raccourcie, la quatrième corde émet un tfo/j ; d’où il suit qu’elle donnerait un si elle vibrait dans sa totalité. Dans l'b^'polhèse où le son du solj n’agiterait pas le papier , on appuierait successivement le doigt sur les touches voisines de la cinquième, et, en renouvelant l’épreuve , on reconnaîtrait sans peine si la corde qui doit être un re^ est trop tendue ou ne l’est pas assez. On arriverait ainsi par les mêmes essais que plus haut au degré de tension convenable.

On se servira ensuite du réj ainsi déterminé, pour régler la cinquième corde ou le la j et enfin l’on réglera la sixième corde ou le tnt à l’aide de la cinquième.

Ce procédé, qui n’est long qu’à décrire, m’a très bien réussi pour toutes les guitares dont j’ai pu disposer. Il fournit d’ailleurs de nombreuses vérifications. Par exemple, on .appuiera le doigt sur la dixième touche du mi (mi /î/é), ce qui transformera ce mi en un re^, puis on pincera cette corde: un chevron de papier posé d’avance sur la quatrième corde où devra tomber sur-le-champ, On peut soumettre à une semblable épreuve deux autres coi^ des séparées par une corde intermédiaire. Ou bien encore on se fondera sur ce que les vibrations d’une corde peuvent déterminer la subdivision d’une corde voisine dont les parties aliquotes vibreraient à l’unisson de la première ; pour constater cette résonnance , on posera des chevrons très légers de papier

SAKS BATHÉUATIQUES. 25

blapc au quart, au milieu et aux trois quarts de la corde »/»', et des chevrons de papier noir au 8*, aux I, aux f et aux | de la même corde; puis on pincera la chanterelle (w*,) , et, si elle est bien à la double octave du »«', on observera l’immobilité des papiers blancs et la chute des papiers noirs. On ferait une vérification analogue avec les cordes si^ et »ii, ou bien avec mt^ et /a, puisque les vibrations de si\ ou de m/j doivent diviser mi ou la en trois parties égales. ,

J’ai supposé qu’on se donnait à volonté un son qu’on prenait pour point de départ. Si l’on veut que ce son primitif ou normal soit Identique avec celui que produit un diapason, on pourra satisfaire à cette condition par le même procédé. On fera vibrer le diapason posé sur la table d’harmonie, et l’on modifiera la tension de l’une des cordes, par exemple de la troisième ou sol^ (1), jusqu’à ce qu’un chevron de papier porté par cette corde tombe dès les premièl%s vibrations des tiges d’acier.

Mais pour ine rendre indépendant de la sonorité de la table d’harmonie , et aussi pour offrir à mes élèves un exemple frappant de la communication des mouvements vibratoires par l’intermédiaire de l’air seul, j’aime mieux employer un diapason aux branches duquel on ait soudé deux petits disques égaux

(1) Les musiciens se servent de préférence d’un diapason qui donne le /a,, c’est-à-dire l’octave aiguë du son que doit rendre la cinquième corde de la guitare.

de cuivre ou de fer-blanc "(de 20 à 25 millimètres de diamètre) qui se regardent par des faces sensiblement parallèles (I). Ayant trouvé par tâtonnement un flacon tel que la masse d’air qu’il contient renforce le plus possible le son de mon diapason , dont les disques vibrent très près de son orifice , je dispose ce flacon près de la guitare, de manière que l’axe du vase soit à peu près perpendiculaire aux cordes et situé dans leur plan horizontal ; puis je fais vibrer les branches armées de leurs disques, et je modifie la tension de l’une des cordes, jusqu’à ce que le papier posé sur elle tombe au son très intense

(1) Dnlong s’esl servi d'an diapason à branches munies de petits disques métalliques, pour ébranler une colonne d'air dans une direction exactement parallèle à son axe (^Annales de. chimie et de phyfique, t. XLI, p. iUU). 11 faisait vibrer l’instrument à l’orifice d’un tube, qu’il racaoi^cissait à volonté en versant du mercure jusqu’à ce que le son . rendu par le tuyau , son qui était toujours le même que celui des lames élastiques, fût le plus fort possible. Le tube contenant du mercure est remplacé ici par un flacon à large goulot. Quand on a rencontré le vase qui convient le mieux à un diapason armé, on tire de leur ensemble un son d’une grande intensité, qui ne s’affaiblit que lentement. Le vase étant vertical et renversé , si les lames qui vibrent à son orifice sont voisines d’une membrane tendue sur un cadre ou sur les bords d’une capsule, du sable répandu sur cette membrane s’agite et s’arrange en figures régulières. Si l’on verse ^juelques gouttes d’étner dans le flacon, le son du diapason perd presque toute sa force ; mais il la reprend dès que la vapeur d’éther s’est dissipée.

SAKS MATHÉMATIQDKS. 27

du diapason. Quand j’ai établi l’unisson, il m’est facile de reconnaître qu’.\ plus de six pouces de distance de la corde , le diapason vibrant à l’orifice du vase déterminerait encore la chute du papier.

J’accorde ainsi deux guitares en leur imposant le même son normal sol^ ; et , après avoir fixe 1 une d’elles sur une table de manière que ses cordes soient horizontales et portent chacune un petit chevron de papier, tenant à la main la seconde guitare a quelques pouces de distance de la première , je pince successivement chacune des cordes de la seconde, et l’on voit tomber tour à tour les chevrons posés sur les cordes correspondantes à celles qui ont été éhram lées ( I). Cette expérience est connue des musiciens ; mais à l’aide du procédé que je viens de décrire, elle peut être préparée et répétée infailliblement par toute personne dépourvue du sens musical.

Ce procédé, qu un sourd même pourraiC employer pour accorder très exactement une guitare , est sans doute applicable à d’autres instruments à cordes. Mais plus les cordes sont grosses , plus il faut augmenter le poids des chevrons (2).

(1) Quand les deux guitares ont été accordées par la méthode précédente , on ne réussit pour toutes les cordes que si les deux manches sont casés tout à fait de la même manière. Je me suis servi avec succès de deux guitares fabriquée^à-Naples par le même luthier, par Gennaro.

(2) Lorsqu’on vient d’accorder ainsi la guitare , il est bon d’en comparer les différents sons. Etant sùr de la justesse de

jOOgIr

P£OBLÈM£S HÉSOLUS

8. Faire vibrer toutes les cordes d’une guitare en pinçant une seule d’entre elles.

Pour que cet effet se produise, il suffit que cinq cordes, les unes entières, les autres raccourcies, puissent se mettre à Tunisson de la sixième , soit par leurs vibrations de totalité, soit par les vibrations simultanées de leurs parties aliquotes.

Nous choisirons pour corde excitatrice la chanterelle ou Wïj. -

1° Recouvrons la cinquième touche du si^ d’un petit prisme de bois dont lâ face inférieure soit évidée et dont l’arête supérieure , parallèle aux touches, limite la corde : le si^ est ainsi transformé en mi^.

2” Si nous plaçons un arrêt semblable entre la corde sol,^ et sa neuvième touche , ce devient aussi un mi y

3" Un troisième prisme appliqué sur la seconde touche du en fait un «ij, qui par sa bissection spontanée donnera un double mt 3.

4" et 5“ Nous laisserons au la et au mi toute leur lonçfueur, parce qu’en se divisant, l’un entrois, l’autre en quatre parties égales , ils formeront respectivement un triple et un^quadruple mi^

leurs intervalles, on ne craindra pas de se fausser l’oreille par cette étude. En renouvelant ces exercices, on se familiarisera avec les sensations de l’unisson, de l’octave,* de la quinte,.... et bientôt on n’aiira plus besoin de chevrons de papier pour accorder l'instrument.