CHAPITRE III

EXEMPLES DE PROBLÈMES DE PHYSIQUE HESOLÜSi PAR LA GÉOMÉTRIE.

15. Un observateur animé d’un mouvement rec~‘ aligne et uniforme insensible pour lui -même regarde un objet A (fig. 3) qui se meut uniformément et en ligne droite dans le même plan que lui. En 'quel foint l’observateur croira-t-il voir t objet au bout de l’unité de temps? Les positions initiales 0 et A de l’observateur et de l’objet sont connues, et leurs vitesses 00', AA', sont données en grandeur et en direction.

Imaginons qu’à l’origine des temps on imprime à l’observateur et à l’objet des* vitesses 00' et AB égales, parallèles et opposées à la ■\'itesse réelle 00' de l’observateur. Celui-ci , étant alors sollicité par deux vitesses égales et contraires 00' , 00', demeurerait en repos , et l’objet A prendrait^ une vitesse AC qui serait laxésultante des deux vitesses AA', AB, et qui par conséquent serait la diagonale du parallélogramme ABC A'; en sorte qu’au bout de l’unité de temps, par exemple d’une minute, l’objet serait

• . ^ ' PAR lA GÉOHÉTHIE.' 45

arrivé en C , et OC serait le rayon visuel que le spectateur dirigerait vers lui. Or il est aisé de reconnaître que ce même point C est celui où le spectateur CToit voir l’objet au bout de 1'; car, la figure OCA'O' étant un parallélogramme , le rayon visuel O'A' suivant lequel le spectateur aperçoit réellement l’objet au bout de 1 ' est égal et parallèle au rayon fictif OC. Donc pour le spectateur qui se croit immobile en O le point C paraît être à la même distance et dans la même direction que le point A' aperçu réellement par lui du point 0'. Donc enfim C est le point demandé.

Ainsi, quand le spectateur n’a pas la conscience de son propre déplacement, les apparences sont les mêmes pour lui que s’il était immobile et que l’objet fût sollicité à la fois par sa vitesse réelle et p,ar celle du spectateur prise en sens contraire. Telle est l’explication de toutes les illusions d’optique produites par la simultanéité de deux mouvements dont l’un est inaperçu.

16. Quelle est la condition que les angles di’un prisme doivent remplir pour que les images qu’it donne par une réflexion intérieure niaient pas leurs contours irisés ?

Soit ACB (fig. 4) une section perpendiculaire aux arêtes du prisme. Soit LI un rayon incident contenu dans cette section, et soit IR un rayon réfracté d’ime couleur quelconque X. Abaissons du point I une perpendiculaire IH sur AB, et proion*-

tiS , PROBLÈMES RÉSOLUS ' . . .

{jeons-la d’une quantité HI' égale à tirons AP; joignons P à R, et prolongeons PR jusqu’en E : RE sera évidemment le rayon réfléchi correspondant au • rayon intérieur IR. Traçons aussi LG perpendiculaire à AB, et proion geoDs-la de GL' égale à LG;

. • enfin joignons P à L'. Le rayon EM de la couleur X émergera dans la même direction que s’il avait suivi la route L'I'E : d’où il suit que EM sera parallèle à * L/P, si AP est parallèle à CB, ce qui exige que l’angle CRA soit égal à l’angle PAR , et par conséquent • à son égal CAR. Donc, si les angles A et R sont égaux, les images que le prisme donne par une réflexion intérieure sur AR seront les mêmes que si les rayons lumineux avaient traversé un verre à faces parallèles ; donc ces images seront dépourvues d’iris.

Si R différait de A, la face réelle CR et la face fictive AP se rencontreraient suivant une droite projetée en 1) et parallèle aux arêtes du prisme. Dans ce cas il est clair que l’émergence aurait lieu comme ' si le rayon L'PEM traversait un prisme ADC dont , l’angle réfringent serait D ou R — A. Or on sait que

^ ■ , les images auraient alors leurs contours irisés, et les iris seraient d’autant plus prononcés que les deux • - angles A et R différeraient plus l’un de l’autre.

Donc enfin l’égalité des deux angles adjacents à . la face qui sert de miroir est suffisante et nécessaire pour qu’un prisme soit achromatique far réflexion.

ïl . Démontrer qU* un corps de forme quelconque f sollicité par la pesanteur seule ^ et dont les mouvements sont gênés par quelque obstacle ^ n’est en équi-

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