PAB DES LIEDS GÉOMÉTRIQUES. J

Celle des deux valeurs de x qui répond au signe

du radical doit être rejetée, si elle est positive, parce (p’elle est plus petite que o, cé qui, d’après l’équation (D), rendrait y imaginaire; et si elle est négative, ce qui a lieu pour a<ii, il est évident qu’elle doit pareillement être exclue. C’est donc l’autre valeur de X , ou qui satisfait à la question.

Je ne m’arrêterai pas à calculer la valeur de y, non plus que celle de l’aire maximum .

Jq remarquerai que la forme • ' '

T+îl^^-

SOUS laquelle on peut écrire la valeur convenable de X, indique visiblement qu’à mesure que la distance a augmente, x converge vers a. Ainsi pour que l’aire de sustentation soit un maximum , il faut que les pieds s’approchent d’autant plus du parallélisme qu’ils s’éloignent plus l’un de l’autre.

Si l’on fait a=0, il vient d’où l’on dé-

duit que, si les talons se touchent, l’angle des pieds doit être droit pour former le inangle maximum de sustentation, ce qui résulte d’ailleurs d’un théorème connu de géométrie.

35. Sur la droite qui joint deux pointa lumineux^ A B (fig. 11), quel est le point M où la somme des quantités de lumière reçues est un minimum? On

Qg novJsM^s aésoLcs

suppose que h' et c soient les intensités des deu^ kt-

mières à V unité de distance {\).

Soit a la distance mutuelle des deux points A et B; soH X la distance du point cherché M à l'un d'eux, par exemple au point À, et soit s la somme des quantités de lumière qui doit être un minimum^ et qu'on regardera d’abord comme connue. En partant de ce que les intensités d'une lumière à diverses distance», sont en raison inverse des carrés de ces distance, on est conduit à l’équation

^ I —ff

On peut lui substituer l'ensemble des équations

y etx désignant dans chacune d'eUes des coordonnées rectangulaires rapportées, aux a^tes ÂY et ÂX'.

(1) La solntioa de ce problème et celle du précédent, qni sont fondées sur la considération du contact des courbes , font partie d’un Mémoire que j’ai publié en 1831 sur la déte^ination élémentaire des maxima et mittima des. fonctions algébriques {Annales de tnathématiques de M.’ Gergonoe, t XXUj.