Trouver l^eaprcision delà vitesse de rêfroi

•v(l) On suppose’évideaiment que, pendant ropdraiion le gàieaude résine n’épreuve aucuae'd^rdition d’électricité.

PAK L’^LGiSKE. . 68

dissement d’un corps de' petites dimensions dans une enceinte vide.

Soit 6 la tempétature de l’enceinte; soit 0-^t celle du corps ; soit v sa vitesse de refroidissement. Cette vitesse v est égale à la vitesse du. refroidissement absolu qu’il éprouverait dans un vidé illimité, diminuée de la vitesse du réchauffement qu’il doit'au rayonnement de l’enceinte. Soit F (ô-frO première de ces deux vitesses opposées ; F. (û) devra être la seconde , puisqu’il faut que leur différence devienne nulle en même temps que l’excès t de la température du corps. Nous avons donc

Mais , d’après les expériences de Dulong et Petit , l’expression de v est de la forme a®ip(/), <p(/) représentant une fonction inconnue de / et a une constante égale à P' 1,165=1 ,0077. Ecrivons donc

F(0-f/)— F(0)=aflç(/).

Telle est l’équation obtenue par Dulong et Petit (1), et. qu’il s’agit ici de résoudre sans le secours de l’analyse infinitésimale (2). .,Pour cela posons d’abord

(X) Annales de chimie et de physique^ t. VII, p. 251.'

(2) M. Cauchy a donné dans son Cours d’analyse publié en 1821 des méthodes purement algébriques pour déterminer. des fonctions continues d^ une seule variable propres a vérifier certaines conditions. Lo.caicul-suivaüt, qui est

PROBLÈMES RÈ80L0S

OrtrO, puis remplaçons t parO et par ô-j-Zj nous aurons

FW - F(0) = ç(<), •

Si nous retranchons ces deux dernières équations l’une de l’autre, il vient ‘ "■

et par conséquent ‘ ’

Après avoir ainsi éliminé la fonction F, posons successivement dans la transformée (A) fc=0, <=20,

fc=30 <=(« — 1)0. Nous en déduirons l’une après

l’autre les relations

9(30)=<K0)H-oV29)= («^®“H*®+1 )?(0),

•ç(«O)=p(0)+û9(f([«-l]O)=(a^''-’)<’+a''--'ïô. . . -h»o+ 1 >p(0) ]

-ï ; • et çH)=2Er?(<5);

d’où nous tirons , en égalant nO à une constante

uae application de ccs méthodes, m’a clé communiqué par M. Blanchet^ agrégé-professeur do physique au collège de Saint-Louis.

PA& l’algèb&e. * 85

et si nous faisons, pour simplifier, nous

trouvons ç(0)=»i(a® — 1).

On étendrait aisément cette formule aux cas où m , au lieu d’être un nombre entier positif, serait négatif, fractionnaire ou incommensurable (1). On peut d’ailleurs vérifier la généralité de la formule en la substituant dans Péquation (A), ce qui donne

équation qui est toujours identique, quelles que soient les valeurs de /, 0 et »i. Donc enfin.la vitesse cherchée v=m a® (a* — 1 ), m désignant une constante arbitraire.

(1) Voyez pour ces développemeuls le Cours d’analysa de M. Caucby, 1" partie, chapitre V.

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